陣列天線3D-SAR成像及空間分辨率分析

張 昊，樓良盛，房 超

1.信息工程大學，河南 鄭州，450001；2.西安測繪研究所，陜西 西安，710054；3.西安電子科技大學，陜西 西安，710054

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陣列天線3D-SAR成像及空間分辨率分析

張 昊1，樓良盛2，房 超3

1.信息工程大學，河南 鄭州，450001；2.西安測繪研究所，陜西 西安，710054；3.西安電子科技大學，陜西 西安，710054

陣列天線3D-SAR技術是近些年SAR方向發展起來的新技術，通過對獲取影像的排列，可直接快速獲取地面點在成像坐標系中的三維信息。本文闡述了陣列天線3D-SAR三維距離-多普勒成像原理和該算法基本流程，分析了單發多收模式下陣列天線3D-SAR的空間三維分辨率，給出了該模式下空間分辨率區域劃分規律，并采用城區地形進行了仿真回波實驗，實驗結果驗證了成像及劃分方法的正確性。

陣列天線；SAR；三維距離-多普勒；三維分辨率

1 前 言

區別于傳統光學成像手段，合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar，SAR)具有全天時全天候工作能力的獨特優點，并廣泛應用于地球遙感、軍事偵察、災情評估及大地測繪等領域。下視陣列天線3D-SAR是基于陣列天線的三維SAR新體制，該體制是在常規SAR成像原理的基礎上，通過在機翼方向(跨航向方向)安置陣列天線，獲取載機正下方觀測區域的地形信息。區別于傳統二維成像SAR系統，該體制在方位向、跨航向(常規SAR距離向)及高程向分別基于合成孔徑原理、數字波束形成及脈沖壓縮獲取三個維度的分辨能力。該體制除了具備傳統微波測量手段的技術特點外，由于其獨特的幾何和成像方式，制約著傳統SAR的透視收縮、頂底倒置、疊掩等幾何失真問題在該項技術中得到很好解決，是SAR技術的一項重要進步。

1999年德國宇航局(DLR)Christoph H. Gierull首次將線性陣列天線引入合成孔徑雷達成像。從下視成像(Downward-Looking Imaging)系統模型的提出至今[1]，陣列SAR作為SAR領域一個新興發展方向，其研究一直處于起步階段，尚無可用于實際生產作業的成熟系統問世。目前歐洲從事基于陣列SAR系統研制的機構有法國ONERA和德國防務研究院高頻物理所(FGAN-FHT)，上述機構均研制有各自的模型樣機[2,3]。2006年，歐洲合成孔徑雷達會議(EUSAR 2006)中FGAN-FHT首次公開了其研制的ARTINO(Airborne Radar for Three-dimensional Imaging and Nadir Observation, ARTINO)。該陣列天線3D-SAR系統及其幾何示意圖如圖1所示。在國內，包括中科院電子所和西安電子科技大學在內的幾家單位也開展了對該體制SAR相關成像技術的研究。

圖1 ARTINO陣列天線3D-SAR系統

本文對陣列天線3D-SAR分維成像算法中的三維距離-多普勒(Range-Doppler, R-D)算法進行了研究，分析了單發多收模式下陣列天線3D-SAR的空間三維分辨率，給出了該模式下空間分辨率區域劃分規律，并采用城區地形進行了仿真回波實驗。實驗結果驗證了成像及劃分方法的正確性，為之后進行陣列點云數據產品生產DEM成果奠定了基礎。

2 陣列天線3D-SAR三維R-D成像算法

作為一種新型SAR體制，陣列天線3D-SAR構型模式包括了單發多收(Single-Input and Multiple-Output，SIMO)、雙發多收(Dual-Input and Multiple-Output，DIMO)和多發多收(Multiple-Input and Multiple-Output，MIMO)三種，主要區別在于收發天線的數量以及排布方式。以SIMO模式的幾何關系為例，如圖2所示。

圖2 陣列天線3D-SAR幾何關系示意圖

目前，陣列天線3D-SAR成像算法主要可分為三大類，分別為時域成像算法、頻域成像算法以及分維處理算法[4]。其中，分維處理算法是通過將三維空間的時域相關運算分解為三個獨立的一維相關，并對每一維進行單獨的聚焦成像，具有較高的運算效率；但由于這種運算方法采用了較多近似關系，在聚焦精度上存在一定影響。三維距離-多普勒算法為是一種具有代表性的分維處理算法。

