反思：回歸數學學習的本源

邢雨

摘要：學習的質量是學習者建構意義能力的函數，而不是學習者重現教師思維過程能力的函數。反思過程是數學思維活動的核心和動力，沒有反思，學生對數學知識的理解就難以升華，通過反思才能使學生將外在的數學知識內化為自身的數學素養。

關鍵詞：數學反思;建構;教學模式

中圖分類號：G427文獻標識碼：A ? ? 文章編號：1992-7711（2015）01-040-2

一、數學反思的涵義及其必要性

數學反思是指學習者對自身數學學習活動的過程及活動過程中涉及的有關事物（材料、信息、思維、結果等）學習特征的反向思考。獲得知識的多少取決于學習者根據自身經驗去建構有關知識的意義的能力，而不取決于學習者記憶和背誦教師講授內容的能力。所以，數學反思對數學學習的效果至關重要。反思過程是數學思維活動的核心和動力，沒有反思，學生對數學知識的理解就難以升華，通過反思才能使學生將外在的數學知識內化為自身的數學素養。但一直以來，我們的數學教學過程很少引導學生反思，學生也缺乏反思意識，這直接影響了學生數學素養的提高和創新能力的發展。

二、反思式教學模式與傳統教學模式的過程差異

傳統的教學過程一般分成三個環節，預習——課堂——作業，側重于課堂的講授和課后作業的訓練與反饋，課堂的效果評價也是側重于解題。而反思式教學模式則在現有的數學教學過程中增加了兩個重要的環節：課堂后的回顧、作業后的反思。課堂后的回顧是指學生通過對本節內容的自主小結，歸納要點的過程。通過這個過程，領會本節課知識的要點，把課堂重點轉化為自身的認知。而作業后的反思則是通過對照例題和作業，結合課后的知識點回顧，對本節知識內容重新解構，并從中提煉方法，內化為自身能力。

三、反思式教學模式的實施過程探索

1.改進課堂模式，積極探索反思式課堂。

課堂教學是教學過程的重要環節，也是培養學生反思習慣的主陣地，在課堂教學中導入反思過程非常必要。但是，現有的大量教學內容讓教師不敢“浪費”緊張的教學時間，因此課堂結構一般就是講練結合，缺少了學生的反思過程。比如筆者所在的地區正在大力推進活動單導學模式，把一節課的教學過程分割為2到3個活動，每個活動都安排了一道典型例題和幾道習題。這種課堂模式設計的初衷是為了體現課堂教學中學生的主體性，力求達成“把課堂還給學生”的目標。但在實際操作中，整節課基本上是在依次完成例題和習題，學生疲于完成活動單上的練習，教師只能在有限的評講時間內講解重點概念和解題的方法，把這種創新的課堂結構演變成了另一種“滿堂灌、滿堂練”。為了改變這種狀況，筆者在活動單設計時，適當減少重復練習的數量，在每個活動的例題后增加一個小結過程，要求學生結合例題對本活動的知識要點和例題的解法進行自我總結并在小組內交流討論，然后學生完成課堂練習，練習做完后各組間交流剛才的討論結論，教師結合學生的總結進行歸納提煉，形成方法。這樣在練習前后都有反思回顧過程，學生通過反思，對知識點的認知更貼合自身實際，方法掌握得更透徹，并在這樣的課堂中逐步形成了及時反思回顧的習慣。

2.重構課堂筆記，變“記”課堂筆記為“整理”課堂筆記。

根據艾賓浩斯的遺忘曲線理論，學習要勤于復習，而且記憶的理解效果越好，遺忘的也越慢。而數學學科中各知識點間聯系密切，相互銜接，知識體系呈現“網絡化”的特征，因此，為了避免遺忘，很多數學教師都會要求學生記課堂筆記，即要求學生把課堂上的重點、難點以及典型例題記錄下來，留作回顧復習使用。事實上，筆記如果只是當場的記錄，往往達不到理想的效果，有些學生因為忙于記錄老師的講述，反而忽視了重點，課堂筆記純粹是課堂記錄，不但沒有起到幫助理解消化知識點的作用，反倒增加了學生的課堂負擔。為此，我們在這方面進行了一些探索。首先，在活動單（學案）上預留空白，課堂上小組討論的一些想法可以在留白處簡單記錄。其次，在作業之前留出10到15分鐘的時間對當天課堂中的重點內容和典型例題再次回顧整理，把自己的理解形成簡短的文字表述，記錄在活動單（學案）或者課本的相應位置。最后，通過定期（一般是一周時間）班級內交流筆記，給學生分享自己反思成果的機會，獲得一定的成功體驗。

