GNSS空間信號可用性分析與評估

劉 帥，賈小林，龔佩佩

1.信息工程大學，河南 鄭州，450001；2.西安測繪研究所，陜西 西安，710054；3.中國航天標準化與產品保證研究院，北京，100071

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GNSS空間信號可用性分析與評估

劉 帥1，2，賈小林2，龔佩佩3

1.信息工程大學，河南 鄭州，450001；2.西安測繪研究所，陜西 西安，710054；3.中國航天標準化與產品保證研究院，北京，100071

介紹了GNSS空間信號可用性的定義，分析了GPS單軌位可用性與單星可用性的區別以及影響空間信號可用性的故障類型，推導了GNSS空間信號可用性算法并開展了GNSS空間信號可用性計算。結果表明：除Galileo系統可用性較低外，GPS、BDS和GLONASS三大系統空間信號可用性均達到0.99以上；BDS三類衛星主要故障中斷類型不同，其中IGSO衛星可用性最高。

GNSS；單星可用性；空間信號；故障中斷；馬爾科夫模型

1 引 言

2008年美國發布了第四版GPS標準定位服務規范(GPS SPS PS)，在歸納總結前三版的基礎上，建立了一套比較完善的衛星導航系統性能評估體系。實際上GPS SPS PS已經成為衛星導航系統標準定位性能評估的標準[1,2]。GNSS可用性(Availability)是衛星導航定位系統面向用戶體驗的性能指標，是對系統工作性能可靠性概率的度量[3]。簡單的說，可用性就是描述一顆衛星或者一個系統可不可以正常使用的一種度量。由于GNSS由多衛星導航系統共同構成，所以可用性是高精度導航定位服務用戶用以區分某一導航系統作為主要導航或者僅僅是輔助性工具的主要依據[4]。

目前，全球衛星導航系統廣義可用性包括兩個層面：系統可用性和服務可用性。其中，系統可用性就是指標準定位服務空間信號可用性(SPS SIS)，它又分為單軌位可用性和星座可用性；而服務可用性又分為精度可用性和完好性可用性。由此可以看出，可用性作為GNSS四大基礎性能指標(精度、可用性、完好性、連續性)之一，其覆蓋的范圍與內容是非常廣闊的。GNSS可用性層次關系如圖1所示[5]。

圖1 GNSS可用性層次關系

本文的研究主要針對GNSS空間信號的可用性，即針對單星(單軌位)可用性。根據空間信號可用性定義來推導相應的算法，并利用相關數據對GPS、GLONASS、BDS和Galileo系統的空間信號可用性情況進行具體評估與分析。

2 SIS可用性性能指標與故障分析

2.1 標準定義與指標

根據GPS的定義，空間信號可用性包括單軌位可用性和星座可用性。其中，單軌位可用性主要取決于衛星設計和地面控制段對在軌衛星維持和衛星故障的相應處理，而星座可用性主要取決于單軌位可用性和發射衛星的策略以及衛星離軌準則，是單軌位可用性的一種再統計。因此，星座可用性可以看成是由單軌位可用性決定的。GPS由基準24軌位以及3個基準軌位擴展出來的6個擴展軌位組成，而對于一個擴展軌位的占據，并不總是單純的一顆衛星占據一個軌位。如圖2所示，還會出現一個軌位被一對衛星占據，或者壓縮軌位等情況。擴展軌位的SIS可用性也不再由單顆衛星來決定，當基準軌位衛星播發健康SPS SIS時，或者擴展軌位的一對衛星都播發健康SPS SIS時，都認為擴展軌位是SIS可用的。這也就是為什么GPS使用單軌位可用性這個概念而不使用單星可用性的原因[6]。

圖2 一對衛星占據擴展軌位示意圖

除GPS外，GLONASS、BDS以及Galileo系統目前提出的概念都為單星可用性。BDS服務性能標準定義，BDS公開服務空間信號可用性采用單星可用性表示。單星可用性是指北斗星座中規定軌道位置上的衛星提供健康空間信號的概率，用衛星可用時間的年均百分比表示。GLONASS并沒有類似于GPS一樣完善的服務性能標準[7]，在國際民航組織公約附件10中給出了GLONASS CSA服務性能標準，但其針對的是服務可用性[8]。Galileo系統在2012年ICAO的NSP會議上提交了性能規范草案，指出其可用性性能滿足與GPS和GLONASS相似的要求。表1列出了GPS和BDS官方規定的可用性標準與相應約束條件[6,9]。在本文中，為了四大系統討論的一致性，不考慮軌位問題，統一使用單星可用性進行計算分析。

