談數(shù)學(xué)中的“翻譯”

摘 要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教會(huì)學(xué)生把復(fù)雜的問題翻譯成算式、等量關(guān)系式、線段圖或者其他幾何圖等，可以使復(fù)雜的問題變得簡(jiǎn)單，使抽象的知識(shí)變得直觀。學(xué)會(huì)翻譯，可以讓學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得豐富的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；學(xué)會(huì)翻譯；化繁為簡(jiǎn)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-010X（2015）17-0048-03

“你out 了！”

相信每個(gè)學(xué)生看到這句話都明白在說“你落伍了！”。其實(shí)，不僅在中英文的學(xué)習(xí)中存在著翻譯，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中也存在著翻譯。數(shù)學(xué)中的翻譯，實(shí)際上就是讓學(xué)生找到文字背后隱藏的數(shù)學(xué)知識(shí)，把看似復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，看似抽象的問題具體化的一種學(xué)習(xí)方法。具體來說，在數(shù)學(xué)課中教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如下的“翻譯”：

一、把復(fù)雜的文字“翻譯”成算式

如“3與2的和”可以翻譯為算式3+2；如“樹上有10只小鳥，飛走了3只”，可以翻譯為算式10-3，如在有余數(shù)除法中，經(jīng)常會(huì)遇到這樣的題目：

在一個(gè)除法算式中，除數(shù)是6，商是8，余數(shù)是5，被除數(shù)是（ ）。

面對(duì)這樣的文字?jǐn)⑹?，很多學(xué)生思考起來會(huì)有難度，如果教師引導(dǎo)學(xué)生翻譯成下面的算式，難度會(huì)降低很多：

（ ）÷6=8……5

看著算式來思考，學(xué)生很容易根據(jù)“被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)”得出最后的結(jié)果是6×8+5=53。

二、把復(fù)雜的文字“翻譯”成數(shù)量關(guān)系式

面對(duì)一些復(fù)雜的問題，很多學(xué)生思考起來會(huì)不知如何找到切入點(diǎn)。同樣道理，如果教給學(xué)生把文字翻譯成數(shù)量關(guān)系式的方法，問題便會(huì)迎刃而解，如下題：

用一個(gè)杯子向一個(gè)空瓶子中倒水，如果倒進(jìn)3杯水，瓶、水共重440克。如果倒進(jìn)7杯水，瓶、水共重760克，算一算，一杯水和一個(gè)空瓶各重多少克？

根據(jù)題意，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如下的翻譯：

“如果倒進(jìn)3杯水，瓶、水共重440克”翻譯為：

3杯水+1個(gè)瓶子=440克

“如果倒進(jìn)7杯水，瓶、水共重760克”翻譯為：

7杯水+1個(gè)瓶子=760克

通過觀察上面的兩個(gè)數(shù)量關(guān)系式，學(xué)生會(huì)較為容易地發(fā)現(xiàn)，如果把7杯水用4杯水+3杯水替換，問題便會(huì)變得很簡(jiǎn)單，如下：

7杯水+1個(gè)瓶子=760克

4杯水+440克（3杯水+1個(gè)瓶子）=760克

一杯水的質(zhì)量=（760-440）÷4=320÷4=80（克）

一個(gè)瓶子的質(zhì)量=440-3×80=200（克）

再如，在列方程解決問題中，最為關(guān)鍵的是讓學(xué)生通過題意找到題目中的等量關(guān)系式，而對(duì)于有些學(xué)生來說，無法順利地找出，怎么辦？通過翻譯的方法便可以順利解決，如下題：

媽媽和小明的年齡和是32歲，媽媽的年齡是小明的7倍，媽媽和小明各幾歲？

根據(jù)題意，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如下的翻譯：

“媽媽和小明的年齡和是32歲”翻譯為：

媽媽年齡+小明年齡=32

“媽媽的年齡是小明的7倍”翻譯為：

小明年齡×7=媽媽年齡

數(shù)量關(guān)系式翻譯出來后便可以解設(shè)未知數(shù)列方程了，一般情況下要根據(jù)有倍數(shù)關(guān)系的式子來設(shè)未知數(shù)，根據(jù)另一個(gè)式子來列方程，如下所示：

解：設(shè)小明年齡是x歲，媽媽年齡是7x歲，列方程得：

x+7x=32

8x=32

x=4

7x=7×4=28（歲）

答：小明4歲，媽媽28歲。

三、把復(fù)雜的文字“翻譯”成線段圖

到了六年級(jí)，利用分?jǐn)?shù)解決問題是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，也是讓很多老師頭疼的一個(gè)重點(diǎn)知識(shí)。利用分?jǐn)?shù)解決問題雖然在課本中分為利用分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法解決問題兩類，但實(shí)際上解答問題的根源全部是分?jǐn)?shù)乘法的意義——求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法。因此，在分?jǐn)?shù)問題的學(xué)習(xí)中，可以引導(dǎo)學(xué)生在解決問題前根據(jù)題意翻譯出“誰的幾分之幾是多少”，然后再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義來進(jìn)行列式或方程。尤其是初期的學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)翻譯尤為重要。

