顧及測(cè)距系統(tǒng)誤差的星地/星間聯(lián)合定軌

張 博，賈小林，陳 虓，毛 麗

1．信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州，450052;2．西安測(cè)繪研究所，陜西 西安，710054;3．西安衛(wèi)星測(cè)控中心，陜西 西安，714043;4．91039部隊(duì)，北京，102401

?

顧及測(cè)距系統(tǒng)誤差的星地/星間聯(lián)合定軌

張 博1，2，賈小林2，陳 虓3，毛 麗4

1．信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州，450052;2．西安測(cè)繪研究所，陜西 西安，710054;3．西安衛(wèi)星測(cè)控中心，陜西 西安，714043;4．91039部隊(duì)，北京，102401

利用仿真星間鏈路測(cè)距數(shù)據(jù)并加入±75cm的白噪聲和60cm的系統(tǒng)誤差，參考地面站觀測(cè)數(shù)據(jù)仿真星地觀測(cè)數(shù)據(jù)，依據(jù)星地/星間聯(lián)合定軌原理，進(jìn)行聯(lián)合定軌解算，并討論了星間測(cè)距系統(tǒng)誤差對(duì)聯(lián)合解算結(jié)果的影響。試驗(yàn)證明， 1天弧長(zhǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)下，用上述方法解算，將結(jié)果和精密星歷比較，聯(lián)合定軌結(jié)果好于僅使用地面站觀測(cè)數(shù)據(jù)的解算結(jié)果；當(dāng)顧及星間測(cè)距系統(tǒng)誤差后，衛(wèi)星軌道在沿切向、法向、徑向上殘差平均值均小于5mm。

系統(tǒng)誤差；軌道；星間鏈路；聯(lián)合

1 引 言

星間鏈路可以幫助衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)自主定軌，在戰(zhàn)時(shí)維持系統(tǒng)的生命力，在非戰(zhàn)時(shí)還可以綜合利用地面觀測(cè)站數(shù)據(jù)和星間測(cè)距數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)星地/星間聯(lián)合定軌[1-5]。但在聯(lián)合解算時(shí)，若星間測(cè)距信號(hào)和下行導(dǎo)航信號(hào)設(shè)備時(shí)延不一致，將會(huì)以系統(tǒng)誤差的形式影響解算結(jié)果[6]。

目前，由于各衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)星間鏈路數(shù)據(jù)暫時(shí)無(wú)法獲得，對(duì)于星地/星間聯(lián)合定軌的研究大多是通過(guò)仿真數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行，且有的忽略設(shè)備時(shí)延的存在，有的僅考慮小量級(jí)的設(shè)備時(shí)延誤差，因而沒(méi)有對(duì)此類(lèi)系統(tǒng)誤差進(jìn)行深入研究[7-9]。本文利用仿真手段生成星間測(cè)距數(shù)據(jù)，在聯(lián)合地面仿真觀測(cè)站數(shù)據(jù)進(jìn)行星地/星間聯(lián)合定軌解算同時(shí)，對(duì)此系統(tǒng)誤差進(jìn)行解算，最后將解算軌道結(jié)果與精密星歷比較。試驗(yàn)表明，此方法可以在一定程度上改善定軌結(jié)果。

2 數(shù)據(jù)仿真

2.1 星間測(cè)距數(shù)據(jù)仿真

由精密星歷可以得到衛(wèi)星位置信息，知道了衛(wèi)星的位置后，參考“可視即可測(cè)”模型，可仿真生成星間測(cè)距數(shù)據(jù)。如圖1所示，假設(shè)有兩顆衛(wèi)星A和B，衛(wèi)星間距離為dc，間隔角度為γs，Re為地球半徑，H為電離層高度取1000km[10]，則

(1)

兩顆衛(wèi)星的最大可視距離為兩顆衛(wèi)星之間連線與地球表面相切，即

(2)

