教學技巧工欲善其事必先利其器

摘 要：生本教育是以學生為本的教育. “前置作業”是鼓勵學生先自主學習，如果在自主學習過程中產生疑問，就鼓勵、指導學生開展探究性學習和合作學習. 前置性學習后，教師再去教.這時的教，就是和學生一起去探討問題，交流對話，進行啟發指導. 通過 “前置性學習” 教學設計有助于學生學習成績的提高.

關鍵詞：新穎教學理念；前置性學習；實驗數據分析；值得推廣運用

有這么一幅漫畫：畫的是三角腦袋、長腦袋、方腦袋的學生進入課堂學習了之后，出來都變成統一的圓腦袋. 這就是傳統的師本教育.二十世紀九十年代，郭思樂教授提出了“生本教育”的理念. 所謂“生本教育”就是以學生為本的教育. 其背后的教育智慧就是要讓學生在個性化的發展中展現出五彩繽紛的才能，老師要做的就是幫助學生立一個根，然后讓其盡情生長. 這里的根便是“前置性學習”. 工欲善其事，必先利其器，就像數學教學中“磨刀不誤砍柴工”一樣，如果做好了生本課堂中的前置性學習，就如工匠有了精良的工具，才能事半功倍. 下面是筆者在本校高二（2）班基于生本教育理念下的“前置性學習”教學實踐后總結探索出教學效果比較好的一些做法，以便拋磚引玉供大家參考.

[?] 怎樣設計和布置前置性作業

“前置性學習”要體現一個根本：有效性. 思考兩個問題：前置性作業對下一個知識點的學習是否有用？如何幫助學生利用好前置性作業的完成來更好地進行自主學習？注意三個細節：任務要細化，要求要明確，評價要及時. 緊扣四個特點：內容構筑層面——“少而精”；學生心理層面——“接受并喜歡”；教師設計層面——“開放并具價值”；學科層面——“體現學科特點”.

[?] 前置作業的類型

1. 閱讀理解型

美國心理學家布魯姆曾說：“學習的最大動力，是對學習材料的興趣.” 在高中數學每一章的學習之前，可以編纂一些關于這一章節創始人的簡介，這一章節所屬領域的歷史或是將來發展的趨勢等資料，下發給學生，讓學生感受到數學家的精神，感受到數學發展的歷程和艱辛，觸動內心深處學習數學的心弦，有效激發學習數學的熱情，甚至是將來致力于數學研究的志向.

案例一：解析幾何的產生

對于曲線性質的研究，一直是古希臘幾何學的一大內容. 古希臘的數學家們通過對眾多曲線的研究，開始統一認識，他們把曲線看成是由符合一定條件的所有點組成的，稱之為軌跡. 但在針對各種不同曲線的研究中，還缺少一般的表示方法和統一的研究手段.

17世紀前半葉，一個嶄新的數學分支一一解析幾何學的創立，標志著近代數學的開端，并為數學的應用開辟了廣闊的領域. 在創建過程中，法國數學家笛卡兒（Descartes）1596-1650）和費馬（Fermat）1601-1665）作出了最重要的貢獻.

笛卡兒生于法國. 1637年，笛卡兒發表了《幾何學》，它確立了笛卡兒在數學史上的地位. 在書中，他用平面上一點到兩條固定直線的距離來確立點的位置，用坐標來描述平面上的點. 笛卡兒的解析幾何有兩個基本的思想：

（1）用有序數對表示點的坐標；

（2）把相互關聯的兩個未知數的代數方程，看成平面上的一條曲線.

對于坐標，笛卡兒不僅用坐標表示點的位置，而且通過“點動成線”的思想，把坐標具體用到了建立曲線的方程上；對于方程，笛卡兒則不僅把它看成是未知數與已知數之間的關系式，而是更多地把它看做是兩個變量之間的關系式. 這樣，他就建立了點和所有有序實數對之間以及曲線和方程之間的對應關系，從而把研究曲線的幾何問題轉化為研究方程的代數問題，通過對方程的討論來研究曲線的幾何性質.

費馬出生于法國，他是一位律師，也是一位業余數學家，被后人譽為“業余數學之王”. 費馬在他的《平幾和立幾軌跡引論》一書中，指出了對軌跡要給予一般的表示，就只能借助于代數. 費馬所建立的一般方法，就是坐標法. 由此，歷史上公認笛卡兒和費馬為解析幾何學的莫基人. 但是笛卡兒和費馬的書中都沒有出現如今的“笛卡兒直角坐標系”和“坐標”等術語. “坐標”一詞是德國數學家萊布尼茲于1692年首先使用的.

