重卡驅動橋疲勞壽命敏感性分析及優化

柳 江，林 晨，葉 明，黎曉偉

LIU Jiang1, LIN Chen1, YE Ming2, LI Xiao-wei1

（1.青島理工大學，青島 266520；2.江鈴汽車股份有限公司，南昌 330001）

0 引言

貨車驅動后橋是貨車的主要傳力和承載部件，形狀結構復雜，且由于貨車行駛工況復雜多變，其剛度和強度對動力的傳動效率、橋殼的疲勞壽命起到了決定性的作用[1]。

針對隨機動態載荷下的車橋疲勞失效問題，高晶等人利用有限元分析方法進行了橋殼的應力分析和模態分析，給出了橋殼疲勞壽命的分布情況和最危險點的壽命值[2]。張和平等人分析了疲勞損傷理論在疲勞壽命預測中的應用，并基于該疲勞損傷理論對微型車驅動橋殼進行了仿真計算[3]。門玉琢研究了重型卡車虛擬樣機在隨機路面下車橋的疲勞壽命，利用線性函數提出了虛擬試驗和試驗場結合預測疲勞壽命的方法[4]。

上述研究未考慮到零部件本身的設計參數對其疲勞壽命的影響。因此，本文基于剛柔耦合虛擬樣機模型，分析重型卡車橋殼關鍵設計參數的疲勞壽命敏感度，通過多目標優化的方法獲取合理的設計參數。

1 疲勞壽命、敏感度分析理論

1.1 疲勞壽命

根據《機械工程材料性能數據手冊》[5]得到材料P-S-N曲線，表達式為：

其中，NP為P存活率下的疲勞壽命，SP為P存活率時應力幅均值，aP、bP為材料常數。

對零部件進行疲勞分析，采用的修正公式如下：

其中，Kf為應力集中系數，ε 為尺寸系數，β為表面狀況系數，M為平均應力，Cf為載荷類因子。

將公式(2)中修正后的應力幅值aS 替代式(1)的應力幅值SP，得：

將式(3)改寫為：

類似的，可對冪指函數形式的P-S-N曲線進行修正，得到：

其中，m、C是與材料、應力比、加載方式等有關的參數。

式(5)兩邊分別取對數，有：

比較式(4)和式(6)，有：

由此可知，實驗擬合曲線中的材料常數aP和bP分別表征了參數m、C。

因此，式(5)可改寫為：

1.2 敏感度分析

橋殼疲勞壽命對設計參數的敏感度，可通過如下方法進行計算。

NP為橋殼疲勞壽命，且其與應力的關系設為：

影響橋殼疲勞壽命的結構參數及動力學參數為x1，x2，x3，…xi，…，并假定這些參數相互獨立，定義應力S為：

因此有：

由于各個變量是相互獨立的，故：

其中，ki為應力函數F對第i個結構參數xi的偏導數

根據式(13)即可得出橋殼疲勞壽命對設計參數的敏感度，由于與結構參數無關，因此，疲勞壽命NP對 σa結構參數的敏感性主要體現在ki上，即疲勞壽命對結構參數的敏感度分析中，只考慮復合函數G中的應力函數F部分即可。故而本文利用ADAMS軟件，建立卡車整車剛柔耦合模型，通過仿真獲取更為準確的最大應力幅函數F。

2 整車剛柔耦合建模及仿真

2.1 整車建模

通過ADAMS軟件truck.db模型數據庫的修改和簡化，建立整車剛體模型拓撲結構如圖1所示。

利用有限元分析軟件ANSYS，進行橋殼實體模型模態分析，利用多點約束法（MPC）輸出模態中性文件（MNF），通過ADAMS/Flex模塊進行前處理，取前15階導入到ADAMS/CAR中建立柔性體部件。

2.2 整車仿真及橋殼應力分析

根據平順性仿真路面國標GB/T4970-2009，對457重載車橋（厚度16，半簧距480mm，半輪距910mm）采用工況B、D級路面車速10m/s、20m/s，對整車剛柔耦合模型進行動力學仿真，導出板簧座等5個約束位置的載荷。圖2為板簧座處垂向力曲線，其中實線為B級10m/s，虛線為D級20m/s。

圖1 整車虛擬模型拓撲圖

圖2 載荷曲線圖

再由ANSYS進行有限元分析，得到B級路面10m/s工況下的應力分布和變形量，如圖3所示。

圖3 B級路面10m/s仿真結果

由上圖可以看出最大應力位置為月牙口處，最大應力為125MPa，橋殼和半軸套管連接處以及半軸套管過渡處也存在較大的應力，橋殼材料為Q420B，設計偏保守不利于輕量化；橋殼最大變形為0.661mm/1.92m<1.5mm/m，符合QC/T534-1999要求。

