高中數(shù)學(xué)“模塊式”復(fù)習(xí)方法的探尋與思考

摘 要：本文首先給出了 “模塊式”復(fù)習(xí)方法的概念，并在此基礎(chǔ)上結(jié)合教學(xué)實(shí)例給出了以每個(gè)單元為一個(gè)模塊進(jìn)行復(fù)習(xí)，理清并整合本單元知識(shí)結(jié)構(gòu)；以一章為一個(gè)模塊進(jìn)行復(fù)習(xí)，將本章的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化；以知識(shí)類型為一個(gè)模塊進(jìn)行綜合性復(fù)習(xí)，將所學(xué)的此類知識(shí)進(jìn)行全面而深入整合探究的“模塊式”復(fù)習(xí)方法.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；模塊式；復(fù)習(xí)方法

[?] 什么是“模塊式”復(fù)習(xí)方法

模塊是程序中的術(shù)語(yǔ)，是指對(duì)詞條中部分內(nèi)容進(jìn)行格式化整理的模板. 而模塊化的意思是要想解決一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題，就要自頂向下逐層把硬件或軟件系統(tǒng)劃分成若干模塊的過(guò)程. 而每一個(gè)模塊都能完全獨(dú)立或是相對(duì)獨(dú)立地完成一個(gè)指定的特定子功能，總之是指各個(gè)模塊之間的相互聯(lián)系遠(yuǎn)遠(yuǎn)要少于同一模塊內(nèi)部之間的相互聯(lián)系.

數(shù)學(xué)知識(shí)之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，但是我們也不難發(fā)現(xiàn)，很多數(shù)學(xué)知識(shí)之間又是相對(duì)獨(dú)立的單元. 因此，我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，尤其是在復(fù)習(xí)課教學(xué)時(shí)，可以根據(jù)各類知識(shí)之間的聯(lián)系緊密程度，將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸類式的模塊化處理，然后再采用“模塊式”復(fù)習(xí)方法進(jìn)行分類鞏固練習(xí). 像這樣的復(fù)習(xí)方法便是“模塊式”復(fù)習(xí)方法.

[?] “模塊式”復(fù)習(xí)方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

在軟件的體系結(jié)構(gòu)中，模塊是可組合、分解和更換的單元. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“數(shù)學(xué)模塊”同樣是具有可以組合、分解和更換的單元.

1. 以每個(gè)單元為一個(gè)模塊進(jìn)行復(fù)習(xí)

以每個(gè)單元為一個(gè)模塊進(jìn)行復(fù)習(xí)，理清并整合本單元知識(shí)結(jié)構(gòu). 數(shù)學(xué)教材的編寫(xiě)有一定的原則性，各單元的編排既注意了知識(shí)之間的獨(dú)立性，又兼顧了知識(shí)之間的聯(lián)系性. 同類知識(shí)之間又呈現(xiàn)著螺旋式上升的狀態(tài)，使所學(xué)的知識(shí)由淺入深，由易到難，由簡(jiǎn)到繁. 因此，可以以一個(gè)單元為一個(gè)模塊進(jìn)行復(fù)習(xí)，理清并整合本單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)，并兼顧相關(guān)聯(lián)的知識(shí).

例如高中數(shù)學(xué)選修4-4（人教B版）《極坐標(biāo)與極坐標(biāo)方程》這一單元知識(shí)，既有極坐標(biāo)知識(shí)的獨(dú)立性，也兼顧了與直角坐標(biāo)的聯(lián)系性，甚至還聯(lián)系到了一些有關(guān)圓、角的知識(shí). 在復(fù)習(xí)時(shí)，可以首先復(fù)習(xí)概念：極坐標(biāo)系、極軸、極徑、極角、極點(diǎn)與極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化等基礎(chǔ)知識(shí)，然后再進(jìn)一步結(jié)合相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)設(shè)計(jì)一些復(fù)習(xí)題，由淺入深、由易到難、由簡(jiǎn)到繁地進(jìn)行復(fù)習(xí).

設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)題時(shí)，可以先通過(guò)一些判斷題或選擇題，復(fù)習(xí)比較單一的基礎(chǔ)知識(shí). 如設(shè)計(jì)一道可以復(fù)習(xí)極坐標(biāo)與極點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系的習(xí)題：“與極坐標(biāo)

-2，

不表示同一點(diǎn)的極坐標(biāo)是（ ）

A.

2，

B.

2，-

C.

-2，-

D.

-2，

這道題重點(diǎn)考查的就是對(duì)極點(diǎn)與極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系類知識(shí)的掌握情況，對(duì)這類知識(shí)如果掌握得比較好，這道題很快便得出正確答案應(yīng)該是B. 因?yàn)椋鶕?jù)極坐標(biāo)（ρ，2kπ+θ）和（-ρ，2kπ+π+θ）（k∈Z）在極坐標(biāo)系中表示同一個(gè)點(diǎn)的規(guī)律，便很容易判斷出正確答案是B.

