蒙特卡羅法在邊坡可靠度分析中的應用

趙 清 靜

(中國電建集團西北勘測設計研究院公司，陜西 西安 710065)

蒙特卡羅法在邊坡可靠度分析中的應用

趙 清 靜

(中國電建集團西北勘測設計研究院公司，陜西 西安 710065)

針對某均質邊坡，采用簡化Bishop法和Morgenstern-Price法計算滑動面的安全系數，對給定的滑動面進行了不同抽樣次數的比較分析，選取了不同的土性隨機參數進行計算，并進行了最大失效概率滑動面的搜索，得出了一些有意義的結論。

邊坡穩定，可靠度分析，極限平衡法，失效概率

0 引言

邊坡穩定分析是工程實踐與設計中比較關鍵的工序。傳統上而言，可使用確定的分析方法，也就是說將邊坡穩定分析中的輸入參數看成是確定的值，可采用的方法包括Simplified Bishop[1]、摩根斯坦法[2]、薩默爾法[3]、Unbalanced thrust force[4]，分析的結果為安全系數。雖然這種確定性的方法簡單實用，但是事實上，由于構成邊坡的土體材料在結構、組成以及應力歷史條件等方面都表現出或強或弱的變異特性[5]，所以，這種確定性的分析方法無法真實地描述邊坡的安全程度。邊坡穩定可靠度分析是一種很有應用前景的分析方法，該法主要是基于統計學理論而形成的一種分析方法[6]。FOSM，RFEM，PM(如Rosenblueth法[7])，Monte Carlo Method等[8,9]。MCS(蒙特卡羅法)是一種隨機抽樣方法，并且該法受問題條件限制的影響較小，應用越來越廣泛。本文采用蒙特卡羅法對一均質土坡進行了可靠度分析，重點研究了不同的MCS樣本數目對失效概率以及土體材料參數的方差對失效概率的影響。此外，還比較了不同的樣本數目下確定的滑動面與概率的滑動面之間的異同。

1 安全系數計算

對邊坡進行穩定性分析或者是可靠度分析，必須要得到潛在滑動土體的穩定安全系數FS，對于不同形狀的滑動土體，可采用的方法不同，例如：對于圓弧滑動，可以采用Simplified Bishop法計算安全系數；然而對于非圓弧滑動土體，則可使用摩根斯坦法計算得到其安全系數。關于計算安全系數的詳細過程，限于篇幅，在此不再贅述，詳情可參閱文獻[10]。

2 蒙特卡羅方法

蒙特卡羅法，也就是隨機抽樣法或者統計試驗法[8-11]。該法應用的前提是，必須要知道隨機變量的概率密度函數。這種方法的主要思路如下：首先要對隨機變量抽樣，得到一系列的抽樣值，然后利用極限狀態函數來評價每個抽樣值的結果，即在這個抽樣值下判斷邊坡是否失穩。如果失穩，則稱相應的抽樣值為失效樣本，失效樣本的數目與總的樣本的數目之比，可以作為失效概率的一種近似。下文主要對比分析了樣本數目對計算結果的影響程度。

土體的強度參數中重度γ一般作為定值處理，而往往對粘聚力c和內摩擦角φ進行正態分布處理，也就是說，c的期望值μc以及標準差σc，內摩擦角φ的期望值μφ以及標準差σφ都是已知的。

3 算例分析

圖1給出了一個典型的均質邊坡，土體材料的密度ρ取為2 000 kg/m3，將其視為定值。考慮了μc以及σc三種情況，同樣地，也考慮了μφ及σφ的三種組合，具體如表1所示。

表1 均質土坡計算參數

給出圖2所示的一圓弧滑動面，其圓心坐標為：30.313,51.775；半徑26.690，利用簡化Bishop法計算得到的確定性安全系數為0.988，抽樣次數取為50 000次，分別利用簡化Bishop法和Morgenstern-Price法計算得到其失效概率為0.56和0.578。相對應的直方圖分別如圖3，圖4所示。

假定不同的抽樣次數，分別采用簡化Bishop法和Morgenstern-Price法進行了圖2滑動面的失效概率計算，圖5～圖7給出了不同的土性隨機參數的對應結果，如圖7所示，在σc=0.3σφ=1.72時，Morgenstern-Price方法的結果均大于簡化Bishop法結果，隨著抽樣次數的增加，失效概率先增大，然后至一定的抽樣次數時，基本保持不變，此規律對于簡化Bishop法和Morgenstern-Price法均適用。隨著土性隨機參數的變化，即標準差的增大，簡化Bishop法和Morgenstern-Price法的結果趨于一致。

