運行工況傳遞路徑分析方法研究進展

盧英英 成瑋 陸建濤 張周鎖

摘要：分析了近年來傳統TPA（transfer path analysis，TPA）、運行工況TPA（operational TPA，OTPA）、OPAX（operational-X TPA）以及混合TPA方法的基本原理、優勢和不足以及工程應用，闡述了功率流法在TPA領域的潛在應用；重點針對OTPA方法，考慮了參考點距離的影響，設計了輻射球聲源聲傳遞路徑仿真系統和激振器激勵矩形板振動傳遞路徑實驗系統。結果表明：OTPA值與理論值和實驗值的相對誤差分別小于5%和8%，與此同時，OTPA方法對噪聲很敏感，當噪聲較小時，較近參考點有利于提高OTPA方法的精度，因此，應合理布置傳感器和設計運行工況；最后，對TPA方法的發展趨勢進行了展望。

關鍵詞：機械動力學與振動；運行工況傳遞路徑分析；功率流；聲傳遞路徑仿真系統；振動傳遞路徑實驗系統

中圖分類號：TB533文獻標志碼：A

Research progress of operational transfer path analysis method

LU Yingying1， CHENG Wei1，2， LU Jiantao1， ZHANG Zhousuo1，2

（1.School of Mechanical Engineering， Xian Jiaotong University， Xian， Shaanxi 710049， China；2.State Key Laboratory for Manufacturing System Engineering， Xian Jiaotong University， Xian， Shaanxi 710049， China）

Abstract： Firstly， the basic principles， the advantages， the disadvantages and the engineering applications of the conventional TPA， OTPA， OPAX and mixed TPA in recent years are comprehensively analyzed. Meanwhile， the potential applications of power flow in the TPA field are especially discussed. Secondly， focused on the OTPA method， an acoustic transfer path system by spherical radiation transfer path simulation system and a vibration transfer path experiment system by a rectangular plate vibrator excitation are designed considering the effects of the distance from reference points. The results show that the relative error between the OTPA values and the theoretical values as well as the experimental values is less than 5% and 8% respectively. At the same time， OTPA is sensitive to noise. When the noise is lower， the nearer reference points can improve the precision of OTPA method. Therefore， it is needed to arrange sensors and design operating conditions reasonably. Finally， the development trend of TPA method is presented.

Keywords：machine dynamics and vibration； operational transfer path analysis （OTPA）； power flow； acoustics transfer path simulation system； vibration transfer path experiment system

收稿日期：2015-02-11；修回日期：2015-03-28；責任編輯：李穆

基金項目：國家自然科學基金（51305329）；高等學校博士學科點專項科研基金（20130201120040）；中國博士后科學基金（2013M532032，2014T70911）；陜西省博士后基金

作者簡介：盧英英（1989—），女，甘肅慶陽人，碩士研究生，主要從事運行工況傳遞路徑分析方法等方面的研究。

通訊作者：成瑋博士。E-mail：chengw@mail.xjtu.edu.cn

盧英英，成瑋，陸建濤，等.運行工況傳遞路徑分析方法研究進展[J].河北科技大學學報，2015，36（4）：359-367.

LU Yingying， CHENG Wei， LU Jiantao，et al.Research progress of operational transfer path analysis method[J].Journal of Hebei University of Science and Technology，2015，36（4）：359-367.隨著人們生活質量的不斷提高，科技的飛速發展，轎車和高速列車成為人們日常生活中不可缺少的交通工具。振動、噪聲和聲振粗糙度的性能是評價車輛乘車舒適度的重要指標[1]。水下航行器的聲隱身性是衡量其安全性和作戰性的重要指標[2]，在低、中速航行時，機械設備的振動是其輻射噪聲的主要來源[3]。