兩顆衛(wèi)星的最小可視距離取間隔角度γs=1°時(shí)的情況。

圖1 星間鏈路可視距離

仿真時(shí)，衛(wèi)星天線波束角范圍選為75°。首先根據(jù)T時(shí)刻兩衛(wèi)星位置計(jì)算dc，然后由距離dc/光速計(jì)算信號(hào)在兩衛(wèi)星間傳播所需的時(shí)間t1，再插值計(jì)算T-t1時(shí)刻信號(hào)發(fā)射衛(wèi)星位置，信號(hào)接收衛(wèi)星位置不變，由新dc計(jì)算新的傳播時(shí)間t2，重復(fù)此過(guò)程，直到|(ti-ti+1|≤10-9，結(jié)束迭代，發(fā)射時(shí)刻為T(mén)-ti+1，接收時(shí)刻為T(mén)。觀測(cè)量系統(tǒng)差設(shè)為60cm，噪聲參照GPSBLOCKIIR衛(wèi)星的星間測(cè)距觀測(cè)噪聲，設(shè)為±75cm[11]。經(jīng)仿真，單顆星平均每個(gè)歷元可接收到24條星間測(cè)距數(shù)據(jù)。

2.2 星地觀測(cè)數(shù)據(jù)仿真

通過(guò)精密星歷得到衛(wèi)星在各歷元時(shí)刻的位置信息后，根據(jù)各站點(diǎn)觀測(cè)數(shù)據(jù)文件中對(duì)應(yīng)歷元時(shí)刻觀測(cè)站所觀測(cè)到的衛(wèi)星關(guān)系，同星間數(shù)據(jù)仿真，迭代計(jì)算衛(wèi)星與地面站之間觀測(cè)數(shù)據(jù)。

3 星間數(shù)據(jù)處理

在處理星間觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，對(duì)仿真獲得的距離觀測(cè)值，需要進(jìn)行預(yù)處理。由于不考慮電離層時(shí)延誤差、多路徑效應(yīng)誤差和相對(duì)論效應(yīng)改正等[12]，所以在僅考慮系統(tǒng)誤差存在的情況下直接對(duì)星間觀測(cè)數(shù)據(jù)做歸化處理。

假設(shè)導(dǎo)航星座中任意2顆通視衛(wèi)星i、j進(jìn)行相互觀測(cè)，設(shè)ρij、ρji為改化至某一參考?xì)v元的偽距觀測(cè)值，則改化后的觀測(cè)方程可簡(jiǎn)寫(xiě)為：

(3)

(4)

式中，i、j為衛(wèi)星號(hào)；x、y、z為衛(wèi)星的坐標(biāo)值；δt為衛(wèi)星的鐘差，單位為m；β為衛(wèi)星的系統(tǒng)誤差；ε為衛(wèi)星星間測(cè)距的隨機(jī)誤差。

在解算時(shí)，可通過(guò)(3)、(4)式互加或互減將軌道參數(shù)和鐘差參數(shù)分開(kāi)求解；也可采用統(tǒng)一求解的方法，將軌道和鐘差參數(shù)一起求解[12]。本文選用了后者。

Vij=(-AijAij1 -1 1 1)·H-lij

(5)

Vji=(Aij-Aij1 -1 1 1)·H-lji

(6)

H=(δxiδyiδziδxjδyjδzjδtiδtjβiβj)T。

利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣將某一歷元時(shí)刻衛(wèi)星位置修正值表示為初值修正值，形式為：

(7)

(8)

式中，δX為初值修正值；Ψ(t,t0)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

根據(jù)(5)、(6)式，以初值為待估參數(shù)，則衛(wèi)星i、j之間的距離觀測(cè)方程為：

(9)

采用最小二乘方法組合星地/星間觀測(cè)方程進(jìn)行定軌參數(shù)估計(jì)。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

4.1 解算模型

試驗(yàn)采用自編軟件進(jìn)行星地定軌、星地/星間聯(lián)合定軌解算。解算中所用到的模型見(jiàn)表1。

表1 定軌解算模型

參 數(shù)模 型觀測(cè)量星地偽距、載波相位觀測(cè)值，星間測(cè)距觀測(cè)值采樣間隔5min地球重力場(chǎng)模型10階EGM96三體引力日、月引力潮汐攝動(dòng)固體潮光壓模型BERN5參數(shù)(D0、Y0、B0、BC、BS)積分器Runge-Kutta起步，Adams-Moulton多步法預(yù)報(bào)校正估計(jì)器標(biāo)準(zhǔn)最小二乘法

