用于小行星探測的多光譜圖像處理技術

黃 勇， 程曉瞳， 雷 威

（上海無線電設備研究所，上海200090）

0 引言

小行星探測具有重大的科學意義和現實意義，已有多個國家及航天局發射多個搭載各種探測載荷的航天器，對多個小新星進行了較全面的探測［1-2］。如2007年由美國航天局（NASA）發射的探測“灶神星”和“谷神星”的“黎明號”探測器，2004年由歐空局（ESA）發射的探測彗星的“羅塞塔號”探測器，2003年由日本航天局發射的“隼鳥號”探測器等［3］，它們均攜帶了高清CCD 相機和紅外光譜儀（或紅外探測儀），其探測任務都包括小行星表面高清成像和物質分析兩方面。

多光譜成像儀工作在可見光／近紅外波段時，不僅可對觀測區域成像，且可通過獲取所觀測物質的光譜反射信息，進行物質的分析與鑒定，適用于小行星這種不適合著陸探測且幾乎沒有大氣覆蓋的探測環境。多光譜成像儀所帶來的大信息量是以大數據量為代價的，這給遠距離數據回傳帶來了較大壓力，也是應用多光譜成像儀進行深空探測的主要瓶頸。這里提出了一個集降維、壓縮和去噪為一體的多光譜圖像處理技術，可實現圖像的高倍且最優化的有損壓縮，大幅度降低圖像數據總量。傳輸壓縮后的圖像數據可大幅減少數傳壓力。

1 多光譜成像儀

1.1 成像原理

多光譜成像是一種被動光學探測方式，其原理是不同物質對光的反射譜線不同，同一物質對不同波長光的反射強度也不同。通過分光器件可以在不同波長的光波段內分別成像，成像結果按波長依次排列得到多光譜圖像。基于此圖像可實現成像和光譜分析兩部分功能。圖1中，雪地、小麥、沙漠和濕地四種地物的光譜曲線在可見光到近紅外（0.4μm～1.2μm）范圍內有明顯的差異，利用這些差異特征可以對光譜曲線作相似度判定，從而區別或鑒定物質成分。

圖1 不同物質的光譜曲線示意圖

多光譜成像儀的成像結果是同一地物在不同光波段的三維圖像，包括一個光譜維度和兩個空間維度。按照光譜維度劃分的精細程度，即光譜分辨率的高低或一定波長范圍內的波段數多少，可以將光譜圖像分為多光譜、高光譜和超高光譜圖像［4］。高光譜圖像的波段數多達上百個，超高光譜圖像甚至包含上千個波段，這些圖像中包含了豐富而精細的光譜特征，可在微小差別的基礎上實現近似物的精確區分和鑒定，但二者的數據量過于龐大，不適合星上即時處理和遠距離數據回傳。多光譜圖像有幾個到幾十個波段，數據量適中且處理壓力較小。目前技術條件下，選用多光譜成像儀在滿足探測需求的同時，可以節省計算資源和存儲成本。

1.2 系統組成

多光譜成像儀是照相機和光譜儀結合的產物，它主要由光學部分和電子學部件構成。其中，光學部分完成聚光、準直和分光等功能，電子學部件主要完成成像、存儲及處理等功能。圖2中，入射狹縫實現空域濾波，保證只有一束平行光可以投射到分光光路上。分光棱鏡、傅里葉透鏡和棱面鏡共同構成分光光路，將狹縫透射的平行光按頻率（波長）折射分光，這種“空間調制型干涉分光”的分光方式相比傳統的“棱鏡分光”或“邁克爾遜干涉分光”，在光通量、弱光下成像信噪比等方面具有更好的性能［5］。陣列CCD 完成光電轉換以得到一維空間加一維光譜的二維圖像。

利用狹縫和分光得到一維空間和一維光譜后，通過探測器的飛行方向推掃即可得到另一維空間數據，如此得到完整的多光譜三維圖像。為獲取高空間分辨率的觀測區域圖像，可保持CCD陣元數不變而將入射光路的視場角做窄，單個陣元所承載的空間面積降低，空間分辨率得到提高，陣元數不變則數據總量不會增大，但是推掃觀測的區域寬度會減小。

