節點免疫力對事故網絡風險傳遞行為的影響分析

汪 送，戰仁軍

(武警工程大學裝備工程學院，陜西 西安 710086)

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節點免疫力對事故網絡風險傳遞行為的影響分析

汪 送，戰仁軍

(武警工程大學裝備工程學院，陜西 西安 710086)

為擺脫物理模型的局限，從事故系統動態演化角度來揭示復雜系統一般性事故規律，構建了事故網絡風險傳遞動力學模型，重點考慮節點免疫力、蔓延機制及內部隨機噪聲對傳遞過程的影響，并基于重構的事故網絡，采用Arena軟件對節點風險免疫力的影響特性進行了動態模擬，分析了本質致因層、過渡致因層和近鄰致因層不同節點免疫力對事故網絡風險傳遞行為的影響。結果表明：本質致因層和近鄰致因層的節點免疫力是影響事故網絡風險傳遞行為的敏感參數，在進行復雜系統事故預防時，應給予上述致因層較高的免疫力等級。

復雜系統；事故網絡；風險傳遞；節點免疫力；Arena；仿真分析

隨著系統復雜性和耦合性的日益增長，其事故本質發生根本轉變[1]，各種“小概率、大影響”事故持續發生[2]，如美國哥倫比亞號航天飛機事故(2003年)、我國南方冰雪災害事故(2008年)、日本福島核電站泄漏事故(2011年)、馬來西亞飛北京航班失聯事故(2014年)等。由于復雜系統組元眾多、關聯復雜，并且不同的復雜系統具有截然不同的系統結構，因此從復雜系統物理結構本身去研究結構與功能之間的關聯關系顯得極為困難，而且所研究的特殊復雜系統的結構功能邏輯關系缺乏普適性，對于其余的復雜系統并非適用，此時應跳出物理結構的局限，從事故系統動態演化角度來揭示復雜系統的一般性事故規律。

事故節點發生風險涌現，對應著新的風險狀態的生成，節點間因關聯關系所導致的風險狀態的轉移，稱為風險傳遞，其中涉及的研究內容有傳遞機制、傳遞路徑、傳遞載體等。與風險傳遞類似的風險傳導的概念最早出現在金融領域，如Kindleberger等在論著——《狂熱、恐慌、崩潰—金融危機的歷史回顧》[3]中首次提出了風險傳導的概念;Undetwood[4]通過構建多市場價格波動相關模型來研究歐美國家股票、債券間價格與波動的交叉動態傳染;王永巧等[5]基于時變Copula函數研究了金融風險傳染問題；李存斌等[6]通過構建馬爾科夫-傅里葉級數修正灰色預測模型(MFGM)來預測項目鏈式結構的風險元傳遞，為鏈式結構的風險元傳遞提供高精度預測模型和方法。上述研究表明，考慮風險傳遞的動態特性可以使結果與實際更為吻合。Buzna等[7]構建了災害蔓延的普適性動力學模型；在此基礎上李澤荃等[8]研究了網絡中心性對災害蔓延速度和擴散趨勢的影響。筆者前期形式化分析了風險熵的涌現和傳播問題[9]，由于仿真分析更適合于重現事故過程或進行事故行為的預先研究，本文將在構建事故網絡風險傳遞動力學模型的基礎上，通過Arena仿真軟件重點模擬分析了事故網絡中節點免疫力對風險傳遞行為的影響。

1 風險傳遞動力學模型

對于事故網絡G=(N,S)，其中包含節點i∈N={1,2,…,n}，代表事故致因因素的集合；有向邊(i,j)∈N×N,表示事故因素間的相互影響關系。用屬性值xi來表示節點i的風險屬性，則當xi=0說明該事故致因節點是穩定的，反之xi偏離零則說明該節點發生了風險涌現(即風險狀態被觸發，這種觸發由底層影響因素狀態偏離的同步涌現而成)。由于事故系統中每個節點都有一定的免疫力(這種免疫力得益于節點自身的安全裕度或者是外界資源的配置)，因此節點會進行風險免疫，同時由于節點之間關聯關系的存在，發生風險涌現的節點會向關聯節點轉移風險狀態，因此風險傳遞過程會導致系統中大部分的節點都發生風險涌現，當觸發到關鍵近鄰致因節點時，則可能引發安全事故。因此節點i(1≤i≤n)發生風險傳遞的動力學機制可用下式表示[7,10]：

