巧用配方法妙解調(diào)考題

☉湖北省武漢市教育科學(xué)研究院 孔峰☉湖北省武漢市黃陂區(qū)第六中學(xué) 梅磊

巧用配方法妙解調(diào)考題

☉湖北省武漢市教育科學(xué)研究院 孔峰☉湖北省武漢市黃陂區(qū)第六中學(xué) 梅磊

武漢市2015屆高中畢業(yè)生二月調(diào)考和四月調(diào)考理科數(shù)學(xué)試卷中各有一道精妙的選擇題，這兩道題一經(jīng)面世，就引起了廣泛的討論.

例1是武漢市2015屆高中畢業(yè)生二月調(diào)考理科數(shù)學(xué)選擇題的第10題，例2是武漢市2015屆高中畢業(yè)生四月調(diào)考理科數(shù)學(xué)選擇題的第9題.從試題在試卷中的位置看，這兩道題均是“把關(guān)題”，兩道題都是在函數(shù)和不等式的交匯處設(shè)計(jì)，多視角地考查考生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力.

從不同切入點(diǎn)入手，選取不同途經(jīng)求解的難度差異較大.若從導(dǎo)數(shù)的視角入手，則解法相對(duì)復(fù)雜；若利用配方法得到不等式，則解法比較簡(jiǎn)單，可謂秒解.

兩道例題的解法如出一轍，均是利用初中就學(xué)過的配方法.有的讀者可能會(huì)問配方法的過程是如何想到的？是碰巧湊得的嗎？非也！事實(shí)上，只需要將x和y（或sinx和cosx）兩個(gè)變量中，一個(gè)作為主元，另一個(gè)看作常數(shù)即可完成配方.

選擇不同的主元，計(jì)算量可能也不同，這個(gè)時(shí)候，就需要有較強(qiáng)的“數(shù)感”.

利用多項(xiàng)式的配方法和實(shí)數(shù)的性質(zhì)，以及不等式的性質(zhì)來分析式子的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而研究形如f（x，y）=ax2+bxy+ cy2+dx+ey+f的二元函數(shù)的最值，這是求二元函數(shù)的最值的一種很簡(jiǎn)便的方法.F