車輛和船舶等復雜機械系統包括大量零部件，每個響應點的振動和噪聲產生于多個激勵源經過一系列結構或空氣傳播路徑的混合疊加。為了有效控制振動和噪聲，一方面利用機械系統觀測混合信號，通過不同信號處理方法[4-7]從混合信號中分離和識別定位主要振動噪聲源。另一方面通過分析機械系統振動噪聲傳遞路徑的能量辨識主要振動源和噪聲源。TPA是基于試驗和線性疊加原理的一種能量傳播途徑識別方法。通過計算各傳遞路徑的能量貢獻量，對各傳遞路徑進行排序，研究機械系統的振動噪聲傳遞特性。針對轎車、高速列車的乘坐舒適性以及水下航行器的聲隱身性問題，TPA為其結構優化和減振降噪措施提供依據。因此，TPA方法研究有重要的工程應用價值。由于“主動端-路徑-被動端”模型[8]的提出，TPA方法被廣泛應用于車輛和船舶等機械系統振動噪聲源的識別及其貢獻量的確定，為其減振降噪措施的正確實施以及聲學系統的優化設計提供科學依據。

河北科技大學學報2015年第4期盧英英，等：運行工況傳遞路徑分析方法研究進展 在民用和軍用領域，TPA方法具有重要的工程應用價值。本文首先詳細分析了近幾年來國內外TPA方法的理論研究和發展現狀，并引入功率流方法。簡單快捷的OTPA方法在實際工程應用中獲得廣泛關注，但是存在很多問題，綜述了彌補其不足之處的方法。其次通過奇異值分解和主分量分析方法對OTPA進行了數值仿真和試驗研究，結果表明，OTPA能準確識別主要聲振傳遞路徑。最后對TPA方法的研究前景進行了展望，為其進一步的研究和工程應用提供參考。

1TPA方法基本原理

1.1傳統TPA

傳統TPA[9-11]理論如下：

Ym（ω）=∑Nn=1Hmn（ω）Xn（ω）。（1）

式中：Ym（ω）為被動端點m的總響應；Hmn（ω）為被動端點m與主動端點n的頻響函數；Xn（ω）為主動端點n的載荷。由式（1）可知，傳統TPA研究2個方面：頻響函數測量和載荷識別。

1.1.1頻響函數測量

當力錘或激振器不能直接用于頻響函數測量時，必須拆除機械系統的主動端和被動端。頻響函數的測量方法為直接法和互易法[12]。

直接法：激勵主動端，測量被動端的響應，結構傳遞通過力錘或激振器激勵，空氣傳遞通過體積聲源激勵；

互易法：激勵被動端，測量主動端的響應，主要用于結構-聲頻響函數和聲-聲頻響函數測量。

互易法的實現如下。

1）結構-聲頻響函數[13-14]

結構-聲頻響函數描述振動量與聲學量的關系，將體積聲源放置在被動端，加速度傳感器安放在主動端，通過布置一定數量的傳感器，獲得全部主動端-被動端的頻響函數。結構-聲頻響函數如式（2）所示：

Hmn（ω）=Pm（ω）/Fn（ω）=V（ω）/Qn（ω），（2）

式中：V（ω）為結構表面振動速度；Qn（ω）為麥克風位置處的體積速度；Hmn（ω）為被動端點m和主動端點n的結構-聲頻響函數。由于結構振動分布在低頻段，為保證結構-聲頻響函數的精度，體積聲源需滿足以下條件：

①體積聲源近似點源；

②體積聲源能夠形成高幅值低頻信號，使結構表面的傳感器輸出良好的加速度值；

③精確測量體積速度。

2）聲-聲頻響函數[15]

空氣傳遞揭示聲-聲頻響函數，測量過程如下：被動端安放體積聲源，噪聲源附近安裝麥克風。由于空氣噪聲分布在中高頻段，不要求體積聲源高幅值低頻特性。聲-聲頻響函數如式（3）所示：