我們知道，曲線可以看做是按照某種規律運動的點的集合或軌跡. 在平面直角坐標系中，設動點P的坐標是（x，y），由于點P是按照某種規律在運動，因此，點P的坐標x和y這兩個變量相互依賴和制約，也即它們之間滿足一定的關系. 這種關系用代數方程表示出來，就可得到一個含有x，y兩個變量的方程F（x，y）=0. 這樣，就建立了曲線和方程之間的對應關系.

通過這一資料的閱讀，學生了解到解析幾何的發展歷史和核心思想，也獲悉了一些偉大的數學家，同時也對接下來自己要學習的《解析幾何》充滿期待.

2. 動手生成型

伽利略曾說：“一切推理都必須從觀察與實驗得來.” 高中數學相對高中物理和高中化學而言，可以動手操作的實驗不多. 但是在《立體幾何》和相對內容簡單、思維要求不高的某些代數部分，不妨嘗試在新知識的背景中，或在凸顯知識本質特點的情境中，讓學生先自己動手操作，自主建構新知識，理解知識的內在實質.

案例二：空間幾何體的表面積

1. 請你用有一定厚度的紙和膠帶，制作出下列幾何體，以備課堂展示：

（1）正四棱柱 （2）正四棱錐

（3）圓柱 （4）圓錐

2. 請你選用一個生活中的圓柱，在圓柱下底圓周上任取一點，用膠帶固定一根細絲的一端，而后將細線繞圓柱表面一周（到達起始點垂直對應的上底圓周上一點作為終點），怎樣繞線最短？

通過親手制作，學生將非常清晰各種幾何體的側面展開形狀，更能體會求側面積的核心思想方法“一一展開”. 通過任務2的實踐，學生將進一步拓展思維，理解不僅僅是求表面積，事實上解決沿幾何體表面的問題都可以嘗試一一展開，這就是方法，這就是本質.

動手生成，既能培養學生的動手能力，又能讓學生感受數學的趣味，有效激發學生自主學習數學的興趣.

3. 類比探究型

荀子曾說：“以近知遠，以一知萬，以微知明，此之謂也.” 有些數學內容具有類比性，有相似的研究過程，對于后續的學習內容，可以設計“類比探究型”作業，讓學生根據知識的遷移、方法的類比、思維的拓展形成新知識. 比如《數列》章節的《等比數列》，就可以類比之前已經學習過的《等差數列》，《圓錐曲線》章節的《雙曲線》、《拋物線》，研究過程可以類比《橢圓》.

案例三：拋物線標準方程及其幾何性質

1. 類比橢圓、雙曲線的定義，寫出拋物線定義；

2. 類比橢圓、雙曲線的研究方法，推導拋物線的標準方程（說明如何建系，記拋物線焦點到準線的距離為p）；

3. 探究完成拋物線的幾何性質

在這一過程中，充分調動起學生的知識經驗和思維，讓學生體驗和感悟新的數學規律，發現新的數學現象，產生新的思維火花. 在交流分享中，引導學生進行二次感悟，發展思維，建構起新的知識體系.

4. 循序漸進型

高永祚曾說：“讀書從來無捷徑，循序漸進登高峰.” 我們可以從學生已經掌握的知識出發，繼而攻取后續知識，采取循序漸進的方式.

案例四：一元二次不等式及其解法

[?] 實驗結果分析

1. 問卷調查

本人在本校高二（2）進行了一個學期的教學實踐后，對學生進行了問卷調查. 發放問卷45份，回收有效問卷45份，見表1.

結果顯示：前置學習促進了學生的后續課堂學習，增強了學生學習數學的興趣，促進了學生預習習慣的養成.

2. 實驗班與對照班的數學成績比較

試驗班實施前置性學習模式，對照班采用傳統模式，實踐一個學期后我對兩個班的期終成績進行了統計分析，結果如表2.

結果表明，實驗班的各統計數據都有了較大程度的提高，與對照班相比有明顯的差異，說明“前置性學習”確實有助于學生學習成績的提高，尤其優秀率和及格率的明顯上升更說明了此模式的優越性.

總之，“前置性學習”不僅是一種全新的教學理念，而且是一種可行的實踐方式. 學生“前置性學習”方法和能力培養任重道遠. 只有前置性學習充分到位，課堂上才能更好地把握重難點，進而就能有針對性地解決問題. 因此，養成前置性學習習慣是學生有效學習的重要保障. 優秀的“前置性學習”設計值得我們老師在教學實踐中推廣和運用.