圖2 多光譜成像儀光學部分示意圖

2 多光譜處理技術

2.1 圖像特性分析

多光譜圖像是對同一地物在不同波段上的成像，其相鄰波段圖像之間具有很強的相關性。這種相關性的強弱是由兩個波段的波長近似程度決定的，波長越相近則相關性越強，因此多光譜圖像的光譜分辨率越高，相鄰波段之間的相關性越強。經過三維的離散余弦變換（DCT），三維的離散小波變換（DWT）或Tucker分解等去相關變換后，圖像能量在變換域向前高度集中，如圖3所示，數據源為64個波段多光譜圖像。

圖3 變換域中光譜維度能量集中分布曲線

變換域中，統計光譜方向每個波段的二維圖像能量得到能量切片k，則變換后的多光譜能量幾乎全部集中于前10個切片中，其余54個切片幾乎不包含能量但占了很大部分數據量，這些尾部切片多為不必要的噪聲成分和高頻分量。這表明，多光譜圖像有很大的數據冗余，去除這些冗余可大幅度壓縮圖像數據量［6］。圖3 還表明，Tucker分解的去相關能力比DCT 和DWT 都要強，適合于壓縮前對圖像去相關。

2.2 Tucker分解原理

Tucker分解被稱為高階主成分分析（PCA），繼承了PCA 變換的最優去相關能力，因此它的去相關能力強于DCT 和DWT。Tucker分解可以對任意維數的數據，或稱之為張量，根據指定維度進行正交分解，分解得到核張量（Core Tensor）的能量是集中分布的，其計算公式［7-8］為

或

式中：X 是待分解張量；G 是分解得到的核張量；A，B，C是正交矩陣；×n表示第n維度的張量向量積；T 表示矩陣轉置。分解示意圖如圖4所示。

圖4 Tucker分解示意圖

利用Tucker分解可對原始多光譜圖像很好地去除相關性，便于后續分離冗余成分。

2.3 壓縮效果評價準則

以壓縮比和信噪比作為評價準則。壓縮比定義為

式中：I，J，K 表示原始圖像數據維度；P，Q，R 表示核張量數據維度。

信噪比定義為

式中：‖·‖2F為張量的Frobenius范數的平方，用于計算圖像能量；X 為原始圖像張量；為重建圖像張量。式（4）可由文獻［7］中給出的兩個引理推導，其含義是以原始能量對誤差能量倍數定義重建信噪比，評價壓縮過程中的能量損失。壓縮多光譜圖像的目標就是一定壓縮比下使重建信噪比最高，也就是核張量能量‖G‖2F最大。

2.4 算法設計

基于Tucker分解的多光譜圖像壓縮處理技術是對完整去相關后的核張量和投影矩陣按最優維度自適應截斷，本質是一個數據降維過程。降維后的數據是根據壓縮比分離出噪聲成分和不必要高頻分量后的結果。數據量大幅減少的同時圖像幾乎無能量損失，整體上又是圖像壓縮過程，因此這種處理技術是集降維、壓縮和去噪為一體的多光譜圖像預處理方法。算法流程如圖5所示。

圖5 基于Tucker分解的算法流程

確定的多光譜圖像數據的完整Tucker分解結果是確定的，影響壓縮比和信噪比的唯一因素是為充分保留能量而選取的核張量三維（P，Q，R），這種核張量三維的確定過程成為最優維度配置問題，是本文提出算法的核心問題。

2.5 最優維度配置算法

最優維度配置算法的根本目標是找尋一定壓縮比下使重建信噪比最高的核張量三維（P，Q，R），這是個利用一個半條件求解三個未知數的奇異方程問題，其結果是不唯一的，要從通解中確定最優解需要補充潛在條件并逐步優化搜索。鑒于多光譜圖像的空間維度兩個方向，即行與列的相關性近似，可一般性假設行列方向具有相同的壓縮潛力，則有：P／I ＝Q／J。此外，多光譜圖像的光譜相關性遠強于空間相關性，可優先自光譜維展開搜索，確定使‖G‖2F最大的（P，Q，R）。