(1)

式中:第一項表示節點的風險免疫能力;第二項表示受其他節點的影響，也即網絡蔓延機制;第三項表示節點內部隨機噪聲(擾動)的影響。其中,1/τi代表節點風險免疫速度；Mji表示節點j對節點i的影響程度(也即節點間的關聯概率)；tji(t)代表從節點j到節點i的影響延遲時間；β描述的是風險傳遞的衰減程度，其值越小，表示阻尼作用也越小，則傳遞越快。

式(1)中，Θ(xi)為S型函數，有

(2)

其中，α為定值;θi為i節點的函數閾值。

當xi=0時，Θ(xi)=0，也即沒有初始風險涌現節點，則網絡中就不會發生風險傳遞。

式(1)中，oj為節點j的出度，f(oj)為節點j的出度函數，出度越大，則f(oj)的值也越大，從而表示該節點分攤給其他節點的影響程度就越小，有

(3)

其中，a、b為定值。

在實際的風險傳遞過程中，節點除了基于自身能力進行一定的風險免疫外，外界也會通過資源配置來助其修復(實際上就是對風險的處置)，此時節點的風險免疫與所分配資源量之間有如下關系[7]：

(4)

式中:Ri(t)表示t時刻節點i所配置到的資源累積數;α2代表資源配置對節點免疫力提高作用的衰減系數；1/β2代表節點所能達到的風險免疫程度的上界。

此時，節點i發生風險傳遞的動力學機制可表述為

(5)

式(5)是Buzna等[7]提出的災害蔓延事件的普適性動力學模型，將其用于描述事故系統中的風險傳遞動力學機制同樣適用，該模型中考慮了節點的修復能力(風險免疫力)、延遲傳遞機制以及內部隨機噪聲(擾動)。但模型中涉及過多的待定參數，而且節點屬性值的演化是微分方程，對其進行解析求解有一定難度，同時難以根據單個節點的動力學特性得到整個網絡的傳遞特性，此時就需要借助數值仿真的手段來加以驗證。由于節點免疫力對于風險涌現和風險傳遞都有較大影響，因此本文主要分析節點免疫力對風險傳遞過程的影響。

2 事故網絡模型重構

復雜系統的運行具有成本高、風險大等特點，盡管對實際系統進行試驗能得到精確的結果，但同時可能會導致系統的其他方面發生顯著改變，而且對系統進行“事故試驗”顯然是不可取的，此時通過對系統建立邏輯模型或數學模型，并通過仿真分析來描述復雜系統當前或未來的行為就顯得經濟可行。其中，邏輯模型可用計算機程序來解答，這時通過改變程序的輸入參數就可以預測到不同的系統行為。

由人-機-環組成的航空復雜系統是在構成、過程和狀態等方面具有繁雜、龐大和跨學科等特征的涵蓋人、裝備、環境、管理、信息等組成要素的復雜巨系統，該系統因處于多場耦合的服役環境中，其系統演化規律表征極為復雜。本文基于文獻[11]所構建的航空復雜系統事故網絡模型，通過對其進行重構得到如圖1所示的重構的事故網絡模型圖。圖1中，因素間的層次結構關系決定了風險傳遞方向，即總體上從本質致因向近鄰致因方向傳遞。但實際上，因素之間的關聯關系可能更為復雜，如安全文化薄弱可能反過來影響到認知缺陷，或者不確定性導致非線性耦合，或者系統結構脆性導致不確定性等，因此圖1中考慮了從節點3到節點13、從節點14到節點5、從節點10到節點14的反向風險傳遞，即從事故系統下游節點向上游節點傳遞風險。