Hmn（ω）=Pm（ω）Qn（ω），（3）

式中：Hmn（ω）為噪聲源n和被動端點m的聲-聲頻響函數；Pm（ω）為被動端點m的聲壓；Qn（ω）為噪聲源n的體積速度。

1.1.2載荷識別

TPA是否準確也取決于載荷識別的精度，載荷分為結構載荷和聲學載荷。

1） 結構載荷

結構載荷識別方法有直接測量法、懸置剛度法和逆矩陣法。

①直接測量法：直接通過力傳感器測量工作載荷，但需要一定的空間和面積，工程應用中的機械系統不滿足這些條件。

②懸置剛度法：主動端和被動端由彈性元件連接時，通過彈性元件兩端的振動位移差值與彈性元件動剛度的乘積識別工作載荷。

③逆矩陣法：被動端響應乘以相應的頻響函數矩陣的廣義逆識別工作載荷。通過最小二乘法、奇異值分解和正則化[16-17]抑制頻響函數矩陣廣義逆的病態問題。

2）聲學載荷

聲學載荷識別方法有3種，分別為點到點表面采樣法、聲強測量法和逆矩陣法。

①點到點表面采樣法：根據輻射表面加速度乘以表面積得到等效激勵源的體積加速度。

②聲強測量法：穩態工況下，在消聲室測量聲源聲強，估計聲源的聲功率，根據聲功率計算聲源的體積速度。

③逆矩陣法：根據被動端的響應聲壓，通過聲壓與體積速度頻響函數矩陣的廣義逆求得工作體積速度。

3）3種聲學載荷識別方法的使用場合

點到點表面采樣法常用來確定板振動的傳遞路徑[18]；聲強測量法適合復雜的輻射表面，在中高頻段，可以得到較好的結果，但局限于消聲室和穩態工況；逆矩陣法不受工況限制，適合于現場測量，但需要測量大量頻響函數。

頻響函數和工作載荷的精度是傳統TPA的2個關鍵點。目前中國占據重要角色的TPA是傳統TPA方法。2012年—2014年，侯鎖軍、張磊、鮑玉軍等[1，19-22]通過傳統TPA方法分別成功識別出轎車動力總成懸振動的主要傳遞路徑，建立了準確的雙層圓柱殼體水下振動-聲輻射模型和辨識出高速動車組的主要噪聲源等。其中，張磊等首次運用互譜技術、平均技術、加窗技術以及正則化技術求解頻響函數矩陣，鮑玉軍等將傳統TPA方法的應用范圍從轎車推廣到高速動車組。

傳統TPA準確度高，理論完善，但是主動端與被動端的分離改變機械系統邊界條件，延長建模時間，適合較簡單的機械系統。不同信號處理方法與傳統TPA方法的融合是傳統TPA方法今后的重點研究方向。

1.2OTPA

傳統TPA分離機械系統主動端和被動端，破壞機械系統邊界條件，頻響函數測試量大。為克服傳統TPA的缺點，OTPA被提出[23-27]。OTPA與傳統TPA本質區別是傳遞函數不同，前者是基于力-響應的頻響函數矩陣測試，后者是基于響應-響應的傳遞率矩陣計算。OTPA模型如式（4）所示：

y11（ω）…yn1（ω）

y1r（ω）…ynr（ω）=x11（ω）…xm1（ω）

x1r（ω）…xmr（ω）×T11（ω）…T1n（ω）

Tm1（ω）…Tmn（ω），（4）

式中：ynr（ω）為被動端工況r時響應點n的振動響應；xmr（ω）為主動端工況r時響應點m的振動響應：Tmn（ω）為被動端響應點n與主動端響應點m的傳遞率。

對比式（1）和式（4），OTPA與傳統TPA的表達形式幾乎相同，但是OTPA是基于響應-響應的傳遞率矩陣計算，而傳統的TPA是基于力-響應的頻響函數矩陣測量，可將式（4）簡化為式（5）：

Y=XT。（5）

由式（5）可知，運用OTPA進行聲振傳遞路徑分析面臨如下關鍵問題：

1）系統模態使主動端某點的激勵在被動端某點及其他路徑的輸入點引起響應，從而導致傳遞路徑相互串擾；

2） 傳遞率矩陣計算要求不同工況的響應不相關，實際數據的相關性影響傳遞率矩陣的精度；

3） OTPA是基于傳遞率的TPA方法，不同于傳統TPA的頻響函數，OTPA不能描述機械系統的模態頻率和模態振型，因此OTPA無法識別沒有被激發模態的傳播途徑，從而丟失路徑。

針對以上問題，奇異值分解和主分量分析被廣泛應用于OTPA，在一定程度上保證了OTPA的精度。2013年，袁旻忞等[28]通過奇異值分解和主分量分析，運用OTPA識別出高速列車CRH380B車廂內的噪聲源；2014年，伍先俊等[29]應用奇異值分解，通過OTPA成功給出某汽車噪聲源排序。