陣列天線3D-SAR的三維距離-多普勒算法的處理流程主要為對單一雷達接收陣元的距離壓縮、方位壓縮[5]以及針對全部回波數據的波束形成[6]。其中對單一雷達接收陣元進行的距離壓縮、方位壓縮與常規二維成像處理方法一致。

對于陣列天線3D-SAR，由于成像時不同的發射陣元與接收陣元對應著不同的回波歷程，在進行處理時需要進行相關近似以簡化處理難度。根據等效相位中心原理，若陣元間基線遠小于作用距離，對于收發分置的兩根天線，可以等效為在兩者連線的中心作自發自收，如圖3所示。

圖3 等效相位中心示意圖

陣列天線3D-SAR系統符合這種近似條件，采用這種近似后，相應的距離校正量ΔR為

(1)

式中，R1、R2分別為點目標至發射和接收陣元的斜距；RS為等效相位中心至點目標的距離；yn為接收陣元與發射陣元在沿跨航向的距離；R0表示在方位向-高程向點目標與陣元位置的斜距。

在進行成像處理前，由于在數據處理時采用了等效相位中心近似，在此處需要補償一個相位常數，該常數主要由工作波長λ、陣元間距yn與方位向-高程向斜距R0決定。設雷達接收信號為s(t),補償后的信號為s1(t)，具體補償過程為：

(2)

之后對回波信號距離壓縮。由于雷達每一天線的各個點目標的回波實際上是分散于各個分辨單元的，因此需要用距離壓縮在距離向上找出信號的目標雙曲線。

設點目標至飛行航線的最近斜距為RB，以相應慢時間時刻為時間原點tm，則在任一時刻tm，雷達天線相位中心至P的斜距可表示為R(tm,RB)，其中RB為涉及距離徙動改正的常數項。

雷達回波信號可表示為：

(3)

(4)

具體實現時首先將信號轉至距離頻率-方位時間域，與卷積核相乘后進行傅里葉逆變換，轉換回距離時間-方位時間域，相應的計算過程可以表述為：

(5)

完成距離壓縮后，由于陣元與目標點在傳播過程中的斜距變化，使得影像在距離向和方位向存在二維耦合，需要通過距離徙動校正將其恢復為沿方位向的一條直線。

(6)

具體實現時將信號轉至距離頻域-方位頻域，信號與濾波器相乘后做距離向、方位向傅里葉逆變換，完成距離徙動校正。

在進行距離徙動校正后，點目標的回波能量在距離向已經聚焦完畢，通過對該信號的匹配濾波，將在方位向分散的點目標能量聚焦成窄脈沖，達到對點目標的二維精確定位。

進行方位壓縮時，相應的距離快時間-方位慢時間域的信號可以表述為：

(7)

方位向匹配濾波的系統函數可以表示為：

(8)

具體實現時將原始信號進行方位向傅里葉變換，乘以卷積核，再做傅里葉逆變換將信號轉回時間域，完成方位壓縮。相應的計算過程可以表述為：

(9)

在傳統二維SAR成像基礎上，結合波束形成技術實現在第三維的分辨能力。

波束形成在陣列成像中主要包括跨航向相位校正和角度維壓縮兩個步驟。由于目標點對于不同接收陣元的斜距存在差異，需要依托相應幾何關系對不同陣元接收的數據進行補償，在距離向-方位向-跨航向三維數據矩陣中的跨航向方向將同名點校正為一條直線。由于陣列長度遠小于相應斜距，可近似認為每個陣元對單個點目標的回波的接收角度一致，通過波束形成原理對所有回波在各角度方向進行加權累加完成角度維壓縮，轉換為方位向-斜距向-偏向角度的三維數據，將三維數據進行插值，得到目標區域的方位向-距離向-高程向三維模型。完成對回波數據的距離壓縮、距離徙動校正和方位壓縮處理后，信號可記為：

(10)

其中，pa和pr分別為方位向和距離向的點目標P(X,Y,Z)的擴展函數；RiB為點目標P到第i個陣元的最短斜距；R0B為點目標P到中心陣元的最短斜距；θ為點目標P相對于中心陣元的側偏角；θ0為初始側視角；d為陣元間距；A表示信號的幅度信息。基于余弦定理對RiB進行省略小項的約化，補償相應陣元偏移引起的相位項，可以得到

RiB≈R0B-id·sinθ

(11)

完成跨航向相位項補償后，并對補償后的信號進行角度維壓縮，有

(12)