算法的仿真結果如圖6所示。

圖6 遞進搜索算法壓縮效果

仿真數據源是256×256×64 的Cuprite地區多光譜圖像。由圖6可見，遞進搜索算法可以搜索到近似解而不是真正的最優解，這是由于基于假設的搜索算法有一定誤差，多光譜圖像的行列相關性不會嚴格相同，這導致搜索算法不夠精細，會在最優解附近振蕩而無法收斂于最優解。

為解決上述問題，可采用常用的優化算法對遞進搜索結果進一步優化，如遺傳算法、蜂群算法和粒子群算法等。因為粒子群優化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）搜索速度快且原理簡單［9］，本文采用它做后期優化搜索。優化算法的全局搜索能力和搜索精度是一對不可調和的矛盾，搜索精度高必然全局搜索能力弱，因此搜索初值的選定至關重要。初值合適則有利于搜索避開局部解而收斂于全局解。遞進搜索結果恰好提供全局解附近的近似解作為初值，使PSO 算法快速搜索到最優解。改進后的算法仿真結果，如圖7所示。

圖7 遞進搜索加粒子群優化壓縮效果

由遞進搜索算法提供初值還可提高粒子群算法搜索速度，仿真結果如圖8 所示，改進的PSO算法比單純PSO 算法搜索速度更快。

3 算法對比仿真

為驗證本文提出算法的優越性，利用基于對稱DWT 和非對稱DWT 的3D-SPIHT 算法作為對比對象［10］，在壓縮效果和速度上的仿真結果如圖9和圖10所示。

圖8 搜索時間對比曲線

圖9 壓縮效果對比曲線

圖10 壓縮速度對比曲線

由圖9可見，本文提出的方法（即張量方法）在相同的壓縮比下可得到更高的重建信噪比，這是由于Tucker分解具有比DWT 更強的去冗余能力。由圖10可見，本文提出的方法在相同的壓縮比下具有遠快于其余兩種方法的處理速度。這是由于本方法更注重圖像的變換域分析，將計算資源集中于Tucker分解，而舍棄了最復雜最耗時的編碼過程。

4 結論

文章介紹了多光譜成像儀工作原理及其系統組成，分析了其在小行星探測中的可行性。研究了多光譜圖像特性后，為解決大數據量的遠距離傳輸問題，最終提出了基于Tucker分解的，集降維、壓縮和去噪一體的圖像處理技術。多光譜成像儀作為獨立載荷，可同時完成照相機和光譜儀的行星表面成像和物質分析功能，適用于小行星這種小質量且幾乎無大氣衰減的探測環境。本文提出的預處理算法能夠以較高的圖像重建質量實現多光譜圖像的快速有損壓縮，相比同類算法在壓縮效果和速度上都有較大優勢。

［1］ 徐偉彪，趙海斌.小行星深空探測的科學意義和展望［J］.地球科學進展，2005，20（11）：2-4.

［2］ 劉歡，張柏楠，王開強.我國載人小行星探測任務規劃［J］.國際太空，2013，（7）：27-31.

［3］ 高紅衛.日本“隼鳥號”航天器探測“絲川”小行星［J］.航天工業管理，2006，（1）：40-41.

［4］ 孫林，鮑金河.航空成像光譜儀的發展和在偵查中的應用［J］.遙感信息，2010，（6）：115-119.

［5］ 杜述松，王詠梅.空間應用干涉成像光譜儀的研究［J］.光學儀器，2008，30（3）：77-82.

［6］ Roger R E.Lossless Compression of AVIRIS Images［J］.IEEE Transactions on Image Processing，1996，5（5）：713-719.

［7］ Tamara G.Kolda，Brett W.Bader，Tensor Decompositions and Applications［J］.SIAM Review，2009，51（3）：455-500.

［8］ F.L.HITCHCOOK，The Expression of a Tensor or a Polyadic as a Sum of Products［J］.Journal of Mathematics ans Physics，1927，6（1）：164-189.

［9］ 周欣.粒子群算法在圖像處理中的應用研究［D］.武漢：湖北工業大學，2011：10-12.

［10］ 張培強，柴焱，張曉玲，等.基于波段分組的3DSPIHT 高光譜圖象無損壓縮算法［J］.中國圖象圖形學報，2005，10（4）：4.