為了彌補OTPA的缺陷，2011年王彬星等[30]針對中高頻傳遞率函數的相位差異，提出運行工況下的能量傳遞路徑分析（operational energy TPA，OETPA），通過試驗驗證其穩定性；2012年，張磊等[3]針對主動端和被動端的響應同時存在測量噪聲現象，應用基于奇異值分解的截斷總體最小二乘方法建圖1基于奇異值分解的OTPA算法流程

Fig.1Algorithm flowchart of OTPA based on

singular value decomposition

圖2OPAX示意圖

Fig.2Sketch of OPAX立了有效的水下圓柱殼體結構的OTPA模型；2013年，曹躍云等[31]針對振源耦合較強的船舶結構，借鑒盲源分離方法優點，提出耦合振動噪聲源分離方法，建立了準確的船舶OTPA模型；2013年，張磊等[2]針對艦船結構復雜，通過隔振器兩端位移差消除源交叉耦合、通過基于奇異值分解的截斷總體最小二乘方法抑制傳遞率矩陣病態、通過基于偏相干理論建立的重相干系數避免路徑遺漏，建立了準確、高效的艦船振動-聲OTPA模型。

基于以上分析，目前OTPA方法在實際工程中得到了廣泛應用。基于奇異值分解和主分量分析的OTPA建模步驟，通過式（5）獲得傳遞率矩陣，由于工況數據的相關性和測量噪聲，工況數據直接求逆會出現嚴重病態問題。首先對工況數據進行奇異值分解和主分量分析見式（6），減小工況數據的相關性、降低測量噪聲、減輕模型病態程度；其次求解傳遞率矩陣見式（7）；最后進行聲振傳遞路徑分析。

X=UΣVT，（6）

T=VΣ-1UTY。 （7）

基于奇異值分解的OTPA算法流程如圖1所示，關鍵技術是降低源串擾、數據相關和噪聲，減輕偽逆病態程度，獲得高精度傳遞率矩陣。與傳統TPA相比，OTPA建模時間短，通過工況數據求得傳遞率矩陣，一方面避免測量大量的頻響函數；另一方面不分離系統主動端和被動端，保持機械系統邊界條件不變。

快速有效的OTPA方法適合船舶、車輛等較復雜機械系統的聲振傳遞路徑分析，運用不同的信號處理方法可以提高OTPA的精度。

1.3OPAX

為克服OTPA存在的問題，提出OPAX（operati-onal-X TPA）方法[32]，其基本思路：以工況數據為主，以少量的頻響函數測量為輔。OPAX的關鍵是使用參數模型識別工作載荷，具有一定的伸縮性。如圖2所示，OPAX引入顯示點，顯示點和目標點的響應分別滿足式（8）和式（9），結構載荷如式（10）所示：

uq（ω）=∑ni=1Hqi（ω）Fi（p，aai（ω），api（ω）），（8）

yk（ω）=∑ni=1Hki（ω）Fi（p，aai（ω），api（ω）），（9）

Fi（ω）=f（p，aai（ω），api（ω）），（10）

式中：Hki（ω）為結構載荷到目標點的頻響函數；Hqi（ω）為結構載荷到顯示點的頻響函數；yk（ω）為第k個目標點總響應；uq（ω）為第q個顯示點總響應；aai（ω）為第i個連接處主動端振動響應；api（ω）為第i個連接處被動端振動響應；Fi（ω）為第i個連接處的結構載荷。

與傳統TPA相同的是頻響函數測試，由于顯示點的數量少于傳統TPA參考點的數量，OPAX頻響函數的測試時間較短；不同的是OPAX通過參數化模型懸置剛度法識別結構載荷。OPAX應用工況數據，引入顯示點，顯示點數量影響OPAX的復雜程度和精度，參數化載荷識別的2種模型如下。

1）單自由度模型（SDOF）

對于具有單自由度特性的彈性元件連接系統，結構載荷可以通過式（11）得到：

Fi（ω）=Ki（ω）（aai（ω）-api（ω））-ω2，（11）

Ki（ω）=-miω2+jciω+ki，（12）

式中：mi為動剛度；ci為阻尼；ki為彈性元件的靜剛度；Ki（ω）為動剛度。

2）多級帶寬模型（MB）

當系統不滿足SDOF條件時，可使用多級帶寬模型，動剛度如式（13）所示：

Ki（ω）=ki，（13）

式中：ki為第i頻段內的等效常數剛度。

根據以上分析，OPAX具有傳統TPA的高精度，OTPA的高效率。OPAX的關鍵是參數化載荷識別，為了驗證OPAX模型的準確性，必須進行動剛度試驗。OPAX適合于客車等復雜機械系統。2013年，周鋐等[33]運用OPAX方法成功識別出某客車主要結構傳遞路徑。