4.2 實(shí)驗(yàn)說(shuō)明

取2014年8月20日BJFS、CHAN、KUNM、LHAZ、SHAO、URUM、XIAN共7個(gè)分布在我國(guó)的IGS觀測(cè)站單天的觀測(cè)數(shù)據(jù)和當(dāng)天精密星歷作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，站點(diǎn)分布如圖2所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)用IGS站點(diǎn)分布圖

試驗(yàn)在星地/星間聯(lián)合定軌中分顧及、不顧及系統(tǒng)誤差影響兩種方案，同時(shí)以單純利用星地觀測(cè)數(shù)據(jù)定軌結(jié)果作為參考，以上三種定軌結(jié)果與精密星歷比較。其中，星地?cái)?shù)據(jù)同時(shí)取偽距和載波相位，星間僅有偽距數(shù)據(jù)。

4.3 星地與星地/星間聯(lián)合定軌結(jié)果比較

按試驗(yàn)說(shuō)明做定軌解算后，為了軌道之間比較，統(tǒng)計(jì)了軌道在A(alongdirection，切向)、C(crossdirection，法向)、R(radialdirection，徑向)三方向殘差和用戶距離誤差URE。其中，URE計(jì)算公式如下[13]：

(10)

式中，δt為衛(wèi)星鐘差的確定誤差。

圖3 定軌結(jié)果在A方向殘差比較

圖4 定軌結(jié)果在C方向殘差比較

圖5 定軌結(jié)果在R方向殘差比較

表2 定軌結(jié)果殘差統(tǒng)計(jì)(單位：mm)

指標(biāo)NPLYPLYPLSACRACRACRG0112117431293742G02601701274123252G0354017617012102451G0418031204893440G05629181335153361G0619522517103451G0712618511343520G0827549521534621G091503043714165593G1013528534102441G116032311093350G1236736125221261353G13872233983351G14723121211384561G157743315110154471G16159565712104521G1723330728123270G18119122116174170G1918824567113250G208928556112451G2113651388183362G2212534575143250G232621388994351G2477434017331032G2515224551775943G2631016727143582G278019327134341G285033180171151042G29405231017123241G30120283219771053G3127821861924722G32263321374143351

圖6 用戶距離誤差比較

圖3～6中，YPLS代表顧及系統(tǒng)誤差的星地/星間聯(lián)合定軌軌道比較結(jié)果，YPL代表未顧及系統(tǒng)誤差的星地/星間聯(lián)合定軌軌道比較結(jié)果，NPL代表星地定軌軌道比較結(jié)果。

從上圖表可以看出，在A、C、R三個(gè)方向上，顧及了系統(tǒng)誤差的聯(lián)合定軌結(jié)果均好于未顧及系統(tǒng)誤差和單純星地定軌結(jié)果，且結(jié)果均值在5mm；星地/星間聯(lián)合定軌的結(jié)果均遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于僅考慮星地觀測(cè)數(shù)據(jù)的星地定軌結(jié)果。

由圖6和表3可以看出，星地/星間聯(lián)合定軌的URE結(jié)果明顯好于僅考慮星地觀測(cè)數(shù)據(jù)的情況，顧及系統(tǒng)誤差后的聯(lián)合定軌URE最小。

表3 URE均值比較(單位：mm)

精度指標(biāo)UNPLUYPLUYPLSURE均值96．574．211．82

表4 殘差均值互差值(單位：mm)

精度指標(biāo)RMS-ARMS-CRMS-RYPL-YPLS5．635．632．31(YPL-YPLS)/YPLS1．131．132．31

表4是顧及與未顧及系統(tǒng)誤差的聯(lián)合定軌結(jié)果在A、C、R三個(gè)方向上定軌殘差互差結(jié)果。可以看出，在顧及系統(tǒng)誤差后，A和C方向上結(jié)果修正較大，R方向上結(jié)果修正相對(duì)較小，但在R方向上的改善最為明顯。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文對(duì)星地/星間聯(lián)合定軌方法做了論述，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，可以看出，星地/星間聯(lián)合定軌可以改善定軌結(jié)果，當(dāng)顧及系統(tǒng)誤差后，結(jié)果有明顯提高。所以，在進(jìn)行聯(lián)合定軌時(shí)，系統(tǒng)誤差必須考慮。由于本文在用星間測(cè)距數(shù)據(jù)聯(lián)合定軌時(shí)，對(duì)于星間測(cè)距數(shù)據(jù)，未針對(duì)系統(tǒng)誤差做深入的細(xì)分，若進(jìn)一步深入，可能更有益于定軌精度改善。

[1]Ananda M P, Bernstein H, Cunningham K E, etal. Global Positioning System Autonomous Navigation[J]. IEEE, 1990: 497-508.

