層次分析法在養(yǎng)老模式選擇中的應(yīng)用

韓彥林

（江蘇經(jīng)貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 211168）

隨著社會(huì)和經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，人口老齡化形勢(shì)日益嚴(yán)峻。根據(jù)《2014年社會(huì)服務(wù)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示，截至2014年底，我國(guó)60周歲及以上老年人口2.12億，約占總?cè)丝诘?5.5%，65周歲及以上老年人口1.37億，約占總?cè)丝诘?0.1%。老年人口規(guī)模龐大，養(yǎng)老問(wèn)題日益突出。近年來(lái)，我國(guó)養(yǎng)老服務(wù)體系建設(shè)取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步，各種養(yǎng)老模式應(yīng)運(yùn)而生，根據(jù)老年人獲得養(yǎng)老照顧的來(lái)源將養(yǎng)老模式分為家庭養(yǎng)老、社區(qū)居家養(yǎng)老和機(jī)構(gòu)養(yǎng)老三種。家庭養(yǎng)老是指老人從家庭成員中獲得照顧；居家養(yǎng)老是指老年人居住在家中獲得家庭以及來(lái)自社會(huì)各界包括政府提供的專(zhuān)業(yè)的養(yǎng)老服務(wù)；機(jī)構(gòu)養(yǎng)老是指老年人在專(zhuān)業(yè)的養(yǎng)老機(jī)構(gòu)中獲得照顧[1]。三種養(yǎng)老模式既有優(yōu)點(diǎn)也有缺點(diǎn)，選擇哪種養(yǎng)老模式已經(jīng)成為人們普遍關(guān)注的話(huà)題。本文根據(jù)養(yǎng)老過(guò)程中需要考慮的諸多因素，利用層次分析法給人們?cè)陴B(yǎng)老模式選擇中提供一些指導(dǎo)性的意見(jiàn)。

1 層次分析法

層次分析法（AHP）是美國(guó)著名運(yùn)籌學(xué)家T.L.Saaty于20世紀(jì)70年代初提出的一種解決多目標(biāo)復(fù)雜問(wèn)題的定性與定量分析相結(jié)合的多準(zhǔn)則決策方法。運(yùn)用層次分析法，一般可分為4個(gè)步驟[2]：

第一步：構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)模型。一般分為3個(gè)層次，首先結(jié)合實(shí)際問(wèn)題明確決策的目標(biāo)，將該目標(biāo)作為最高層：即目標(biāo)層，目標(biāo)層只有一個(gè)元素；然后找出影響決策目標(biāo)的因素作為中間層：即準(zhǔn)則層；最后為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)提供的方案作為最底層：即方案層。根據(jù)自上而下的關(guān)系構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)模型。

第二步：構(gòu)造成對(duì)比較矩陣。利用九級(jí)度量法[3]，從層次結(jié)構(gòu)模型的第二層開(kāi)始，把本層所有因素針對(duì)上一層某一個(gè)因素的相對(duì)重要性?xún)蓛蛇M(jìn)行比較，將兩兩比較的結(jié)果構(gòu)造成對(duì)比較矩陣。

第三步：層次單排序以及一致性檢驗(yàn)。層次單排序是指成對(duì)比較矩陣的最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，經(jīng)歸一化后作為同一層次所有因素對(duì)于上一層次某因素相對(duì)重要性的排序權(quán)重。方法是：首先計(jì)算成對(duì)比較矩陣的特征值和特征向量，得到層次單排序，然后利用一致性指標(biāo)、平均隨機(jī)一致性指標(biāo)和一致性比例做一致性檢驗(yàn)。

第四步：層次總排序以及一致性檢驗(yàn)。層次總排序是指方案層各因素對(duì)目標(biāo)層相對(duì)重要性的排序權(quán)重，這一權(quán)重的計(jì)算采用從上而下的方法，逐層合成。然后利用總排序一致性比例做一致性檢驗(yàn)。若通過(guò)，根據(jù)方案層的層次總排序做出決策；若不通過(guò)，需要重新構(gòu)造那些一致性比率較大的判斷矩陣。

