利用學生問題“順勢而為”

數學課堂中學生生成的數學問題，會讓課堂增色不少，通過創設寬松的課堂環境，借助思維發展的規律，教師可以利用學生的問題“順勢而為”，讓課堂變得精彩，同時教師尊重學生的創造性思維。

我們教師漸漸發現，在課堂中學生生成的問題已經越來越少了，問題變得珍貴起來，富有創造力的問題能給我們的教學變得豐富，同時讓課堂增色不少。我們如何來保護這些突發的奇想，如何利用孩子們機智的問題順勢而為？

曾記九年級上冊第三章第一節第1課時《用樹狀圖或表格求概率》，在描述兩次事件發生的概率，初步課堂預設如下：

復習環節：“拋硬幣”猜正反，復習概率中的等概率事件（經典概率），求一次事件“拋一次硬幣出現正面的概率”為1/2；

活動探究環節1：“拋硬幣”遷移過渡到求兩次事件“連續兩次拋硬幣出現兩次正面”的概率；用樹狀圖來表示所有出現的情況，從而求出概率為1/4；變式訓練“連續三次拋硬幣出現三次正面”的概率；

活動探究環節2：“擲色子”猜點數，擲一次色子出現6的概率為1/6；遷移過渡到兩次事件“連續兩次出現都是6的概率”，變式訓練“連續兩次的結果相加為6的概率”，用列表法來表示所有出現的情況，從而求出概率為1/4；

活動探究環節3：“摸球”游戲，區分“放回”和“不放回”的情況；可以利用樹狀圖和列表法來表示概率

歸納部分：對比樹狀圖和列表法的優勢和劣勢；

在歸納部分時，某同學提出“三次事件能用列表法表示嗎？”心中一震，我從沒預想過這個歸納之處，頭腦快速運轉后，肯定了某同學的問題，隨即順勢而問，如何用列表法來表示摸球游戲中連續摸三次1號，2號，3號，如何表示（1，1，1），（1，2，3）？

學生奇思妙想，出現三階魔方的最角落一格表示（1，1，1），甚者出現坐標系來表示（1，1，1），當學生打破二維空間后，三維立體幾何的空間感也逐漸感悟，開啟立體幾何，逐步滲透；

由概率的部分內容折射出立體幾何，點睛之筆是教師的機智引導？還是學生的奇思妙想？追根溯源，是學生漸漸少量生產的數學問題，這個問題開啟思維的創新，視覺由2D到3D，知識由概率跨度立體幾何，讓課堂變得更為生動而富有想象力。

感謝提出珍貴問題的某同學，給予教師去感悟課堂預設之外的精彩，記錄下這寶貴的教學片斷，點亮師生平淡課堂，留下一絲回憶和思念，同時讓教師陷入反思，如何生成下一次的富有創造力的問題，并順勢而為能形成思維碰撞？

筆者認為從三個教學細節方面去等待“順勢而來”的精彩：

一、創造性思維需要寬松的課堂環境，富有感染力的課堂，往往是培育創造性思維的溫室，在寬松的學習課堂中，學生更有參與活動的積極性，更多的創新熱忱。回顧本節課，在學生歸納之前，教師通過拋硬幣，擲色子，摸球游戲這些做中學的活動來給學生很好的思維暖身，學生通過有趣的學習活動打開思維的空間，逐漸迸發出屬于自己的想法；

二、思維需要有層次的系列性的活動，教學需要有層次的教學設計，環環相扣的教學活動，更好的提升思維的深度和廣度；尊重思維的發展規律，也是順勢而為的根本。

（1）從樹狀圖表示兩次事件，三次事件，用列表法表示兩次事件，這屬于順性思維的發展階段，通過遞進或遷移來提升思維的深度；

（2）學生去思考兩種表示概率的方法，對比兩者的優勢與不足，用問題的形式引導學生去歸納，樹狀圖樹枝多不利于書寫，列表法有利于規范和卷面美觀；事件發生的結果的數量上去優化選擇兩種方法；學生對比去思考這屬于辯證思維的發展內容，

（3）學生此時會去思考列表法是否無懈可擊，這屬于逆向思維的發展階段，很大程度去激發學生思考三次事件能否用列表法表示。

（4）最后是發散思維，除了樹狀圖外，如何來表示三次事件發生的所有結果，創造性思維的開啟，出現了利用魔方表示法和立體坐標系法來表示三次事件的概率。

三、思維發展需要空間和時間，在現今緊張的課堂，教學任務多，學習內容多，學生消化都來不及，何況是生成？功利化的課堂漸漸迷失數學課堂的本真，嚴謹而富有思維，我們教師也需要去思考，需要去講授立體幾何，2D到3D，數學不同領域的內容擴展，是為了給優質生服務嗎？我們教學的目標僅僅是給一個圓中所有的面積？ 不，我們要去開啟發現圓外的未知世界的窗口，課堂要回歸數學思維的真實創造，笛卡爾從蜘蛛網發現坐標系，學生也能從魔方發現三維坐標系！這就是創造的魅力！

學生的思維可以延伸到無窮無盡的地方，這才是我們期待的，我們需要去保護學生突然迸發的思維，需要去尊重學生的思維發展規律，需要去維護好學生的好奇心；

課堂中突如其來的沿途美景，讓我們靜靜去停頓這一刻，分享這天馬行空般的奇妙；

順勢而為，尊重學生的思維成果；

順勢而為，改善教師的教育機智；

順勢而為，迸發教育的無限激情；

（作者單位：深圳市龍崗區龍崗街道南聯學校）