3 設計參數對最大應力的影響

3.1 整車仿真及驗證

通過在ADAMS/CAR環境下進行整車仿真，得到B、D級路面車速為10m/s、20m/s下，橋殼厚度、簧距、輪距三個主要優化設計參數對橋殼最大應力的影響。假定橋殼厚度、簧距、輪距三個結構參數獨立，以457車橋的參數取值為初值，分析三個參數對應力的影響。共進行了12×11次數值模擬，采用結構參數方案如表1所示。

表1 參數方案

通過回歸分析方法對仿真數據進行擬合，分別得到橋殼厚度、簧距、輪距對橋殼最大應力的影響。其中，B級路面車速為10m/s工況如圖4所示。由圖可知，B級路面10m/s時橋殼厚度對橋殼最大應力的影響為二次曲簧距和輪距對橋殼最大應力的影響近似為線性

全部數據的擬合曲線系數如表2所示，可以認為表中數據從上至下所表征的車橋承受載荷工況逐漸惡化。從表2中可以看出，對于橋殼厚度而言，良好路面下，對其應力（疲勞）的敏感性受車速變化影響不大，而差路面則有較大影響，其非線性特征更明顯，二次型系數增加23.7%。對于簧距和輪距，其線性特性曲線的斜率基本不變，隨著工況惡劣程度增加，輪距-應力特性曲線上移、減小13%，簧距-應力特性曲線下移、減小9%。

圖4 優化設計參數-最大應力特性曲線

表2 數據擬合系數表

3.2 車速對結構參數-最大應力特性的影響

對比B級路面上10m/s和20m/s的車速時，不同橋殼厚度、簧距、輪距的橋殼最大應力。如圖5所示，從圖中可以看出：車速分別為10m/s和20m/s時的最大應力曲線基本重合，三者的相對差值分別為故良好路面下只考慮車速20m/s一種工況即可。

圖5 B級路面車速的影響

類似的，進行D級路面不同車速下橋殼最大應力分析，如圖6所示，三者的相對差值分別為說明D級路面下車速對橋殼所受最大應力的影響較大，故對橋殼疲勞分析時，應考慮不同車速的影響。

圖6 D級路面車速的影響

3.3 敏感度分析

根據公式(13)，計算可得：

由于11≤x1≤21，k1≤-20。因此有疲勞壽命對厚度最敏感，對簧距、輪距敏感性相近。

4 橋殼疲勞壽命優化

4.1 S-N曲線修正

組合工況下，由式(9)可得疲勞壽命：

選取存活率為50%的S-N曲線作為疲勞校核依據，得aP=24.057、bP=-7.805。

目前的車橋疲勞分析中，在對材料的S-N曲線進行修正時，通常將載荷類因子Cf、集中系數Kf、表面狀況系數β的值設為1。ε與零件相關部位的尺寸大小有關，查詢機械設計手冊可得取D級路面20m/s時的平均應力：

將aP、bP、K代入式(14)得：

由式(16)可得修正后的S-N曲線圖如圖7所示，呈現典型的非線性，其中，當應力小于130MPa時，S-N曲線平緩，隨著應力減小疲勞壽命N迅速增加，可以認為進入無限疲勞階段；當應力大于200MPa時，S-N曲線陡峭，應力大幅下降帶來的疲勞壽命增加幅度有限，是應該避免的設計區域；130Mpa～200Mpa區域是優化的重點。

圖7 修正后的疲勞壽命曲線

由修正后的疲勞壽命曲線及仿真數據得到三個參數對疲勞壽命的影響如圖8～圖10所示。從圖中可以看出，在結構參數設計區間內，疲勞壽命超過300萬次，顯然不合理。

圖8 橋殼厚度vs.疲勞壽命

圖9 簧距vs.疲勞壽命

圖10 輪距vs.疲勞壽命

通過分析，我們認為該誤差主要是由前述公式(2)中Kf、β和Cf取值1.0造成的。由于難以獲取各自的確切數值，因此定義綜合調整系數進行統一分析。

4.2 Km修正

若取457和153兩種型號的重載車橋，其零件表面狀態、承載形式及大小、以及螺栓孔溝槽等細節結構基本相同，即也相同。通過調整使得457橋和153橋的各自的仿真和試驗各自相符，則可以認為，取值正確。

根據QC/T 533-1999取2.5倍滿載載荷，對簧距為460mm、480mm、500mm（其他為初始設計參數）進行疲勞試驗，疲勞試驗臺如圖11所示。

圖11 橋殼疲勞試驗臺

仿真情況以及獲得的疲勞試驗數據如圖12所示，其中(a)為457車橋，(b)為153橋。試驗數據包括半簧距460mm、480mm、500mm三種參數取值，分別包括4、10、4個數據點。