其中，pθ為角度維點的目標擴展函數。

具體運算過程為，將按陣元排列的斜距向-方位向-跨航向三維數據集合進行跨航向傅里葉變換，乘以跨航向校正卷積核，再做傅里葉逆變換將信號轉換回斜距向-方位向-跨航向時域三維數據集合，設定不同θ并進行分角度累加，完成在極坐標系下的聚焦成像。

之后可依據需要，將成像于以發射陣元初始位置為原點、方位向為平面坐標、高程向和跨航向為極坐標的柱面坐標系下的點云數據轉換至相應地面輔助坐標系。

3 陣列天線3D-SAR空間分辨率分析

區別于傳統二維SAR成像后的單視復數影像數據，陣列天線3D-SAR除了具有距離向(二維斜距向)和方位向分辨率外，在高程上也擁有分辨能力，最終數據成果形式與目前LiDAR系統更為類似。但本質上講，陣列天線3D-SAR的各向分辨率是由各個維度的波數帶寬決定的[8]。

在方位向上，陣列天線3D-SAR與傳統的機載SAR系統同為利用合成孔徑技術獲取該向的分辨能力。這向分辨率與發射天線的方位向尺寸有關，而與具體的構型模式選擇無關，相應的分辨率公式為：

(13)

式中，da為發射天線的方位向尺寸。

在距離向上，不同構型間的理論分辨能力差異，主要與接收陣元和發射陣元構成的等效陣列天線長度有關，其余影響因素主要包括信號波長λ和航高H。其中，SIMO模式下分辨率公式為：

(14)

在高程向上，陣列下視3D-SAR的理論分辨率可以認為是傳統的SAR系統將發射的信號進行脈沖壓縮后，獲取的距離向分辨率投影至高程向得到的，主要與發射信號的帶寬B及目標角θ所決定，與具體構型無關。其高程向分辨率公式為

(15)

其中，c為光速。由于目標波束方向與正下視方向夾角較小，其余弦值可以近似為1，該式縮寫為：

(16)

綜上，對于陣列天線3D-SAR，在方位向上，其成像原理及其分辨率特性與常規SAR成像模式相同；距離向則與常規SAR成像模式有本質區別，除了不同構型間的差異，若要追求高分辨能力，需要增加線陣天線的長度，或降低平臺的航高；對于高程向分辨則主要基于脈沖壓縮技術實現，其分辨率依賴信號的帶寬。基于上述分析，對于單航過陣列天線3D-SAR成像系統，可以在距離向和高程向將點云等分辨率區間進行如下劃分，為后續DEM生產精度評定提供支撐。

在距離向上，由式(16)進行劃算后可得：

(17)

式中，H為航高；L為陣列長度；λ為波長；(yi,zi)為跨航向-高程向目標點空間坐標位置；σ為理論成像分辨率。通過該式，可以將陣列天線3D-SAR單發多收成像模式在距離向上的精度能力進行劃分。每當給定一個理論成像分辨率值，即能得到相應的距離分辨精度區間。

在高程向上，同理可得到：

(18)

式中，θi為相應目標點偏角；B為發射信號帶寬；σ為理論成像分辨率。通過該式，可以將陣列天線3D-SAR單發多收成像模式在高程向上的精度能力進行劃分，每當給定一個理論成像分辨率值，即能得到相應的高程分辨精度區間。

對于陣列天線3D-SAR來說，若使用無人機作為系統工作平臺，工作頻率定為Ka波段的37.5GHz，系統航高定為1km，陣列長度按無人機翼展4m計算，則其距離向理論分辨率為2m。對于高程向，當機載系統信號帶寬為200MHz、目標角變化為正負15°時，相對應的理論高程向分辨率的極限值(機下點值)為0.75m，并在距離向正負200m處、高程差為100m時依然可以保證優于0.775m。根據上述參數，陣列成果精度能力如圖4所示。

圖a中標示1.7至2的四條曲線為距離向等分辨率曲線，圖b中0.78與0.84間四條直線為高程向等分辨率曲線。

(a)距離向等分辨率區間劃分示意圖 (b)高程向等分辨率區間劃分示意圖

4 陣列天線3D-SAR SIMO構型成像實驗

本文基于SIMO模式，進行了仿真建筑物場景的三維距離-多普勒成像實驗。為照顧貼近真實城市地表情況，在原始回波場景設計了如圖5所示的含建筑物區域，區域范圍為200m×200m,包含三棟高度為30m的仿真建筑物，其中一棟設置為L字型。仿真實驗參數見表1，三維成像后得到的重建場景點云擬合平面后，效果如圖6所示。