3.改變作業習慣，增加對知識內容的自主歸納和理解。

數學的學科特點決定了數學的學習過程離不開作業，尤其是解題性的作業，但是，數學的學習不應該只剩下解題。筆者曾不止一次地遇到學生跟筆者訴苦：“老師，我覺得我已經很努力了，所有的例題、練習、習題我幾乎都做過了，為什么遇到考試中的新題我還是感覺無從下手呢？”現有的數學作業模式往往側重于解題的技巧和過程，解題教學變成了“對題型、套解法”。學生沒有從根本上認識方法、技巧形成的必然性，在作業過程中也沒有反思回顧的意識，對方法的認識僅僅停留于簡單模仿和記憶，不能做到舉一反三。筆者把這樣的解題訓練戲稱為“開中藥鋪”，一種題型對應著一個格子，解題過程就是對照已有的題型套用方法，一旦遇到陌生問題，中藥鋪就開不下去了，除非再另打“柜子”，再裝個新題型進去，結果是“柜子”越打越多，越壘越高，最后的必然結果是意志和身體雙重垮掉。有鑒于此，我們對作業進行了重新設計：首先，果斷砍掉無意義的重復題，保證學生能按時完成。其次，作業本和練習講義跟學案一樣，每頁的右側留出一部分空白，要求學生不只是完成解題過程，還要在空白位置寫下自己對這類問題的領悟，尤其是為何選擇這種解法。在作業的批改中，每次抽取一部分同學面批，把方法剖析精到的同學的作業進行展示，提升學生反思的積極性。因為做題不是以前那種機械的單純解題，實踐表明學生對這樣的作業更樂意接受，學習興趣明顯增強，部分同學已經能在自己的歸納中揣摩命題人的考查意圖，個別優秀生自創的變式題更是令人驚嘆，批改這樣的作業對于筆者來說也是一件賞心悅目的事情。

4.解構評價標準，破解單一的解題式評價體系。

教學評價過程擔負著對教學效果進行評估的診斷作用，評價信息可以使師生知道自己的教和學的情況，教師和學生可以根據反饋信息修訂計劃，調整教學的行為，從而有效地工作以達到所規定的目標。同時評價過程本身也是一種教學活動，在這個活動中，學生的知識、技能將獲得長進，準確積極的評價對于學生的學習有強烈的促進作用。現有的數學教學評價體系基本上是以解題為過程、以成績為標準，雖然解題過程中也能反映學生的思維過程，但畢竟是隱形的，并不能直觀體現學生的思維水平。所以在常規的評價基礎上，我們做了這樣的探索：要求學生每學期完成兩個數學小論文，題材就是所學內容的解題方法或知識拓展。因為撰寫數學論文不同于一般的解題，學生要對所學內容有更深刻的認知，因此必然需要學生有更深層次的反思，在反思過程中，學生對課堂內容和知識方法的理解會更加深刻。同時，數學論文相比較試卷更能體現學生的思維過程，有助于教師更準確地把握學情，并在教學過程中及時加以改進。并且我們把論文打分后計入期中和期末的數學成績，占比10%，通過評分也極大地促進了學生的研究積極性。

四、總述

反思式的教學模式根源于傳統的課堂，以活動單導學模式為媒介，通過對教學過程的改進，促進學生反思習慣的培養，并讓學生在反思中逐步養成嚴謹、細致的數學思維習慣，初步具備理性嚴密的科學素養。目前，筆者對這樣的教學模式還處于探索的階段，本文也是試圖拋磚引玉，希望得到各位方家的指導幫助。

（本文為江蘇省江蘇省教育科學“十二五”規劃2011年度課題《中學生數學意識及數學應用習慣的培養研究》階段性成果）