大處著眼細(xì)處著手

摘 要：為了高效率、高質(zhì)量地完成教學(xué)任務(wù)，提高課堂教學(xué)的有效性，筆者認(rèn)為，教師務(wù)必要追求精致化教學(xué). 從大處著眼，細(xì)處著手，做到“三精”：即教學(xué)內(nèi)容精選，講授語言精練，教學(xué)結(jié)論精辟.

關(guān)鍵詞：精致化；內(nèi)容精選；語言精練；結(jié)論精辟

眾所周知，新課改后的高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容增多，但對學(xué)生的邏輯推理以及探究創(chuàng)造能力的要求卻仍然較高. 于是，如何高效率、高質(zhì)量地完成教學(xué)任務(wù)，提高課堂教學(xué)的有效性，便成了高中教師面臨的一個棘手問題. 作為抗戰(zhàn)在教學(xué)一線的老師，經(jīng)過在教學(xué)實踐中的不斷思考與探究，筆者認(rèn)為，要解決這一矛盾，教師務(wù)必要追求精致化教學(xué)，從大處著眼，細(xì)處著手. 做到“三精”：即教學(xué)內(nèi)容精選，講授語言精練，教學(xué)結(jié)論精辟. 下面通過一些典型實例作一一剖析.

[?] 教學(xué)內(nèi)容精選

在教學(xué)內(nèi)容上，選題力求針對性強，考察知識點廣，具有代表性.

1. 挑選基礎(chǔ)性例題

我們知道，課程目標(biāo)的首要目標(biāo)就是要求學(xué)生“獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能”. 掌握雙基是發(fā)展能力的前提，萬丈高樓，平地起，沒有扎實的“雙基”，能力的培養(yǎng)只是水中月，鏡中花. 這就要求我們教師在選題時，必須要思考如何選擇能增強“雙基”教學(xué)有效性的好題目.

案例1 設(shè)a，b是兩個共線的非零向量（t∈R）.

（1）用k表示a·b；

（2）求a·b的最小值，并求此時a與b夾角θ的大小.

這類題目屬于平面向量與函數(shù)性質(zhì)、解不等式求解知識點交匯，依托向量把函數(shù)增減性、奇偶性、解不等式等知識很自然的融于一體，既考察了向量的長度、角度、數(shù)量積等知識點，又考察了函數(shù)基本性質(zhì)、解不等式等重要知識，而學(xué)生在適當(dāng)?shù)姆绞较逻M行了基本技能的訓(xùn)練，并能把基本技能轉(zhuǎn)化為解決問題的能力，收到“秀枝一株，嫁接成林”的效果.

2. 設(shè)計多解性例題

在教學(xué)中，要精心設(shè)計一些旨在發(fā)展學(xué)生發(fā)散性思維的多解性例題，引導(dǎo)學(xué)生對多解題從各種不同的知識側(cè)面，用不同的思維方式進行廣泛探索與求解，比較各種解法的特點，從而增強學(xué)生解題的靈活性，克服單純做題的機械呆板模式，轉(zhuǎn)變?yōu)椋鹤鲆活}，明白一串道理，鞏固一串知識，培養(yǎng)一串能力，掌握一串方法.

案例3 在△ABC中，已知tanB=，cosC=，AC=3，求△ABC的面積.

解法1：設(shè)AB、BC、CA的長分別為c、a、b，由tanB=，得B=60°，所以sinB=，cosB=. 又sinC==，應(yīng)用正弦定理得c==8，所以sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=+. 所求面積S=bcsinA=6+8.

解法2：同解法1得c=8，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，而cosA=-cos（B+C）= -cosBcosC+sinBsinC=-，所以a2=22+8. 因為a>0，所以a=4+，故所求面積S=acsinB=6+8.

解法3：同解法1得c=8，又由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，所以a2-8a+10=0，解得a1=4+，a2=4-. 因為B=60°，0°·sin30°=3>3，所以a2=4-（舍去），故a=4+，所以所求面積S=acsinB=6+8.

這類題目屬于一題多解型題，以一道典型例題作為載體，有機地把正弦定理、余弦定理和三角形面積公式等基礎(chǔ)知識進行了串聯(lián)，達(dá)到解決一道題，復(fù)習(xí)一系列知識點的目的，從而提高了教學(xué)效率.