表1 載機系統仿真實驗參數

雷達高度200m陣元數21個天線長度2m最大觀測角10°發射脈沖載頻9．6e9Hz脈沖發射重復頻率150Hz

圖5 原始場景布設示意圖

圖6 仿真回波成像效果圖

圖7 仿真成像二維對比圖

圖8 仿真回波成像方位向視角樓頂截圖

由仿真結果可以看出，經過分維處理后的三維回波重建，生成的建筑物群對原始仿真場景進行了較好的恢復，證明了該種算法的有效性。成像效果高程對比如圖7所示，圖中紅色區域表示成像后圖中低于原始場景的部分，藍色區域表示成像后圖中高于原始場景的部分。另如圖8所示，沿方位向視角觀察粗差點表現較為明顯，樓頂成像結果在距離向和高程向呈扇面排布，該種排布規律佐證了前文分辨率劃分方法的正確性。

由于實驗采用單航過推掃式成像，且未對成像點云進行相應濾波優化處理，因此成像效果有待進一步優化。在后續研究中，考慮將沿不同方向對建筑物進行重復航過觀察，或將交軌獲取的點云數據進行融合篩選，加之對成像點云結果輔以相應的濾波處理剔除粗差點，應當可以有效改善整體成像質量與精度。

5 結束語

陣列天線3D-SAR由于其獨特的三維成像方式，在城區、山谷等地表高程變化劇烈的區域具備了成像的潛力，有著廣泛的應用前景。從1999年德宇航DLR首次將線性陣列天線引入SAR成像、提出下視成像系統模型至今，技術體制的不成熟一直制約著這項技術投入測繪領域發揮其應有價值。本文對陣列天線3D-SAR分維成像算法進行了研究，分析了該種成像模式的空間分辨率，給出了依據不同理論分辨率對成像區間的劃分方法，并通過仿真數據對模擬場景進行了重建，為之后進行陣列點云數據產品生產DEM成果奠定了基礎。

[1]ChristophH.G.Onaconceptforanairbornedownward-lookingimagingradar[J].AEU, 1999(6):295-304.

[2]GiretR,JeulandH,EnertP.AStudyofa3D-SARconceptforamillimeterwaveimagingradaronboardanUAV[C].RadarConference, 2004.EURAD.FirstEuropean.IEEE, 2004: 201-204.

[3]GiretR,JeulandH,EnertP.AStudyofa3D-SARconceptforamillimeterwaveimagingradaronboardanUAV[C].RadarConference, 2004.EURAD.FirstEuropean.IEEE, 2004: 201-204.

[4]王銀波. 新型陣列三維SAR關鍵技術研究[D].西安：西安電子科技大學，2009.

[5]IanG.Cumming(著),洪文等(譯).合成孔徑雷達成像——算法與實現[M] . 北京：電子工業出版社，2012.

[6]徐有栓.高分辨三維合成孔徑雷達成像技術[D]. 西安：西安電子科技大學，2011.

[7]廖桂生.陣列信號處理[OL].[2011-04-07].Http://download.csdn.net/detail/muyiyangmei/2653134.

[8]杜磊. 陣列天線下視合成孔徑雷達3維成像模型、方法與實驗研究[D].北京：中國科學院電子學研究所, 2010.

Imaging and Spatial Resolution Analysis of Array Antennas 3D-SAR

Zhang Hao1, Lou Liangsheng2,Fang Chao3

1. Information Engineering University, Zhengzhou 450001, China 2. Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping, Xi’an 710054, China 3. Xidian University, Xi’an 710000, China

Array antennas 3D-SAR( three-dimensional imaging synthetic aperture radar) technology is a new one developed in recent years. It can directly and quickly obtain 3D information of ground points in the imaging coordinate system. This paper states the basic imaging principle and processing flow of array antennas 3D-SAR Ranger-Doppler, analyzes the spatial resolution of 3D-SAR under the single-input and multiple-output mode, proposes the dividing regularity of 3D-SAR spatial resolution and conducts a simulation echo experiment based on the urban area. The experiment results prove that the imaging algorithm and distribution are correct.

array antennas; SAR; 3D Range-Doppler; 3D resolution

2015-05-13。

國家自然科學基金資助項目(41371439)。

張昊(1989—)，男，碩士研究生，主要從事陣列天線3D-SAR方面研究。

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