3 仿真結果與分析

本文基于重構的事故網絡模型，利用Arena軟件，對節點風險免疫力的影響特性進行了動態仿真模擬，分析了本質致因層、過渡致因層和近鄰致因層不同節點免疫力對事故網絡風險傳遞行為的影響。

3.1 本質致因層節點風險免疫力對事故網絡風險傳遞行為的影響分析

改變節點風險免疫力，也即改變節點自身風險處置能力。本質致因層內節點免疫力的提高，可以加大本質致因層對風險的攔截力度。本質致因層內節點11免疫力對系統風險傳遞行為的影響模擬結果見圖2。由圖2可知，免疫力等級從5過渡到10時，系統最大風險熵和殘余風險熵都有大幅度的下降，而進一步提高免疫力則下降并不明顯，且在免疫力等級為15時還有所回升。同時，對節點13進行仿真分析也得到了同樣的結果，可見本質致因層內節點免疫力等級設為10是比較理想的。

3.2 過渡致因層節點風險免疫力對事故網絡風險傳遞行為的影響分析

為了進一步驗證過渡致因層節點風險免疫力的影響特性，通過改變節點3和節點14的風險免疫力，可模擬得到過渡致因層節點免疫力對系統風險傳遞行為的影響，見圖3。由圖3可知，提高過渡致因層節點的風險免疫力等級并不能顯著改變系統及其他節點的風險傳遞行為，因此過渡致因層節點風險免疫力是影響系統風險傳遞行為的非敏感因素。另外，節點14雖然具有最大的節點度數，但處于過渡致因層內度數較大的節點不一定是影響系統性能的關鍵節點，可見風險傳遞仿真結果與復雜網絡理論中對關鍵節點的認知之間存在矛盾。

3.3 近鄰致因層節點風險免疫力對事故風險傳遞行為的影響分析

近鄰致因作為導致事故的直接原因，其風險免疫力等級對于安全事故的控制起著重要作用。本文通過100次仿真試驗，分別考慮節點2和節點6在免疫力為5、10、15和20四個等級時系統內及節點自身的平均風險熵，可模擬得到近鄰致因層內節點免疫力對系統風險傳遞行為的影響，見圖4。由圖4可知:提高節點2和節點6的免疫力等級對于減小系統平均風險熵和平均殘余風險熵有一定的作用，但減小幅度不大；而對節點2和節點6自身的平均風險熵則沒有影響。這是因為，在一定的初始風險涌現下，近鄰致因層的上游節點已經對大部分風險進行了攔截，傳遞到近鄰致因層的僅為少數，這時提高近鄰致因層節點的免疫力等級的效果并不明顯，此時設定近鄰致因層節點的免疫力等級為5就足矣。但考慮到對近鄰致因層節點進行應急約束控制的難度較大，一般仍需設置稍大的安全裕度，因此近鄰致因層節點的免疫力等級應設為10。

3.4 結果分析與討論

本文利用Arena軟件仿真模擬了不同事故致因層內節點風險免疫力等級對事故網絡風險傳遞特性的影響，可以看出：

(1) 節點11和節點13在免疫力等級從5上升到10時，系統風險熵、殘余風險熵都有所減小，而從10到15再到20時，這種減小趨勢則并不明顯，因此對于節點11和節點13而言，免疫力等級設置為10是較為優化的。此外，由于節點13較節點11有反向風險傳遞及較大的輸出度數，因此節點13在網絡中所處的位置較節點11而言更為重要。

(2) 對于過渡致因層內的節點3和節點14，提高其風險免疫力等級對于系統及節點風險處置能力影響較小，因此過渡致因層內節點的風險免疫力是影響風險傳遞的非敏感因素。同時，節點14雖然具有最大的節點度數，但處于過渡致因層內度數較大的節點不一定是影響系統性能的關鍵節點，因此確定影響度較大的事故關鍵節點，必須考慮節點的風險動態傳遞行為。