3. 設(shè)計多變性例題

在教學(xué)中，對設(shè)計的例題不但要進行一題多解訓(xùn)練，而且還要引導(dǎo)對原理進行廣泛的變題引申，盡可能引申出更多相關(guān)性、相似性、相反性的新問題，進一步發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)學(xué)生讀題思考、做題思考、做完后再思考和聯(lián)想的良好學(xué)習(xí)品質(zhì)，加深學(xué)生對知識的理解與掌握.

案例4 （蘇教版必修5第90頁例3）過點P（1，2）的直線l與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，當(dāng)△ABO的面積最小時，求直線l的方程.

預(yù)想通過此例的教學(xué)，實施一題多變的訓(xùn)練，其中設(shè)計了三角換元法、判別式法等多種方法求最值，從而確定出直線斜率求出直線方程，將函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合等重要的數(shù)學(xué)思想滲透入內(nèi). 如果我們對此例題只停留在解法的探索上，似乎興猶未盡，繼續(xù)對此例進行挖掘引申，于是將此題設(shè)計成開放題：過點P（1，2）的直線l與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，當(dāng)________時，求直線l的方程. 此題一出，學(xué)生的思維便活躍起來，補充的條件形形色色. 有：

（1）直線的斜率為-2；

（2）直線的傾斜角為120°；

（3）S△ABO的面積等于10；

（4）點O到直線l的距離為；

（5）S△ABO最小時；

（6）△ABO的周長最小時.

通過此例臺階式的情境設(shè)置在教學(xué)實踐中形成了多個探究高潮，不斷激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生始終處于思考的學(xué)習(xí)狀態(tài)下，為學(xué)生提供了實現(xiàn)自主學(xué)習(xí)的平臺.

[?] 講授語言精練

在教學(xué)過程中，教師力求做到語言精練，精心創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認(rèn)知水平和知識結(jié)構(gòu)的問題情境，從而生成緊湊、自然、高效的教學(xué)過程. 自主探索的積極性和主動性主要來自于充滿疑問的問題情境，這就要求教師要善于巧妙地把數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)換成具有潛在意義的問題情境，在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)創(chuàng)設(shè)情境，提出疑問，引出遞進式問題，引起矛盾沖突，激發(fā)學(xué)生探索知識的興趣.如：

案例5 在講授直線與平面平行的判定定理時，我選擇了下述的授課方式：

老師：誰來總結(jié)一下直線與平面平行的判定定理？

學(xué)生A：如果一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么它就與這個平面平行.

老師：這樣的回答是否完整無缺呢？

同學(xué)們紛紛討論，多數(shù)學(xué)生沒有發(fā)現(xiàn)問題.

老師：大家請看教室的門，當(dāng)門關(guān)上時門邊所在直線與門所在墻面平行嗎？

學(xué)生B：不平行，而是在墻面內(nèi). 我明白了，剛才那個定理應(yīng)該改為平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與此平面平行.

通過大家逐步完善，總結(jié)出定理.這里經(jīng)歷了實驗、觀察、舉例、猜想、完善的過程.

老師：一個數(shù)學(xué)結(jié)論的得出僅僅靠猜想是不完備的，它是需要經(jīng)過嚴(yán)格的推理論證. 那么，如何來證明這個定理呢？請看下題：

平面外的直線a平行于平面α內(nèi)的直線b.

（1）直線a與直線b平行，它們共面嗎？

（2） 直線a與平面α有可能相交嗎？

學(xué)生回答第一個問題沒有困難，那么我們怎么運用這個條件解決第二個問題呢？

學(xué)生C：既然直線a、b共面，那么就可確定一個平面.

老師及時鼓勵：非常好，我們不妨設(shè)這個平面為β，那么，平面β與α有什么聯(lián)系？

學(xué)生D：平面β與平面α相交于直線b.

老師：看第（2）個問題，我們不妨設(shè)直線a與平面α相交，會有什么結(jié)果？

學(xué)生E：和平面α交于一個點.

老師問：這個點會落在哪里？

學(xué)生回答：只能在直線b上.

老師：為什么？

學(xué)生F：因為平面β與平面α相交于直線b，而直線a在平面β內(nèi)，交點只能落在直線b上.