表1 GPS/BDS可用性性能標準

GPSBDSSIS可用性標準條件和約束SIS可用性標準條件和約束基準24軌位星座單軌位可用性≥0．957可擴展星座單軌位可用性≥0．957作為24軌位星座中所有軌位的平均值來計算，通常一年一次；適用于播發健康SPSSIS的衛星，這些衛星同時也滿足本規范中的其他性能標準。GEO單星可用性≥0．98IGSO單星可用性≥0．98MEO單星可用性≥0．91假設每一小時的開始時空間信號可用，正常情況下，統計每類衛星在軌運行的年平均

2.2 故障中斷類型

對于衛星提供的標準定位服務空間信號，發生的故障失效是多方面的，總結起來可以分為以下四種[4,6]：

1)長期計劃中斷：即壽命末期硬失效，也可以稱之為損耗失效，它與普通硬失效的不同就是它是可以預測的，是衛星“壽命末期”運行階段的特征。當然，通過控制段開展實施有效的工作手段可以延長某些衛星的壽命，但是當衛星進入壽命末期后，通過系統附加工作維持運行工作的衛星，其中斷風險會大幅度提高。

2)短期計劃中斷：即衛星運行維護活動帶來的停工中斷。一顆衛星在軌運行的過程中，總需要進行姿態、軌道、運行故障等等方面的自我調整，這些調整大多持續時間不長。

3)長期非計劃中斷：即長期硬失效，主要指引起星上SPS SIS不可恢復性喪失的失效，也就是衛星的報廢失效。對于這種失效，唯一的補救方法就是再發射一顆新的工作衛星來代替報廢失效的衛星。當然，這是一個漫長的過程。北斗系統的C02衛星就是GEO-2衛星失效后，由GEO-6衛星代替而來的。

4)短期非計劃中斷：即短期硬失效和軟失效。短期硬失效指的是星上SPS SIS短暫的喪失，一段時間后衛星又能夠恢復正常的信號發播。對于短期硬失效，常用的補救方式是通過切換衛星配置，用冗余的衛星來暫時替代失效的衛星。軟失效也就是完好性失效，即發生軟失效時，SPS SIS沒有告警指示，衛星信號依舊可以使用。

衛星發生的故障中斷直接影響著單顆衛星的可用性性能，也就進而影響著星座、精度、服務的可用性。對于故障中斷，有兩個關鍵性的參數，即平均故障間隔時間MTBF(mean time between failure)和平均故障修復時間MTTR(mean time to repair)。

對于長期中斷，MTBF表征的就是衛星實際壽命的均值，MTTR表征的是發射一顆補充衛星所需要的平均時間，包含了發射、入軌到開始正常工作所需的時間。在實際計算星座衛星SIS可用性時，對象一般都是一段時間內正常運行的在軌衛星，因此，有關長期中斷的問題往往不予考慮。對于短期類的中斷，包括短期故障與運行維護等中斷，MTBF表征的是短期中斷時間間隔的平均期望，MTTR則表征的是中斷恢復正常所需時間的平均期望。

3 評估模型與方法

3.1 馬爾科夫模型

在分析衛星運行狀態和可用性性能的時候，需要知道相應的初始狀態以及一段時間后衛星可能處于的狀態，這就要求建立一個能夠反映這種轉化變換關系的模型，而馬爾科夫模型便可以用來描述衛星狀態的這種變化。馬爾科夫過程描述的是一種隨機過程，這種隨機過程的特點是：在已知目前狀態的條件下，它未來的演變不依賴于它以往的演變，這種“將來”與“過去”獨立的特性被稱之為馬爾科夫性。對于衛星導航系統發射的空間信號，用戶當然知道某一時刻的衛星狀態以及信號播發狀態，而接下來將要發生的狀態轉移，可能是繼續保持正常，也可能是發生某一種或者是某幾種故障，都是與過去衛星所發生的狀態改變無關的[10]。

3.2 空間信號數據

對于衛星導航系統，它可以收集到兩類空間信號數據。一類數據是用戶，接收機所接收的是由衛星發播的電文數據，也就是實測的空間信號廣播星歷數據，它包含了用戶需要的用于定位測速授時的相關信息，也同樣記錄了有關空間信號的健康信息。而另外一類數據就是衛星導航系統自身的運控數據，它包含了運控系統檢查記錄的故障中斷數據。

對于實測電文數據，它記錄了空間信號健康數據，優點是能夠從用戶的角度出發來反應衛星導航系統的運行狀態；缺點是對于MEO衛星，在無法全球布站的情況下系統的監測弧段有限，無法完整地記錄所有在軌運行工作衛星的全部相關數據。特別是基于我國目前布設監測站的現狀，這種實測數據的問題顯得更加突出。而對于運控系統故障中斷數據，它可以及時且準確地反應系統的運行情況，并且相關故障數據非常全面完整，其不足點是不能直接反應實際用戶或者接收機的體驗。