1.4混合TPA

傳統TPA，OTPA和OPAX均依賴試驗數據，測量誤差影響傳遞路徑分析的精度。隨著有限元技術的不斷發展，以及在實際工程中的廣泛應用，混合TPA方法，可以通過試驗和數值仿真模型相結合，獲得TPA模型中的載荷和頻響函數數據。混合TPA一方面減少了試驗工作量、節省時間，另一方面避免測量誤差的影響，保證精度[34]。

1.5功率流法

上述4種方法都是以傳統TPA理論為基礎，對復雜結構（比如多級隔振系統等）進行傳遞路徑分析時，“頻響函數”不能全面反應傳遞能量的分布。

傳遞路徑可以表示為能量的傳播方向，是力與運動的相互作用。振動功率流描述為力與速度的乘積，反映振動能量，揭示能量傳遞路徑、變化和衰減規律。因此，功率流法可以識別主要傳遞路徑[35-37]。基于不同的機械系統動力特性研究分析方法，將功率流法分為以下5種。

1.5.1統計能量分析法

統計能量分析法[38]是通過統計方法，從能量的角度研究振動和噪聲問題，用統計參數表示系統，以此得到子系統的能量分布，其主要用于高頻分析，中低頻分析誤差較大。統計能量分析法可以準確計算整體的平均響應，但對局部響應的預測可信度較低。

圖3五自由度機械系統

Fig.3Mechanical system of five degrees of freedom

1.5.2波動功率流法

將波動法引入振動能量分析，主要用于桿、梁等一維結構或周期結構能量傳遞研究。波動功率流法[39]可以描述整體和局部能量分布以及功率流傳遞路徑。但不適合復雜結構。

1.5.3結構聲強法

結構聲強法是將空氣聲學的聲強理論引入到固體力學，描述單位截面內的功率流[40]。同于波動功率流法，結構聲強法適合于簡單的桿、梁、薄膜、板等結構。

1.5.4導納功率流法

導納功率流法依賴結構的導納特性[41]。機械系統的導納表示為系統的輸出和輸入之比，利用導納可以描述組合結構的傳遞特性，如圖3所示。依據導納分析的前后順序，將系統劃分為具有導納特性的相互串聯或者并聯的子系統，以導納表示各個子系統的能量輸入輸出關系，借助傳遞規律求得傳遞路徑。

1.5.5有限元功率流法

隨著有限元理論和軟件的廣泛應用，首先通過有限元軟件求得有關振動響應，然后依據功率流的基本理論描述系統的功率流。單元類型和數量影響有限元模型的精度，可通過試驗進行驗證。基于波動理論的有限元功率流法適合于中高頻段傳遞路徑分析[42]。

通過以上分析可知，波動功率流法和結構聲強法適合簡單一維結構；統計能量分析法和有限元功率流法適合復雜機械系統中高頻段傳遞路徑分析；導納功率流法被廣泛應用于實際工程，尤其是可以簡化為圖3的多維機械系統。功率流法的強理論性保證其具有高精度性。

2OTPA數值仿真和試驗研究

OTPA方法被廣泛應用于實際工程，根據圖1基于奇異值分解的OTPA算法流程圖，通過輻射球聲源仿真研究，驗證此算法的理論準確性；通過矩形鋼板激振器激振試驗分析，驗證此算法的實踐可行性。