同樣，還可以設(shè)計(jì)出極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化練習(xí)題、根據(jù)極坐標(biāo)求極坐標(biāo)方程，以及更復(fù)雜的習(xí)題進(jìn)行相關(guān)知識(shí)的綜合訓(xùn)練.

以上這三個(gè)方面知識(shí)的習(xí)題可以設(shè)計(jì)成如下的三道題：

1. （1）將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)：A

4，

；（2）將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)：B

-1，

.

2. 分別求：（1）過(guò)點(diǎn)

2，

（極坐標(biāo)）且平行于極軸的極坐標(biāo)方程；（2）過(guò)點(diǎn)（1，0）且向上的方向與極軸正方向成45度角的直線的極坐標(biāo)方程；（3）過(guò)點(diǎn)（1，0）且與極軸成45度角的直線的極坐標(biāo)方程.

3. 在極坐標(biāo)系中，已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin

θ+

=1+，圓O的圓心O

，

，半徑為，（1）求圓O的極坐標(biāo)方程；（2）求直線l被圓所截得的弦長(zhǎng).

2. 以一章為一個(gè)模塊進(jìn)行復(fù)習(xí)

以一章為一個(gè)模塊進(jìn)行復(fù)習(xí)，將本章的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化.例如，高中數(shù)學(xué)B版必修1第一章《集合》這一模塊的復(fù)習(xí)教學(xué)，可以采用框架圖的形式首先復(fù)習(xí)本章節(jié)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，理清本章知識(shí)之間的相互聯(lián)系. 由“集合”這一大模塊出發(fā)，分出三個(gè)小模塊，即“集合的概念”、“集合的表示法”、“集合與集合的關(guān)系”. 繼而繼續(xù)將“集合的表示法”這個(gè)小模塊分解為“列舉法”以及“特征性質(zhì)描述法”兩個(gè)更小的模塊；將“集合與集合的關(guān)系”這一小模塊繼而分解為“包含關(guān)系”及“集合的運(yùn)算”兩個(gè)更小的模塊. 而“包含關(guān)系”這一模塊又可以繼續(xù)深化為子集這一概念并繼續(xù)分解為“真子集”和“相等”兩個(gè)更小的模塊. 而另一個(gè)“集合的運(yùn)算”這一模塊則可以繼續(xù)分解為“交集”、“并集”以及“補(bǔ)集”三個(gè)小模塊. 知識(shí)結(jié)構(gòu)可以如上順序進(jìn)行理清，而進(jìn)行復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)則應(yīng)該逆向進(jìn)行，從最基礎(chǔ)的最小模塊開(kāi)始進(jìn)行復(fù)習(xí)，繼而采用綜合訓(xùn)練題的方式將所有本章節(jié)的知識(shí)進(jìn)行綜合鞏固提升，可進(jìn)一步聯(lián)系空集、有限集、無(wú)限集以及元素等相關(guān)知識(shí). 基礎(chǔ)類復(fù)習(xí)題同樣可以采用選擇判斷類型，而提高類型題則可以選擇與另一模塊的內(nèi)容（如函數(shù)、幾何等）相關(guān)聯(lián)的類型題，如：（1）設(shè)A、B是平面內(nèi)兩定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，試問(wèn)點(diǎn)集{P

PA=PB}表示什么圖形？（2）已知集合A={（x，y）

3x-5y=-2

}，B={（x，y）

2x+7y=40

}，求A∩B. （用列舉法表示）

3. 以知識(shí)類型為一個(gè)模塊進(jìn)行綜合性復(fù)習(xí)

以知識(shí)類型為一個(gè)模塊進(jìn)行綜合性復(fù)習(xí)，將所學(xué)的此類知識(shí)進(jìn)行全面而深入地整合探究. 此類復(fù)習(xí)方法比較適合一個(gè)學(xué)期或一個(gè)學(xué)年結(jié)束時(shí)使用，尤其是高三復(fù)習(xí)時(shí)采用效果更佳.

例如，同樣是坐標(biāo)系模塊的復(fù)習(xí)，既可以以每個(gè)單元、每一章進(jìn)行復(fù)習(xí)，也可以以直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系進(jìn)行復(fù)習(xí)，更可以同時(shí)將直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系以及數(shù)字方程結(jié)合起來(lái)進(jìn)行全面復(fù)習(xí)，并將有關(guān)的數(shù)學(xué)概念融合到判斷題、選擇題、作圖題，甚至是計(jì)算題中進(jìn)行復(fù)習(xí)；可以將直角坐標(biāo)系繼續(xù)進(jìn)行小模塊化，分為平面直角坐標(biāo)系和空間直角坐標(biāo)系分別進(jìn)行復(fù)習(xí)，并通過(guò)一些練習(xí)題將這些知識(shí)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)進(jìn)行整合復(fù)習(xí).