在邊坡穩定確定性分析時，往往可以利用搜索算法尋求安全系數最小的滑動面作為設計的依據，在邊坡可靠度分析時，同樣需要尋找失效概率最大的滑動面作為設計依據，但需要注意的是，對于給定一個滑動面，確定性分析僅僅需要一次安全系數的計算，然而對于可靠度分析而言，利用蒙特卡羅法計算時，需要上萬次的安全系數計算，因此搜索的效率就大大降低，確定分析僅需幾秒鐘，而可靠度分析卻需要幾天的時間。所以工程中經常利用確定性分析得到的最危險滑動面進行蒙特卡羅法的計算得到其失效概率作為設計的依據，為了探討其區別，本文利用抽樣次數為5 000和10 000兩種數值進行了比對，其結果如圖8，圖9所示。其中完全搜索即代表可靠度分析得到的最大失效概率滑動面。由圖可見，對于均質邊坡而言，完全搜索得到的滑動面較之確定性搜索得到的滑動面略有不同，前者的滑動面出口位置偏右，入口位置也偏右。對于復雜邊坡的情況，是下一步研究的重點。

4 結語

針對某均質邊坡，采用簡化Bishop法和Morgenstern-Price法計算滑動面的安全系數，首先對給定的滑動面進行了不同抽樣次數的比較分析，其次選取了不同的土性隨機參數進行計算，最后進行了最大失效概率滑動面的搜索，結果發現：隨樣本數目的增加，給定滑動土體的失效概率先增大，然后慢慢減小，最后穩定在某一數值；土性隨機參數的標準差增大后，采用簡化Bishop法和Morgenstern-Price法計算得到的失效概率逐漸接近；最大失效概率滑動面與最小安全系數滑動面不同。前者的入口和出口位置較之后者偏右。

[1] Bishop A W. The use of the slip circle in the stability analysis of slopes[J].Geotechnique,1955,5(1):7-17.

[2] Morgenstern N R, Price V E. The analysis of the stability of general slip surfaces [J].Geotechnique,1965,15(1):79-93.

[3] Sarma S K. Stability analysis of embankments and slopes[J].Geotechnique,1973,23(3):423-433.

[4] 時衛民，鄭穎人，唐伯明，等.土坡穩定不平衡推力法的精度分析及其使用條件[J].巖土工程學報，2004，26(3)：313-317.

[5] 趙壽剛，蘭 雁，沈細中，等.蒙特卡羅法在土質邊坡可靠度分析中的應用[J].人民黃河，2006，28(5)：65-66.

[6] 袁 景，張秀麗.基于Monte-Carlo方法的邊坡可靠度分析[J].遼寧工程技術大學學報，2005，24(sup)：10-13.

[7] 李 亮，褚雪松，鄭榕明.Rosenblueth法在邊坡可靠度分析中的應用[J].水利水電科技進展，2012,32(3)：53-56.

[8] 石 巖.蒙特卡羅模擬法在邊坡可靠度分析中的應用[J].包鋼科技，2001，27(1)：8-11.

[9] 李 亮，褚雪松，于廣明.蒙特卡羅法在土質邊坡失效概率計算中的應用[J].青島理工大學學報，2012,33(6):6-10.

[10] 陳祖煜.土質邊坡穩定分析——原理·方法·程序[M].北京：中國水利水電出版社，2003：372-373.

[11] 徐 江，楊更社，劉 慧.基于蒙特卡羅模擬法的凍土邊坡可靠度評價[J].地下空間與工程學報，2007，3(8):1433-1437.

The application of Monte Carlo Method with traditional limit equilibrium methods in the reliability analysis of soil slopes

Zhao Qingjing

(XibeiEngineeringCorporationLimitedPowerChina,Xi’an710065,China)

For given homogenous slope, Simplified Bishop method and Morgenstern-Price method were used to calculate failure probability for given slip surface. The different sample numbers and different standard deviation values were assumed for the reliability analysis of the homogeneous slope. The critical probability slip surface with maximum failure probability was determined and was compared with that with minimum factor of safety. It draws some meaningful conclusions.

slope stability, reliability analysis, limit equilibrium method, failure probability

1009-6825(2015)16-0036-03

2015-03-28

趙清靜(1979- )，女，高級工程師

TU413.62

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