對于457車橋，當Km=1時，試驗均值和仿真值之間的相對誤差過大；當Km=0.8時，三次試驗數據均值與仿真值的相對誤差為1%～6%。類似的，對于153橋，當Km=1時，相對誤差過大，當Km=0.8時，相對誤差為3%～5%。D和L的試驗和仿真對比分析與H結論基本相同。由此，最終確定Km=0.8。

圖12 試驗數據及仿真對比

圖13 正態分布數據點

進一步對457橋H=480mm時的試驗數據進行分析可以發現，疲勞壽命基本符合正態分布，如圖13所示。其數學期望 為68萬次，標準差σ為6.3萬次，然而國家標準為30萬次，其數學期望超過國家標準約126.6%，也超過標準約63%，可知457橋原有設計疲勞壽命過高，不符合輕量化原則。因此，需進行多目標 優化。

4.3 基于并列選擇遺傳算法的多目標優化

多目標優化數學模型的一般形式：

其中，定義設計變量、幾何約束條件及目標函數為：

采用并列選擇遺傳算法，求解橋殼設計參數多目標最優問題，流程如圖14所示。在MATLAB中編制公式(20)所列目標函數及遺傳控制算法的M文件，其中，重組采用recombin算子，變異采用mut算子。得到迭代終止時目標函數Pareto前沿及其對應的解，如圖15 所示。

圖14 多目標優化流程圖

圖15 迭代終止目標函數Pareto前沿對數分布

由圖13可知，每個目標函數值的變化趨勢是隨機的，變化方向也不一致，體現了遺傳算法符合自然選擇過程的特征，且目標函數的分布均勻，對應的變量值均勻分散在各自的可行域內，可為后續優化解的選取提供豐富的選擇方案。部分目標函數Pareto前沿及其對應的解如表3所示。

表3 設計變量及優化目標函數解（部分）

最終，確定的結構參數優化結果為橋殼厚度14mm，半簧距497mm，半輪距890mm，進而計算等效疲勞壽命。

4.4 等效疲勞壽命計算

假定橋殼疲勞壽命為N萬次，每個單一工況占總疲勞壽命比例系數分別為然后將復雜多變的多工況疲勞壽命等效為簡單容易控制的單工況下的疲勞壽命，利用公式(22)折算為標準工況后，得到等效 壽命：

選定B級路面20m/s作為標準工況，疲勞壽命N=30萬次，將D 級路面1 0 m/s、2 0 m/s 轉換為標準工況由式(21)、式(22)得Nequ=351837。

根據式(16)及Km值得橋殼的疲勞壽命為371890次；利用柔性體動力學仿真和FEA，得到最大應力橋殼的疲勞壽命為384010次。可知，最大應力誤差吻合較好，疲勞壽命誤差控制在可接受范圍內。

5 結論

1）通過理論分析可知，橋殼疲勞壽命NP對結構參數的敏感性主要體現在應力函數F對各個結構優化參數的偏導數ki上，因此疲勞壽命對結構參數的敏感度分析中只考慮復合函數G中的應力函數F部分即可。

2）利用多柔體動力學仿真結合有限元分析的方法，得到了橋殼優化設計參數對疲勞壽命敏感性擬合曲線，從數據擬合的結果來看，橋殼最大應力分別是厚度、簧距和輪距的二次函數、線性、線性關系，最大應力對三個參數的敏感度依次減小。就橋殼厚度而言，良好路面下，對其應力（疲勞）的敏感性受車速變化影響不大，而差路面時其非線性特征更明顯；簧距和輪距特性曲線的斜率基本不變，隨著工況惡劣程度增加，其偏移距呈現減小趨勢。

3）通過三個參數對疲勞壽命的影響曲線的數據異常，推測Kf、β和Cf均取值1.0造成疲勞壽命計算值較高，定義系數并對比457橋、153橋仿真曲線和疲勞試驗數據，得出Km應取0.8。

4）利用基于并列選擇遺傳算法進行橋殼設計參數的多目標優化是一種可行的方法，其Pareto前沿對數均勻分布，根據結構參數最優解，通過擬合曲線計算和FEA數值模擬計算得到的應力幅值二者吻合，優化后的橋殼疲勞壽命滿足要求。

[1] 劉惟信. 汽車車橋設計[M].北京:清華大學出版社,2004.

[2] 高晶,宋健,朱濤.隨機載荷作用下汽車驅動橋殼疲勞壽命預估[J].機械強度,2008,30(6):982-987.

[3] 張和平,徐文濤,唐運軍,等.微型汽車驅動橋殼的疲勞壽命預測[J].武漢理工大學學報,2014,36(1):57-60.

[4] 門玉琢.基于ADAMS的重型載貨汽車可靠性仿真與試驗研究[D].長春:吉林大學,2009.

[5] 機械工程材料性能數據手冊編委會.機械工程材料性能數據手冊[Z].北京:機械工業出版社,1995.