3.3 評估方法

利用上述模型、概念以及數據信息，建立具體的空間信號可用性模型算法。

1)根據可用性的基本原理定義，單星空間信號可用性可以描述為信號可用時間占運行總時間的比例，即：

PAvailability=Ut/T

(1)

其中，Ut針對實測廣播星歷數據為衛星健康標志維持“健康”狀態的時間，針對運控故障數據為運行總時間減去發生各種故障中斷的時間；T為衛星運行總時間。

2)根據馬爾科夫模型，假定初始條件為(P0(t)P1(t))={1 0}，有如下算式[5]：

(2)

其中，α為衛星故障率，是MTBF的倒數；β為衛星修復率，是MTTR的倒數；P0(t)為瞬時可用性。(2)式中的失效率和修復率為衛星相應中斷的故障率和修復率，綜合考慮到各類中斷影響時，衛星的故障率和修復率分別為：

(3)

式中，αj表示某一類型中斷的故障率；βi表示對應中斷的修復率。把(2)式對時間取極限，以MTBF和MTTR表示，得出單星穩態可用性結果：

(4)

由(4)式的推導過程可以看出，當計算時間單元很長時，單星可用性可以很好地由MTBF和MTTR所表示。而當計算時長較短時，使用(4)式就會產生一定的偏差。

4 GNSS SIS 可用性評估

根據上文提到的方法與數據類型，首先對BDS2014年空間信號可用性進行處理分析。計算過程使用三種處理方法：

方法一，利用實測星歷數據，使用公式(4)進行運算；

方法二，利用實測星歷數據，使用公式(1)進行運算；

方法三，利用故障中斷數據，使用公式(1)進行運算。

前兩種方法使用的實測星歷數據時間跨度為2014年1月～12月，方法三使用的故障中斷數據時間跨度為2014年1月～11月。BDS對于單星SIS可用性的指標也被標注在圖中，使用這三種方法的年處理結果如圖3所示。

圖3 使用三種方法處理的BDS單星可用性統計圖

從圖3可以看出，除了C03衛星使用故障中斷數據得出的可用性結果稍大于使用實測星歷數據得出的可用性結果外，其它衛星使用這三種方法得出的2014年單星可用性結果呈現出了強一致性。BDS所有衛星2014年全年的單星可用性都在0.98以上，達到了BDS對單星可用性的指標要求。MEO衛星可用性與GEO/IGSO可用性結果基本持平，遠遠超過了BDS對MEO衛星單星可用性0.91的指標要求。

對于GPS/GLONASS/Galileo三個系統，使用2014年全年的實測星歷數據，分別運用公式(1)和(4)來計算，其中使用公式(4)在圖5中標注為方法一，使用公式(1)在圖5中標注為方法二。

圖4為GPS和GLONASS系統2014年單星可用性統計圖，其中，GPS系統G30衛星在2014年2月發射了新的衛星后取代了之前的衛星，由于是在2014年年初，因此，在處理數據時剔除了G30衛星因換星而導致的異常數據。其他幾顆也在2014年經歷了換星的衛星G03/G06/G09(已標注于圖上)，由于都是發生在2014年的中下旬，為了保證作為全年統計結果的數據完整性，沒有剔除相關的異常數據，而由此導致的處理結果異常可以在系統的整體分析中忽略掉。同樣，GLONASS系統在2014年經歷了換星的R18/R21衛星也被標注于圖上。

圖4 使用兩種方法計算的GPS/GLONASS單星可用性結果

從圖4(a)中可以看出，剔除換星衛星后，除G08衛星外，其他衛星使用兩種方法得到的年單星可用性結果全部達到了GPS規定的單軌位可用性標準(≥0.957)，且兩種方法得到的可用性結果一致程度很高。通過觀察數據發現，G08衛星年可用性結果偏低是由于2014年11月和12月這兩個月處于的長時間不健康狀態所導致的。從圖4(b)中可以看出，大部分GLONASS衛星的年處理結果大于0.999，單星可用性非常高；但是除兩顆換星衛星外，還存在幾顆衛星結果較差，單星可用性小于0.98。

圖5為Galileo系統2014年單星可用性結果，由于Galileo系統目前在軌運行衛星較少，圖5中列出了每個月的單月結果以及最后一列的全年統計結果，相對應的衛星以及使用的方法標注在了圖中。E20衛星由于在2014年5月后無法接收到星歷數據，因此，關于這顆衛星的計算時間跨度為2014年1月～5月。