2 層次分析法在養(yǎng)老模式選擇中的應(yīng)用

圖1 層次結(jié)構(gòu)模型圖

2.1 構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)模型

根據(jù)相關(guān)資料研究顯示，人們?cè)谶x擇養(yǎng)老模式時(shí)，最關(guān)注的是養(yǎng)老費(fèi)用、醫(yī)療服務(wù)、親情與關(guān)愛(ài)、環(huán)境舒適度、文化娛樂(lè)這五個(gè)方面。本文結(jié)合實(shí)際問(wèn)題構(gòu)建3級(jí)層次結(jié)構(gòu)模型如圖1。

2.2 構(gòu)造成對(duì)比較（判斷）矩陣

構(gòu)造成對(duì)比較矩陣，是層次分析法中比較重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。

首先，構(gòu)造準(zhǔn)則層5個(gè)影響因素對(duì)目標(biāo)層的成對(duì)比較矩陣為：

其次，構(gòu)造方案層對(duì)準(zhǔn)則層各影響因素的成對(duì)比較矩陣分別為：

2.3 層次單排序以及一致性檢驗(yàn)

計(jì)算層次單排序權(quán)重向量有多種方法，本文利用數(shù)學(xué)軟件matlab計(jì)算成對(duì)比較矩陣的最大特征值和特征向量，該方法精確度較高。

經(jīng)過(guò)計(jì)算，成對(duì)比較矩陣A的最大特征值λ0=5.1144，將其對(duì)應(yīng)的特征向量歸一化后得ω0=(0.3411,0.3411,0.1132,0.1501,0.0545)。由于成對(duì)比較矩陣通常不是一致陣，能否將ω0作為第二層的排序權(quán)重向量，還要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。根據(jù)層次分析法基本原理，首先計(jì)算一致性指標(biāo)0.0286（其中λ為成對(duì)比較矩陣的最大特征值，n為成對(duì)比較矩陣的階數(shù)）。為了衡量CI的大小，引入隨機(jī)一致性指標(biāo)RI，如表1。

表1 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI

通過(guò)查表1得到相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI=1.12,從而計(jì)算一致性比例0.025<0.1，表明成對(duì)比較矩陣A通過(guò)一致性檢驗(yàn)，因此，ω0可作為第二層對(duì)目標(biāo)層的排序權(quán)重向量。

同理，對(duì)于成對(duì)比較矩陣B1,B2,B3,B4,B5,，可分別計(jì)算出第三層方案層對(duì)第二層中各影響因素的排序權(quán)重向量和一致性檢驗(yàn)，如表2。

表2 層次排序權(quán)重向量和一致性檢驗(yàn)

2.4 層次總排序以及一致性檢驗(yàn)

利用已經(jīng)計(jì)算出的各層次排序權(quán)重向量，可以計(jì)算方案層對(duì)目標(biāo)層的總排序權(quán)重向量：

為了確保總排序權(quán)重向量可以作為最終的決策依據(jù)，還需要進(jìn)行層次總排序一致性檢驗(yàn)。經(jīng)計(jì)算層次總排序一致性比例為CR=0.0132＜0.1，這表明層次總排序通過(guò)一致性檢驗(yàn)，總排序權(quán)重向量ω可以作為最終的決策依據(jù)。該結(jié)果表明，三種養(yǎng)老模式選擇的先后順序依次是：社區(qū)居家養(yǎng)老、家庭養(yǎng)老、機(jī)構(gòu)養(yǎng)老。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文運(yùn)用層次分析法對(duì)養(yǎng)老模式的選擇進(jìn)行了定性與定量的分析，從而有效的避免了選擇的隨意性，為今后人們養(yǎng)老模式的選擇提供了一種可行的方法。然而，層次分析法依然存在一定的局限性，比如在構(gòu)造成對(duì)比較矩陣時(shí)，人為的主觀因素較多，還有待進(jìn)一步的完善，提升層次分析法的運(yùn)用。

［1］呂津．中國(guó)城市老年人口居家養(yǎng)老服務(wù)管理體系的研究[D]．吉林：吉林大學(xué),2010．

［2］劉峰．層次分析法在林業(yè)工程項(xiàng)目管理中的應(yīng)用[J]．河北林業(yè)科技,2015(1)．

［3］屈正庚．層次分析法在大學(xué)生選購(gòu)手機(jī)中的研究[J]．計(jì)算機(jī)系統(tǒng)應(yīng)用,2015(3)．