[2]Martoccia D, Bernstein H. GPS Satellite Timing Performance Using the Autonomous Navigation(Autonay)[C]. The 11th International Technology Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation, Nashville, tennessee, virgina, 1998.

[3]Rajan J A. Highlights of GPS II-R Autonomous Navigation[C]. ION 58th Annual Meeting and CIGTF 21st guidance Test Symposium, New Mexico, Virgina, USA, 2002.

[4]劉萬(wàn)科, 李征航, 龔曉穎. 潮汐攝動(dòng)對(duì)導(dǎo)航衛(wèi)星自主定軌中的星座整體旋轉(zhuǎn)誤差的影響分析[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)·信息科學(xué)版, 2009, 34(12)：1394-1398.

[5]劉萬(wàn)科, 龔曉穎, 李征航等. 綜合星間和地面測(cè)距數(shù)據(jù)的導(dǎo)航衛(wèi)星聯(lián)合定軌[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)·信息科學(xué)版, 2010, 35(7)：1811-1815.

[6]阮仁桂，馮來(lái)平，賈小林. 導(dǎo)航衛(wèi)星星地/星間鏈路聯(lián)合定軌中設(shè)備時(shí)延估計(jì)方法[J]. 測(cè)繪學(xué)報(bào)，2014, 43(2): 137-142, 157.

[7]耿濤，劉經(jīng)南，趙齊樂(lè)等. 星地監(jiān)測(cè)網(wǎng)下的北斗導(dǎo)航衛(wèi)星軌道確定[J]. 測(cè)繪學(xué)報(bào), 2011, 40(增刊): 47-51. [8]劉萬(wàn)科，龔曉穎，張衛(wèi)星. 聯(lián)合地面實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與星間模擬數(shù)據(jù)的GPS精密定軌[C].CSNC 2011論文集,上海, 2011.

[9]蔡志武，韓春好，杜燕等. 利用星地和星間鏈路的軌道測(cè)定方法及精度分析[C].CSNC 2011論文集,上海, 2011.

[10]朱俊. 基于星間鏈路的導(dǎo)航衛(wèi)星軌道確定及時(shí)間同步方法研究[D].長(zhǎng)沙：國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2011.

[11]Rajian J A,Brodie P,Rawicz H. Modernizing GPS Autonomous Navigation with Anchor Capability[C].ION GPS/GNSS 2003,Portland,2003.

[12]熊永清, 賈沛璋. 星載GPS自主定軌的長(zhǎng)期穩(wěn)定性[J]. 天文學(xué)報(bào), 2006, 47(4)：467-474.

[13]Ananda M P,Bernstein H,Cunningham K E,etal. Global Positioning System Autonomous Navigation[J].IEEE,1990:497-508.

Combined Orbit Determination Using Satellite-ground and Inter-satellite Observations with Systematic Errors in Distance Measurements

Zhang Bo1,2, Jia Xiaolin2, Chen Xiao3, Mao Li4

1. Institute of Geospatial Information, Information Engineer University, Zhengzhou 450052 , China 2. Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping, Xi’an 710054,China 3. Xi’an Satellite Control Center, Xi’an 714043, China 4. Unit 91039, Beijing 102401, China

Based on the simulation inter-satellite link observation data, with introduction of white noise of±75cm and systematic errors of 60cm in distance measurements, the paper deals with the combined orbit determination by using simulation satellite-ground observation. Besides, the paper discusses the impact of inter-satellite ranging system errors on the combined orbital determination. The experiment demonstrates that using the observation data of one day arc length the results are better than that of using only ground station observations when compared it with precision ephemeris by the above method. Moreover, the average residuals of satellite orbit in tangential, normal and radial residuals are less than 5mm.

system errors; orbit; inter-satellite ranging; combined

2015-03-06。

張博(1986—)，男，碩士研究生，主要從事GNSS數(shù)據(jù)處理方面的研究。

P

A