高中數學教學中學生批判性思維培養再議

摘 要：批判性思維是高中數學學習中的寶貴思維方式之一，批判性思維有三個要素，一是發現問題；二是自身邏輯；三是自身主張. 學生在數學學習的過程中，只有基于自身邏輯去發現問題并提出自身的主張，才是批判性思維的完整過程，而高中數學教學中培養學生的批判性思維，也應當從這三個角度入手.

關鍵詞：高中數學；批判性思維；培養

關于學生的批判性思維培養，在高中數學教學中早有討論，只不過近些年來由于更多地討論教學形式（如合作探究式教學）與教學效果（如有效教學）等，而對學生的內在學習過程與思維培養的有所淡化. 如今，課程改革已有十余年，不少有識之士重新將對數學教學研究的視角轉移到學生的思維上來，筆者以為這是高中數學教學研究的“固基”之舉，有著重要的意義.

從學生學習的心理角度來分類，思維有很多種，其中批判性思維最具魅力，在實際教學中培養學生的批判性思維也最具挑戰性. 需要強調的是，批判性思維不是指逢正常即反，非得搞出點什么批判的味道出來才叫批判性思維. 批判性思維其實際是一種“面對某種事物、現象和主張時能夠發現問題所在，并能根據自身的邏輯作出主張的思維”. 從這一描述上來看，發現問題、自身邏輯和自身主張，是批判性思維的重要特征.因此，高中數學教學中，學生的批判性思維培養也應當著眼于這幾點來進行.

[?] 發現問題，誕生批判性思維的源頭

要想培養學生的批判性思維，首先要讓學生在思維中有可以批判的對象，這一對象來自于對問題的發現，因此可以說發現問題就是批判性思維的源頭. 在高中數學教學中，發現問題的環節可以存在于多個教學環節，但對批判性思維培養的過程中，發現問題卻具有更為重要的意義，因為在這種過程中，發現問題往往是發現與自身邏輯不一致的問題（這與下面第二點要論述的自身邏輯相關，此不贅述）.

在“任意角的三角函數”教學中，對于一個任意角α，如何定義其三角函數呢？學生由于先前的一些學習經驗，會直覺性地反映出利用構建直角三角形的方法來定義. 但在高中數學學習中卻超越了這一理解，變成了在角α上任取一點（設為P），然后利用該點的坐標及相應的比值去定義該角的三角函數. 在這個時候學生常會提問：為什么要用點P的三個比值來定義任意角的三角函數呢？

這個問題的發現在于此處所用的方法與學生原先掌握的方法是不一致的（至少從形式上來看是不一致的），有矛盾就有了問題，而要解決這個問題，就需要學生的進一步思考. 筆者在教學中引導學生大膽思考與表達，起初學生對任選的一點P抱有懷疑態度——任意選的這一點具有代表性嗎？而這其實就是學生批判性思維的一種體現！在隨后的分析中，學生會發現這一點雖是任選的，但建立在這一點基礎上的三個比值卻是一個定值，且這一比值只與角α的大小（終邊）有關，因而這種方法是合適的.

在這一過程中，學生通過新知與舊知的比較發現問題所在，從而也就誕生了一種批判性的思維，在這一思維的驅動之下，學生自發地對問題進行了剖析與思考，并且尋找到原因所在. 因此這一過程可以說是批判性思維作用下的一個完整的學習過程，對于掌握任意角的三角函數的定義自然大有益處. 如果教師能夠將學生的思維過程提取出來，并且鼓勵學生多進行這樣的思維，那就是批判性思維的培養過程了.

[?] 自身邏輯，形成批判性思維的系統

需要強調的是，在更多的場合，批判性思維會更為明顯地與學生自身的邏輯聯系在一起. 教學中，教師可以精心挑選、組織講授內容，給學生留下思考的時間和空間，培養學生獨立思考，獨立完成作業的習慣，培養學生學會使用課本，理解知識點的來龍去脈，教學中有意識地進行階段性總結，教會學生將知識條理化結構化，形成自身的邏輯體系. 將批判性思維有效融合在學生學習當中，也將成為高中數學教學的一個重要契機. 如上面第一點所說，問題的發現其實是在學生的思維中，新舊知識出現了沖突，而這種沖突的顯現又是邏輯作用的結果. 一般認為，批判性思維不是一種對應于時刻的狀態，而是一個對應著時間的過程，學生的批判性思維在數學學習中的表現，一般都會對應著一個具體的數學知識理解的過程. 因此，基于這個過程并去培養學生的邏輯思維能力，其實就是培養學生的批判性思維的能力.

