借“演繹推理”，悟“面動成體”

在新課程標準教材（2014年10月版）六年級下冊第18頁，安排了一個動手操作活動，其目的是激發學生的學習興趣，使學生了解平面圖形與立體圖形之間的聯系和轉換，進一步發展學生的空間觀念。

一、教學片斷

在認識了圓柱的基本特征后，筆者讓學生拿出準備好的材料包，按照書中操作流程，進入動手操作環節。以往，學生們總是興致勃勃地參加這個環節，可是今天的課堂氣氛卻有些沉悶，學生們機械地做著，沒有討論，也沒有交流。從他們的表情，筆者能想象出畫外音：“看書上寫的是一個圓柱體，那就是個圓柱體吧。”“老師要我們做，那就做吧。”而筆者就像是個失敗的魔術師，在精明的觀眾面前變著一個已經被破解謎底的魔術，氣氛陷入尷尬的境地。

就在這個時候，突然冒出來一個聲音：“我看出來了，這是個圓！”旋即又有很多聲音迫不及待地試圖掩蓋這一不和諧的聲音……下課鈴聲響起，筆者只好遺憾地結束了這節課。

二、分析診斷

顯然，這節課的教學活動是失敗的，沒能有效發展學生的空間觀念。到底是什么導致動手操作活動流于形式呢？筆者覺得有兩個原因：

1.教學內容的客觀原因

操作活動的結論過早地呈現給學生，致使學生缺乏動手操作的熱情。

“面動成體”本身就是學生思維的一個“飛躍”。“點動成線”“線動成面”，既有實踐活動經驗（學生畫一條線段，用一條繩子加一支筆畫圓等），又有鮮活的生活經驗加以佐證（如雨滴成線，汽車上的雨刷在玻璃上移動成一個扇面等），學生都不難理解。然而，“面動成體”，以圓柱體為例，“將一個長方形繞它的一邊所在直線旋轉一周，得到的幾何體是圓柱。”在動手操作過程中，很難得到一個實實在在的圓柱體，而且生活中也很難找到相應的例子。可以說，學生既無生活經驗，又無動手實踐經驗，所以“面動成體”成為教學難點。

2.教學主體的主觀原因

一方面，學生不求甚解，人云亦云，思想上存在惰性；另一方面，教師讓學生做實驗，走過場，或者通過課件的動態演示畫面，只讓學生看一看，不能使學生留下深刻的印象。

三、尋找突破

為什么學生觀察后的第一反應會是圓？學生之所以這樣堅信不疑地說自己看到了一個圓，筆者認為是因為他不僅從感官上看到了，而且還有一個知識經驗（線段一端固定，另一端旋轉可得一個圓）在支撐他的這一發現。既然學生不信服實踐歸納而來的結論，那么筆者就嘗試引導學生用“演繹推理”的方法來感悟“面動成體”。

四、再回課堂

筆者說：“你說你看到了圓，可你知道這個圓是怎么來的嗎？你看到的是一個圓嗎？”

學生1回答：“我看到2個圓，是長方形的兩條寬旋轉后得到的。”

學生2回答：“應該有無數個圓。”

筆者問：“哦？在哪兒呢？是怎么得到的？”

學生2回答：“就在中間的地方……”

學生3回答：“我知道，在長方形的兩條寬之間夾了無數條這樣的線段，它們旋轉起來就可以得到無數個圓。”

筆者問：“這么多的圓疊加在一起，你想到了什么？”

學生4回答：“感覺像是好多光盤疊放在一起。”

學生5回答：“哦！我明白了，是圓柱！”

筆者小結：“長方形的寬是一條線段，線段一端固定，另一端旋轉，便可得到一個圓。與之相對的寬也是如此，這樣就形成了圓柱的兩個底面。這里有無數條這樣的線段，它們都是這樣運動的，就可以得到無數個圓，無數個圓累加在一起，就得到了一個（圓柱）。你們再想一想，這個圓柱和長方形有什么聯系呢？”

學生6回答：“長方形的寬就是圓柱底面的半徑，長就是圓柱的高。”

筆者問：“如果將一個直角梯形繞高所在的直線旋轉一周，可以得到什么？你們想一想，再把它畫下來。”

在學生已有的知識基礎上，筆者借“演繹推理”，使學生感悟到了“面動成體”，發展了空間觀念。接下來，即使教師不教，學生也知道長方形的長和寬分別就是圓柱體的高和底面半徑，實現了觸類旁通，遷移得到直角梯形繞高所在的直線旋轉一周可以得到圓臺。這算是一個意外的收獲。

（作者單位：浙江省寧波市鄞州區集士港鎮中心小學）