(3) 在一定的初始涌現均值下，風險免疫力的提高對于系統及近鄰致因層節點的風險傳遞行為影響較小，這是因為此時上游節點已處置了大部分的風險熵，但由于對近鄰致因層內節點實施風險控制的難度較大(通常是事故之后才能進行整改或改進設計)，因此需要賦予其相對較高的免疫力等級。可見，在約束資源有限時，應將資源配置在事故系統的兩端，即本質致因層和近鄰致因層內部。

4 結 論

(1) 事故網絡內因節點風險狀態同步導致的風險涌現，以及進一步的風險傳遞行為是導致最終安全事故的主要原因。

(2) 為了分析事故網絡特性對風險行為的影響規律，構建了風險傳遞的動力學模型，重點考慮了節點免疫力、蔓延機制及內部隨機噪聲對傳遞過程的影響。

(3) 基于Arena軟件對節點免疫力與風險傳遞行為的影響關系進行了仿真模擬，結果表明：節點免疫力是影響系統風險傳遞行為的一個較為敏感的參數，但對于不同的致因層，應賦予不同的節點免疫力等級，一般而言，本質致因層和近鄰致因層的風險免疫力等級應設置較高，過渡致因層可以設置得相對小一些，該結論對于復雜系統優化設計及事故預防有一定的指導意義。

[1]MaX，LiKP，LuoZY，etal.Analyzingthecausationofarailwayaccidentbasedonacomplexnetwork[J].Chin.Phys.B，2014，23(2)：028904_1-028904_7.

[2]McDonaldA.Lessonslearnedbutforgottenfromthespaceshuttlechallengeraccident[C]//Space 2004 Conference and Exhibit.SanDiego，2004：1-11.

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[5] 王永巧，劉詩文.基于時變Copula的金融開放與風險傳染[J].系統工程理論與實踐，2011，31(4)：778-784.

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[9] 汪送，王瑛，杜純，等.復雜系統風險熵的涌現與動力學傳播分析[J] .安全與環境工程，2013，20(2)：118-120，134.

[10]翁文國，倪順江，申世飛，等.復雜網絡上災害蔓延動力學研究[J].物理學報，2007，56(4)：1938-1843.

[11]汪送.復雜系統安全事故致因網絡的建模分析[J].中國安全科學學報，2013，23(2)：109-116.

Impact Analysis of Node Immunity on Risk Transfer Behavior in Accident Network

WANG Song，ZHAN Renjun

(EquipmentEngineeringInstitute,EngineeringUniversityofArmedPoliceForceofChina,Xi’an710086,China)

For the purpose of getting rid of the limitations of physical model,from the perspective the dynamic evolvement of the accident systems to reveal the general accident law of complex system,this paper reconstructs the dynamic model of the accident network risk transfer with focus on the influence of node risk immunity,spread mechanism and internal random noise on risk transfer process.Based on the reconstructed accident network,the paper applies Arena software to simulating the impact of node immunity on the risk transfer behavior of the accident network,including influences of different node immunities in essential causation layer,transition causation layer and adjacent causation layer on the behavior of risk transfer.The results show that the node immunities in essential causation layer and adjacent causation layer are sensitive parameters to the risk transfer behavior and a higher risk immunity level should be given to those causation layers in the accident prevention of complex systems.

complex system;accident network;risk transfer;node immunity;Arena;simulation analysis

王漢斌(1957—)，男，博士，教授，主要從事礦業管理、安全系統工程、管理信息系統方面的研究。E-mail:32503223@qq.com

1671-1556(2015)01-0126-05

2014-04-01

2014-11-24

國家自然科學基金項目(71401179);武警工程大學基礎研究基金項目(WJY201410)

汪 送 (1984—)，男，博士，講師，主要從事網絡化系統分析與控制方面的研究。E-mail：onesoon@163.com

X928.03

A

10.13578/j.cnki.issn.1671-1556.2015.01.023