如：白兔30只，黑兔是白兔的，黑兔有多少只？

簡(jiǎn)單的問題可以引導(dǎo)學(xué)生從關(guān)鍵句（也就是含有分率的句子）入手，具體翻譯方法如下：

根據(jù)黑兔是白兔的，可以翻譯為：白兔只數(shù) × =黑兔只數(shù)，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法便可以列出算式：30×=10（只）

對(duì)于稍微復(fù)雜一些的分?jǐn)?shù)問題，也可以先引導(dǎo)學(xué)生翻譯成線段圖后再翻譯出數(shù)量關(guān)系式。

如，科技小組有40人，比音樂小組人數(shù)少，音樂小組有多少人？

畫圖如下：

根據(jù)圖意，可以進(jìn)行如下的翻譯：

科技小組人數(shù)-科技小組人數(shù)×=音樂小組人數(shù)

或者：科技小組人數(shù)×（1-）=音樂小組人數(shù)

根據(jù)第一個(gè)數(shù)量關(guān)系式，列方程為：

解：設(shè)音樂小組有x人。

x-x=40

x=40

x=60

答：音樂小組有60人。

根據(jù)第二個(gè)數(shù)量關(guān)系式，列方程為：

解設(shè)：設(shè)音樂小組有x人。

（1-）x=40

2x=120

x=60

答：音樂小組有60人。

或者根據(jù)第二個(gè)數(shù)量關(guān)系式直接列式為：40÷（1-）=40÷=60（人）

問題越復(fù)雜，學(xué)會(huì)翻譯越重要。如下題：

有兩段繩子長(zhǎng)180米，第一段用去了，第二段用去了，這時(shí)兩段繩子剩下的同樣多，求原來兩根繩子各長(zhǎng)多少米？

根據(jù)題意，可畫出下面的線段圖：

通過圖可以看出，兩根繩子剩下的一份同樣長(zhǎng)，所以，180米對(duì)應(yīng)的是（4+5）份，180÷（4+5）=20（米）----1份的長(zhǎng)度。

20×5=100（米）-----第1段繩子的長(zhǎng)度

20×4=80（米）-----第2段繩子的長(zhǎng)度

四、把復(fù)雜的文字“翻譯”成幾何圖

在幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)中，由于很多學(xué)生的空間想象能力較差，導(dǎo)致有些有難度的問題解決起來出現(xiàn)問題，怎么辦？可以引導(dǎo)學(xué)生把復(fù)雜文字翻譯成幾何圖。有時(shí)候，圖畫出來了，解決問題的辦法便一目了然了。如下題：

把一個(gè)長(zhǎng)20米、寬10米的長(zhǎng)方形果園的長(zhǎng)和寬分別延長(zhǎng)10米后，園林的面積增加了多少平方米？

面對(duì)這樣的問題，有些學(xué)生會(huì)不假思索地列出如下的錯(cuò)誤算式：10×10=100（平方米），面對(duì)這樣的錯(cuò)誤，教師可以引導(dǎo)學(xué)生把題目中的文字?jǐn)⑹鲎優(yōu)橐环鶐缀螆D，如下：

接下來引導(dǎo)學(xué)生添加輔助線，通過添加輔助線不僅能夠發(fā)現(xiàn)多種解法，而且在對(duì)比中能夠找到最簡(jiǎn)捷的方法，也就是第三幅圖：陰影部分分成四份后，每份都是一個(gè)邊長(zhǎng)10米的正方形，因此，可得下面的方法：10×10×4=400（平方米）。

再如，一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體：

等底等高時(shí)，圓柱體體積是圓錐體體積的（ ）；

等積等底時(shí)，圓柱體的高是圓錐體的（ ）；

等積等高時(shí)，圓柱體的底面積是圓錐體的（ ）。

面對(duì)這樣的填空題，總會(huì)讓學(xué)生頭暈?zāi)X脹，其實(shí)，把文字翻譯成圖畫答案便一目了然。

第一幅圖，兩個(gè)立體圖形等底等高，一眼便可以看出，圓柱體體積是圓錐體的3倍；第二幅圖，等積等底，通過圖便可以看出，圓柱體的高是圓錐體的，同樣道理，第三幅圖，圓柱體與圓錐體等積等高時(shí)，圓柱體底面積是圓錐體的。

對(duì)于學(xué)生來說，學(xué)會(huì)“翻譯”不僅僅是學(xué)會(huì)了一種化繁為簡(jiǎn)的學(xué)習(xí)方法。更重要的是，“翻譯”的過程就是學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的過程，是數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法獲得的過程。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教會(huì)學(xué)生“翻譯”的方法可以真正提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。