“引悟”課堂教學案例展示

摘 要：新型課堂教學要實現(xiàn)“將課堂還給學生”，讓學生在課堂中完成自我領悟、自主探究的過程，筆者根據(jù)學校提出的“自主、自能、自創(chuàng)”設計“引悟”課堂教學情節(jié)，目的是想充分激發(fā)學生的主觀能動性、激發(fā)學生的思維能力，實現(xiàn)“我的課堂”.

關鍵詞：把

[?] 內涵闡述

“直線與圓的綜合應用”復習課堂中，筆者一改以往“滿堂灌”的教學模式，筆者認為新型教學課堂要真正實現(xiàn)“將課堂還給學生”，融合學校提出的“自主、自能、自創(chuàng)”的教學理念，讓學生在課堂中完成自我領悟、自主探究的過程，真正實現(xiàn)“我的課堂”.

引悟：引悟課堂可以劃分為四個階段，即引入悟境、引導悟枝、引領悟識、引申悟道.引悟課堂對于充分激發(fā)學生的主觀能動性、激發(fā)學生的思維能力，都有著積極的價值和影響.

[?] 課例展示

直線與圓的綜合應用（一）

直線和圓是最簡單基本的幾何圖形.研究直線和圓的思想方法也是解析幾何研究的基本思想方法，它運用運動變化的觀點揭示了知識的發(fā)生過程以及相關知識間的內在聯(lián)系，滲透了數(shù)形結合、分類討論、類比、化歸等數(shù)學思想方法，有助于提高學生的數(shù)學思維品質. 本章是解析幾何的基礎，也是高考對解析幾何進行綜合考察的重要組成部分之一，所以直線和圓成為高考的必考內容.

教師：前幾節(jié)課我們已經(jīng)復習了直線，圓的方程以及直線與圓的位置關系，今天我們一起來探討直線與圓的一些綜合應用問題，體會一些基本的數(shù)學思想.

問題串導入（學習小組討論）：

在直線與圓錐曲線的位置關系，我設置了下列的“問題串”作為問題情景：

已知橢圓C：+=1，直線l：y=ax+b.

問題1 請你具體給出a，b的一組值，使直線l和橢圓C相交.

問題2 直線l和橢圓C相交時，你們覺得必須要滿足什么條件？

問題3 若a+b=1，試判定直線l和橢圓C的位置關系？

其實問題2就是一個引導的過程，這樣的提問教師先讓學生回想以前學過的相關知識，起到一個啟發(fā)的作用，學生經(jīng)過思考之后，由淺入深，并且經(jīng)歷了思考問題→分析問題→解決問題的過程，學生的思維和智力都得到了很好的鍛煉.

問題情境：

1. 直線ax+by=1與圓x2+y2=1有兩個不同交點，則點（a，b）與圓的位置關系為______________. （這道題的考查點在于：直線與圓、點與圓的位置關系的判斷方法. 直線與圓：幾何法，從圓心到直線的距離；代數(shù)法，聯(lián)列方程組，判別式法）

教師：學生說出他的答案. （預設：不論正確與否，實物投影出他的過程，并說出該題涉及的知識點，如果學生能說全說好，直接給出，如果學生不能說出全部，其他同學評價補充說明）本題最后要強調：（黑板留下）直線與圓的位置關系的判定和點與圓的關系的判定.

2. 過點M（2，4）向圓（x-1）2+（y+3）2=1引切線，切線方程為__________. （考查點：切線球法；待定系數(shù)法.注意點為：討論斜率是否存在）

教師：請學生給出答案. （預設：如果正確，請他說說解題過程中的注意點；如果錯誤或少一解，請該生想象一下過圓外一點作圓的切線的情況）本題最后需強調設點斜式直線方程要討論斜率不存在的情形，過圓外一點作圓的切線必有兩條. （本題黑板留下：分類討論思想）

3. 已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩點，且

+=

-，其中O為坐標原點，則實數(shù)a的值為______.（考查點：向量的應用；數(shù)形結合；點線距離）

教師：請學生給出答案. （預設：不論正確與否都請該生講述題目中兩個條件的如何轉化，特別是第二個條件向量的模相等的轉化有兩個思路）黑板留下：1. 轉化思想. 2. 數(shù)形結合思想

4. 已知兩圓C1：x2+y2-2x+10y-24=0，C2：x2+y2+2x+2y-8=0，則兩圓的公共弦長為__________.

教師：請學生給出答案. （預設：不論正確與否，提問兩個問題：1. 兩圓相交的公共弦如何求解. 2. 如何求圓的弦長）黑板留下：1. 兩圓相交的公共弦如何求解. 2. 如何求圓的弦長.

（對以上四題作簡單小結，小結內容留在黑板上）

教師：通過上面幾個小題的分析，接下來我們一起討論下面兩個例題.