老師：那么我們會得出什么結(jié)論？

學(xué)生F：這樣就得到了a與直線b相交，這個結(jié)論和直線a與直線b平行相矛盾.

老師：這又說明了什么？

學(xué)生F：說明直線與平面相交是不可能的.

老師：這用到了數(shù)學(xué)上的一種什么思想方法？

學(xué)生們：反證法.

這種探究問題的方法不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，同時復(fù)習(xí)了反證法這一重要的數(shù)學(xué)方法. 所以作為一線的教師應(yīng)及早更新觀念，積極主動地投身到精致化教學(xué)的改革當(dāng)中去，充分發(fā)揮學(xué)生“學(xué)習(xí)主人”的地位，精心創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生的認(rèn)知水平和知識結(jié)構(gòu)的問題情境，通過精煉的問題，切實的讓學(xué)生自己去探究，經(jīng)歷數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，讓學(xué)生真正成為課堂的主人. 這樣的講授方法不僅解決了課堂問題，并且還讓學(xué)生高效的掌握了數(shù)學(xué)思想和方法.

[?] 教學(xué)結(jié)論精辟

在教學(xué)實踐中，通過經(jīng)驗總結(jié)出某些精辟的數(shù)學(xué)結(jié)論，用簡單易記的方式歸納出來，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

1. 口訣法

比如在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，我們會遇到大量的數(shù)學(xué)符號和公式，機械記憶相當(dāng)困難. 如誘導(dǎo)公式就有六組16個等式，另外還有和差化積、積化和差公式，降次公式，平方關(guān)系公式，倒數(shù)關(guān)系公式，商數(shù)關(guān)系公式等等，不勝其煩. 但我們經(jīng)過總結(jié)，歸納出不少寶貴的結(jié)論. 如誘導(dǎo)公式總結(jié)為一句話“奇變偶不變，符號看象限”. 再如拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，圖像又各不一樣，為了將拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與它的圖象以及它的性質(zhì)結(jié)合起來，我們編了口訣：“拋物線有四條，正向正數(shù)要記牢. 左平方右一次，焦點要看一次項”. 還有如：“函數(shù)零點方程根，數(shù)形本是同根生”等等.

2. 圖象法

某些公式，可以制成一個圖或一個表，借此，可較為輕松地記住這些公式.如倒數(shù)關(guān)系、商數(shù)關(guān)系、平方關(guān)系可以歸納在一副“八卦圖”上.（1）倒數(shù)關(guān)系：對角線上兩個函數(shù)互為倒數(shù)；

（2）商數(shù)關(guān)系：六邊形任意一頂點上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個頂點上函數(shù)值的乘積. （主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積）.

（3）平方關(guān)系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點上的三角函數(shù)值的平方.

3. 統(tǒng)一法

數(shù)學(xué)本身是追求簡潔與優(yōu)美的. 初等數(shù)學(xué)中有許多公式，依靠數(shù)學(xué)手段，數(shù)學(xué)工具的發(fā)展，可以將原來較為復(fù)雜難于記憶的公式變?yōu)楹唵我子浕蜉^為統(tǒng)一的公式.

例如：橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點在x軸上的）如下：+=1（a>b>0）；-=1（a>0，b>0）；y2=±2px（p>0）

如果說前兩個公式還有相似之處，那么后一公式實在與前兩公式大不一樣，但在引進 “極坐標(biāo)”后，三個方程居然可以完美的統(tǒng)一為：ρ= .

從我們現(xiàn)在的角度來說，這是一個值得記憶的公式，記住一個，等于記住了三個.

當(dāng)然，對于重要公理公式在理解的基礎(chǔ)上記憶的方法還有多種多樣，只要我們有心，多交流多探討，還會總結(jié)出更多寶貴的記憶方法或結(jié)論，為我們的教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成出一份力.

從大處著眼：學(xué)生是祖國的未來，民族的希望，幫助學(xué)生邁入高等學(xué)府，走向成功，是我們每位教師由衷的希望. 要實現(xiàn)這個愿望，我們還必須從細(xì)處著手：精選教學(xué)內(nèi)容，精練教學(xué)語言，精致教學(xué)特色，提高課堂45分鐘效益，為我們的學(xué)生實現(xiàn)人生價值盡最大的一份力.