圖5 使用兩種方法計算的Galileo單星可用性結果

從圖5可以看出，2014年7月和8月E11/E12衛星可用性較差，12月份整體稍差，由于個別月份的異常結果導致E11衛星全年可用性結果較差，約為0.85；從單月統計可以看出，如果以月為單位進行可用性計算單元的話，會出現一些異常小值情況，而以年為單位可以較客觀地反應真實的單星可用性，這種現象在其他三個系統的統計中有著同樣的展現。因此，目前有關于GNSS單星可用性以年為計算單位是合理的；使用上述兩種方法處理的結果同樣擁有較強一致性。

表2列出了2014年四系統空間信號可用性全年平均值。

表2 全年可用性均值統計表

系統SIS可用性BDSGEO：0．987IGSO：0．993MEO：0．990全體衛星0．990GPS0．971剔除換星衛星0．994GLONASS0．991Galileo0．947

5 結 論

本文詳細分析了GNSS空間信號可用性的相關定義與模型算法，利用實測GNSS星歷數據以及北斗故障中斷數據，對目前GNSS單星可用性做出計算評估，并得到了一些相關結論。

(1)2014年BDS空間信號可用性平均值為0.990，其中GEO衛星為0.987，IGSO衛星為0.993，MEO衛星為0.990；GPS空間信號可用性平均值為0.972，剔除三顆換星衛星數據后，可用性平均值提高到0.994；GLONASS空間信號可用性平均值為0.991；Galileo系統空間信號可用性平均值為0.947。BDS三類衛星都達到了制定的性能標準；整體來看，系統單星可用性優于Galileo系統，與GLONASS基本持平，略低于剔除換星衛星數據的GPS。

(2)使用BDS實測星歷數據與故障中斷數據計算得出的單星可用性年處理結果基本一致，表明在無故障中斷數據的情況下，可以通過實測星歷數據來計算BDS單星可用性。

(3)通過基本定義和通過馬爾科夫模型推導出的兩種計算空間信號可用性的方法，計算表明使用這兩種方法在以年為計算長度單元時得到的結果具有一致性。

(4)通過年可用性與月可用性的計算結果對比，證明了以年作為空間信號可用性計算單元的合理性，以月作為計算單元長度較短，會出現較多異常結果。

[1]胡志剛.北斗衛星導航系統性能評估理論與試驗驗證[D].武漢：武漢大學，2013.

[2]ADMINISTRATIONF.A,G.P.Team.GlobalPositioningSystem(GPS)StandardPositioningService(SPS)PerformanceAnalysisReport(ReportingPeriod:1April-30June2013)[R].Washington,DC., 2013.

[3]譚述森.衛星導航定位工程[M].北京:國防工業出版社，2010.

[4]SLATTERYR,K.KOVACH.NewandImprovedGPSSatelliteConstellationAvailabilityModel[C].InProceedingsofthe12thInternationalTechniacalMeetingoftheSatelliteDivisionofTheInstituteofNavigation.Nashville, 1999：2103-2112.

[5]李作虎.衛星導航系統性能監測及評估方法研究[D].鄭州:信息工程大學，2012.

[6]U.S.DepartmentofDefense.GlobalPositioningSystemStandardPositioningServicePerformanceStandard[S].Washington.DC，4thEdition，2008，37-41.

[7]白羽，焦文海，李振海等.格洛納斯服務性能及其初步評估研究[C].南京，CSNS2014，2014.

[8]InternationalCivilAviationOrganization.ICAOannex10volumeI，AeronauticalTelecommunications(thesixthedition)[M].Canada:InternationalCivilAviationOrgnization,2006.

[9]中國衛星導航系統管理辦公室.北斗衛星導航系統公開服務性能規范[S].2013，12-15.

[10]張清華.GNSS監測評估理論與方法研究[D].鄭州:信息工程大學，2014.

Analysis and Evaluation of GNSS Spatial Signal Availability

Liu Shuai1,2，Jia Xiaolin2，Gong Peipei3

1.Information Engineering University，Zhengzhou 450001，China 2.Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping，Xi’an 710054，China 3.China Academy of Aerospace Standardization and Product Assurance，Beijing 100071，China

This paper first introduces the definition of the GNSS spatial signal availability. Then it analyzes the differences between per-slot availability and single satellite availability of GPS and the fault types that influence space signal availability. Finally, the paper deduces the GNSS spatial signal availability algorithms and the calculations. The results show that the spatial signal availability of GPS, BDS and GLONASS are better than 0.99 despite the lower availability of Galileo system. Moreover, three kinds of BDS satellites have different types of major fault interruption, and IGSO has the highest availability.

GNSS; single satellite availability; spatial signal; fault interrupt; Markov model

2015-04-13。

劉帥(1991—)，男，碩士研究生，主要從事衛星導航方面的研究。

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