例如：若1+x+y=0，求的最小值.在學生遇到最值問題時，經常反映出來的是代數思路，根據筆者的調查，學生這個時候的思路多集中在對x、y的取值范圍，將前者變形為y關于x的函數并代入到后者當中，并進一步以代數思路進行求解上來. 筆者以為，這樣的思路是符合學生習慣性的思維邏輯的，因為代數問題常常就是用代數思路來解決的.

在實際教學中，當筆者用代數思路進行求解且克服了較大困難之后才完成解題過程時，有一個數學基礎極好的學生提出：本題可以將代數問題化解成幾何問題來求解. 具體思路是：的實質是點（-1，-1）到點（x，y）的距離公式，因而原題就可以轉換成直線1+x+y=0與點（-1，-1）的最小距離，直接運用點到直線距離公式求解. 這樣的思路顯然得到了其他同學的贊揚，更有意思的是在筆者追問他是如何想到這思路時，他是這樣表示的：這一題目用代數的思路這么復雜，我就想肯定還有更好的方法，所以就想這與幾何圖形是不是存在著一定的關系. 有了這個想法，立刻就發現了實際上就是點（-1，-1）到點（x，y）距離的表達公式，隨后思路就打開了……

分析這一學生的思維過程，筆者以為這是批判性思維典型的邏輯特征：對研究對象有自己的看法，但又不滿足于現狀，然后根據自己的邏輯產生了新的想法，并且成功地得到了驗證.

需要強調的是，學生自身的邏輯有時并不是完全正確的，學生在新知學習的過程中，極有可能根據自身不完善的邏輯推理出錯誤的結果，這個時候如果學生大膽提出，就是一種有缺陷的批判性思維的過程，不過，數學教師應當給予同樣的重視，因為這往往也是一個重要的教學契機.

譬如有教師在教含絕對值不等式的解法時，給學生提供了

x2-5x

>6這一不等式，而學生在解題過程中則利用了

x

>a（a>0）推理得出x>a或x<-a（本質就是一個去絕對值符號的過程）. 在講授完本例后，上課教師進行了變式訓練，將原題改為

x2-5x

>6x，而學生的想法往往就會受到原來思路的影響，從而有這樣的一些思維過程，如：由原不等式可得x2-5x>6x或x2-5x<-6x，然后得出x的取值范圍（具體略）. 問題在于對于這一思維過程，有不少學生從求異的角度、從批判的角度認為其是錯誤的，學生的理由（實際上也就是內心的一種邏輯）是這樣的解題過程中，由于沒有確認原題中的6x一定是正數，因而一開始得出的兩個關系式就是錯誤的.

學生的思維有沒有道理呢？有道理！因為其是符合教師初始給出的習題的解題思路的，問題在于6x是不是正數，是否真的影響解題的過程與結果. 如果能夠從這一角度引導學生對自身的批判性思維進行再批判，便會發現自己原來認為的影響條件其實并不是真正的影響因素，而這樣的基于批判基礎上的再批判，對于學生完善自身的批判性思維的意識與能力是極有好處的.

[?] 提出主張，批判性思維的呈現形式

在學生批判性思維得以培養的過程中，學生提出的主張也是值得關注的一個重點. 因為作為邏輯思維，往往是存在于學生的思維當中的，教師往往是看不出來的. 教師能夠看到的能夠聽到的，一定是學生表現出來的東西，如學生用數學語言闡述解題思路，或者用文字語言符號語言形成解題過程等等，而這些其本質就是學生基于批判性思維主張的結果.

對于批判性思維的呈現形式，學生所提出的主張一般來說都能準確地反映學生的思維過程，因為高中學生的語言文字能力還是具有一定基礎的. 因而學生所說出的，所寫出的，一定是我們數學教師最需要研究的內容.

當然，這里也有例外，由于學生客觀上表達能力不強，由于學生的一些小失誤，會導致學生在所提出的主張中出現這樣那樣的錯誤，這是教師在研究的過程中需要甄別的.

愛因斯坦曾說：“使青年人發展批判獨立思考，對于有價值的教育也是性命攸關的.” 作為數學教師，需要通過對自身教學過程的反思，來理順培養學生批判性思維的教學思路，某種程度上講，教師也需要對自身的教學行為進行批判式的思考，以通過一種自我審視的視角來獲得對自身教學的理解與提升. 可以肯定地說，如果數學教師自身缺乏批判性的意識與思維能力，那是無法培養學生的批判性思維的.