再例如，幾何知識(shí)的復(fù)習(xí)，可以分為平面幾何、立體幾何以及解析幾何三個(gè)大模塊進(jìn)行，并且將三個(gè)大模塊繼續(xù)分解成數(shù)個(gè)小模塊分別深入進(jìn)行. 比如解析幾何，還可以分為直線、曲線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線、直線與各類曲線間的位置關(guān)系、平面向量在解析幾何中的應(yīng)用等小模塊進(jìn)行深入復(fù)習(xí). 無(wú)論如何劃分模塊，復(fù)習(xí)時(shí)首先要抓住概念、公式等基礎(chǔ)內(nèi)容，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)好題型由淺入深、由簡(jiǎn)到繁地復(fù)習(xí).

比如，復(fù)習(xí)橢圓及雙曲線的相關(guān)知識(shí)時(shí)，在復(fù)習(xí)相關(guān)的橢圓及雙曲線的基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容后，在雙曲線及橢圓內(nèi)容相聯(lián)系設(shè)計(jì)習(xí)題的基礎(chǔ)上，還可以進(jìn)行提高性訓(xùn)練，將這兩方面的內(nèi)容與向量聯(lián)系起來(lái)，增加訓(xùn)練的難度.可以設(shè)計(jì)如下這類的習(xí)題：（1）已知A，B為橢圓+=1（a>b>0）和雙曲線-=1的公共頂點(diǎn)，P，Q分別為雙曲線和橢圓上不同于A，B的動(dòng)點(diǎn)，且有+=+（λ∈R，

λ

>1），設(shè)AP，BP，AQ，BQ斜率分別為k1，k2，k3，k4，求證：k1+k2+k3+k4為一個(gè)定值. （2）給定拋物線C：y2=4x，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn). ①設(shè)l的斜率為1，求與夾角的大小；②設(shè)=λ，若λ∈[4，9]，求l在y軸上截距的變化范圍.

[?] “模塊式”復(fù)習(xí)方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用思考

“模塊式”復(fù)習(xí)方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的積極作用是顯而易見(jiàn)的. 因?yàn)椤澳K”的劃定能讓看上去比較混亂的數(shù)學(xué)知識(shí)更加系列化、系統(tǒng)化、層次化、梯度化，歸類進(jìn)行學(xué)習(xí)后，可以使不同的章節(jié)甚至是不同學(xué)段的知識(shí)之間的聯(lián)系更加清晰、緊密. “模塊”的相對(duì)獨(dú)立功能和接口功能能夠得到充分的體現(xiàn). 多年的教學(xué)實(shí)踐告訴我們，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，根據(jù)各類知識(shí)之間的聯(lián)系緊密程度，將知識(shí)進(jìn)行模塊化處理后再進(jìn)行分類復(fù)習(xí)，這種教學(xué)方法是其他教學(xué)方法不可替代的.

使用“模塊式”復(fù)習(xí)方法時(shí)，應(yīng)注意的問(wèn)題是模塊的劃分一定要適度，不可以過(guò)于“獨(dú)立”，尤其是在進(jìn)入綜合性訓(xùn)練階段的復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)，過(guò)于“獨(dú)立”的模塊劃分會(huì)割裂模塊與模塊間的相互關(guān)聯(lián)性. 在進(jìn)入綜合訓(xùn)練階段，一定要加強(qiáng)各模塊間的聯(lián)系，并盡可能設(shè)計(jì)一些綜合性比較強(qiáng)的習(xí)題類型，使各模塊間取得聯(lián)系，讓學(xué)生在這樣的綜合訓(xùn)練中得到進(jìn)一步提升，也教會(huì)學(xué)生模塊式復(fù)習(xí)的方法以及設(shè)計(jì)綜合習(xí)題的思維方式和解題技巧.

[?] 結(jié)束語(yǔ)

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)是必不可少的教學(xué)環(huán)節(jié)之一. 復(fù)習(xí)的內(nèi)容既可以是前幾節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，也可以是半個(gè)學(xué)期、一個(gè)學(xué)期、一學(xué)年，甚至是從初中到高中以來(lái)的學(xué)習(xí)內(nèi)容. 這樣不僅能夠帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固剛剛在課堂上學(xué)習(xí)的知識(shí)，而且可以通過(guò)引領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)，溫故而知新，使學(xué)生將所學(xué)知識(shí)檢索出來(lái)并綜合使用，來(lái)解決一個(gè)或幾個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題讓學(xué)生的能力得到有效提高.