典例分析：

例1 已知實數(shù)x，y滿足方程x2+y2-4x+1=0.

求：（1）的最大值和最小值；

（2）y-x的最大值和最小值；

（預設：本題讓學生小組討論4—5分鐘，一方面通過幾何意義數(shù)形結合，借助于幾何畫板讓學生體會后得出解.另一方面可以考慮代數(shù)方法或三角代換，這樣更有利于計算題的書寫. 本題老師不給出解答過程，學生做出后通過實物投影展示.）

例2 已知以點C（t，）（t>0）為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O，B，其中O為坐標原點.

（1）求證：△OAB的面積為定值；

（2）設直線y=-2x+4與圓C交與點M，N，若OM=ON，求圓C的方程.

變題：設直線y=-2x+4與圓C交與點M、N，若OM⊥ON，求圓C的方程.

（1）本題學生正常會有兩種思考方向：1. 幾何方法：學生畫出圖形之后，易知AB為圓的直徑，從而輕松獲得A，B兩點的坐標，得證.2. 由圓心C，和過原點假設出圓的方程，分別求出與坐標軸的交點，得證. （本題學生思考，老師評講，投影學生成果，如有錯誤讓學生當場修改.）

（2）對于OM=ON條件的轉化時本題求解的關鍵，學生數(shù)形結合后很容易得到OC⊥MN，利用斜率關系就可以求出t.

變題后讓學生討論，讓所有學生充分參與，然后請學生說出討論結果.實物投影學生的解答過程.

題后反思：（學習小組展示成果）

本節(jié)課，我們通過小題與例題的剖析：

1. 加深了直線與圓部分基本知識點的理解.

2. 體會了分類討論、數(shù)形結合、轉化與化歸、消元法、換元法等數(shù)學思想方法的運用.

3. 同時，我與同學們一起感受了幾何問題處理的兩種常規(guī)處理方法：解析法和幾何法.

解析幾何：用代數(shù)方法研究幾何問題，通常需要用代數(shù)結構描述幾何特征，并通過代數(shù)結構的變形，更加清晰的刻畫幾何特征或解決幾何問題.

[?] 課例反思

操作中筆者結合新課標的目標，對照現(xiàn)階段高中數(shù)學的教學現(xiàn)狀，充分調動學生的主觀能動性，還原課堂的精彩，引導學生自主學習、自主探究.筆者認為引悟課堂的關鍵在于要進行科學而有效合理的預設和生成，讓課堂在“獨辟蹊徑”中走向“柳暗花明”. 以下是引悟課堂的操作要領：

（一）引入悟境：預測“學情”，避免無效生成

預測學情是引悟課堂的第一步，特別是在新授課環(huán)節(jié)，由于數(shù)學知識點前后之間的聯(lián)系密切，教師在新授課之前要進行充分備課，才能在教學時做到游刃有余. 教師在新授課開始之前預測學情，才能充分掌握學生的學習情況，所謂“知己知彼”. 預測學情的時候，可以通過一個前置作業(yè)的布置和完成，也可以通過課堂提問的方式來進行.

（二）引導悟枝：預設“目標”，拓展生成資源

引導悟枝是引悟課堂的生成階段，在這個階段中，教師要預設好教學的目標，這個目標的制定要充分結合班級學生的教學現(xiàn)狀，包括學生的領悟能力等，預設目標的確定，要尊重學生的差異，面對一個班級的學生，他們之間有著學習基礎、學習能力等方面的差異，教師的預設目標要考慮到全部的學生. 預設目標、拓展生成資源的過程中，可以通過學生之間交流、合作來進一步完成.

（三）引領悟識：預設“可能”，演繹預約精彩

課堂教學要想演繹預約的精彩，教師就要考慮到課堂中所出現(xiàn)的各種可能性，這對于新教師來說可能有一定難度，但是對于老教師來說難度不大. 教師可以采用引導學生主動提問的方式，讓課堂充斥來自各方不同的聲音，在這場生疑、釋疑、解惑的課堂中學生對之前的所有“可能”有充分的了解. 對于教師來說，只有駕馭住自己預設的各種“可能”，才能演繹預約的精彩.

（四）引申悟道：靈活“處理”，提升生成價值

引申悟道可謂是引悟課堂的最終目標，在學生生疑、質疑之后，教師要處理這些疑問，課堂會出現(xiàn)一些“意外”和“可能”，這些可能原本并不在教師的預設范圍內的，教師在處理這些意外的時候，可以進行靈活處理，這樣才能提升生成價值，實現(xiàn)悟道的延伸. 比如教師布置當堂課的作業(yè)的時候，學生可能會出現(xiàn)“錯誤”，對于這樣的錯誤，教師不必急于糾正，可以將“錯誤”當作資源，引發(fā)學生進一步的探索、交流，在探索中學生領悟到知識的真正內涵.