2.1輻射球聲源數值仿真

如圖4所示，對輻射球聲源進行OTPA仿真分析，通過隨機噪聲構建不同工況數據，研究參考點距離對其精度的影響。圖4所示聲壓滿足輻射球聲源聲場分布規律，如式（14）所示：

pi（ri，ωi）=vijωiρ0a2i1+jkiai·e-jki（ri-ai）ri，i=1，2，（14）

式中：vi為聲源表面振動速度；ωi為角頻率。

假設聲源1在25 Hz輻射聲壓，聲源2在50 Hz輻射聲壓，0～200 Hz全頻段定義隨機噪聲，聲源間距保持13.6 m，聲源2參考點距離保持085 m，聲源1參考點距離分別為0.85，1.36，1.7，2.27，3.4，6.8 m。聲源1和聲源2輻射頻率不同，以下分析50 Hz時，參考點距離對OTPA分析精度的影響，聲源貢獻量如圖5所示，聲源貢獻量相對誤差如圖6所示。

圖4輻射球聲源仿真系統

Fig.4Simulation system of spherically

radiating sources圖5參考點距離對聲源OTPA貢獻量的影響

Fig.5Contribution of OTPA for acoustic sources affected

by the distance of a reference point

圖6參考點距離對聲源OTPA精度的影響

Fig.6Precision of OTPA for acoustic sources affected

by the distance of a reference point 圖5表明，50 Hz時，聲源2輻射聲壓，由于隨機噪聲存在，理論和OTPA均出現偽聲源1。圖6表明，隨機噪聲導致OTPA對參考點距離的變化很敏感。圖5和圖6表明，50 Hz時，聲源2對應主要聲傳遞路徑；參考點距離對OTPA總響應和聲源貢獻量影響很小，并且OTPA與理論值誤差均小于5%；較大的參考點距離有利于減小隨機噪聲對OTPA精度的影響。

2.2矩形鋼板試驗研究

在輻射球聲源聲傳遞路徑分析中，隨機噪聲可實現不同工況。以下通過改變激振器輸出信號構造不同工況，研究參考點距離對OTPA精度的影響，驗證OTPA算法的實踐可行性。激振器激勵試驗裝置如圖7所示，不同工況如表1所示，通過表1的工況獲得傳遞率矩陣，應用此傳遞率矩陣進行新工況的振動傳遞路徑分析。

圖7矩形鋼板激振器激勵試驗示意圖

Fig.7Sketch of the experiment for a rectangular

plate excited by vibrators

表1不同工況信號

Tab.1Signal of various working conditions

工況振動源1振動源21sinc正弦2鋸齒正弦3沖擊正弦4白噪聲正弦

假設振動源1輸出25 Hz方波，振動源2輸出50 Hz正弦波，振動源間距為31.62 cm，參考點距離分別為2.83 cm和5.66 cm，分析25 Hz時，參考點距離對OTPA精度的影響，振動源1貢獻量及其誤差如圖8和圖9所示。圖8表明，25 Hz時，振動源1對應主要振動傳遞路徑；圖9表明，隨振動源參考點距離增大，OTPA總響應誤差和源貢獻量誤差略有增大，并且均小于8%；試驗與仿真分析吻合很好。

圖8參考點距離對振動源OTPA貢獻量的影響

Fig.8Contribution of OTPA for vibration sources

affected by the distance of a reference point

圖9參考點距離對振動源OTPA精度的影響

Fig.9Precision of OTPA for vibration sources

affected by the distance of a reference point

通過仿真和試驗分析，OTPA對工況數據很敏感，質量較差的試驗數據會導致OTPA結果不可靠。在實際工程中，應合理布置傳感器，選擇合理的工況組合。

3結語

1） 系統總結了TPA方法，其區別是將功率流方法歸納為TPA方法。在工程應用中，為根據不同實際情況選擇不同傳遞路徑方法提供理論依據。

2） 通過隨機噪聲構造輻射球聲源的不同工況，研究參考點距離對OTPA精度的影響，并通過激振器輸出不同信號，試驗驗證了OTPA算法的準確性。仿真和試驗結果的一致性表明OTPA可用于聲振傳遞路徑分析。在工程應用中，參考點距離應較小。

3） 不同信號分析和處理方法與TPA方法的融合是TPA的研究方向。通過頻響函數的無偏估計、載荷識別的正則化等提高傳統TPA的精度，通過傳遞率矩陣的正則化、非線性盲源分離等保證OTPA的準確度。

4） 混合TPA是今后TPA方法的研究熱點。建立準確的復雜結構有限元模型，通過仿真模型與試驗模型相結合，借助LMS Test.Lab或者LMS Virtual.Lab Acoustic的TPA模塊，識別聲振傳播途徑。

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