例談高中數學教學過程中的語言運用

摘 要：數學本身的特點，決定了數學語言是抽象的. 高中數學教學的有效性與教師的教學語言有著密切的關系，運用好教學語言是教師的基本功. 從簡潔的角度強調數學內容的闡述；從調控性的角度強調教學環節的過渡；從精練的角度強調數學學習的總結，是數學教學語言運用的基本要求.

關鍵詞：高中數學；教學語言；語言運用

語言在教學中有著無可爭辯的作用，無法想象一節課堂上沒有語言存在會是什么樣子. 高中數學教學具有自身的特點，其常常以數與形為描述對象，抽象性、簡潔性既是數學的特征，又是數學語言的特征. 從有效教學的角度審視可以發現，學生的學習是否有效，與其對教師的教學語言的加工是否有效有著密切的關系. 說得通俗一點，有時候教師跟學生強調要認真聽講，而學生也不可謂聽得不認真，但學習效果就是不佳，其原因是什么呢？就是教師的語言雖然為學生所聽，但并沒有被學生有效地加工，因此學生并沒有獲得真正的數學認知，這就成了所謂的“聽不懂”. 那么，實際教學中如何讓學生真正聽懂，就成為教師必須思考的一個問題. 筆者試結合自身教學的經驗，談談自己的一些淺顯理解.

[?] 數學內容的闡述，強調的是語言的簡潔性

數學內容闡述是數學教師在課堂上的主要活動，如果像筆者一樣的高中數學同行有機會能夠聽到自己所上課的內容的話，那可能會大吃一驚. 因為筆者曾經多次將教學過程錄制下來自己觀看或者聽時，發現其中存在著大量的無效語言，由于這些語言的干預，使得學生的學習過程變得更加吃力，從而也就影響了學生的學習效果，而追根溯源，其又與語言的簡潔性存在關系.

這里所說的語言的簡潔性，指的是教師所用的全部教學語言與數學內容的相關程度，相關程度越高，說明教師的語言越準確，反之越低. 追求語言的簡潔性，不是純粹地追求語言的“少”，而是追求這種相關性. 限于篇幅，這里不舉言語啰嗦而不簡潔的例子，而是來看一個正面的例子.

在一次公開課上，一位在本地具有一定名氣的教師教授的是“等差數列的前n項和”的內容. 筆者久慕這位教師的課堂，因此記下了該課的一些看似平常但卻高度簡潔的語言.

在引入環節，該教師說：前面我們已經學會了利用求和公式來解決一些簡單的問題，今天我們換一個角度來認識等差數列的前n項和. 這一句話具有承上啟下的作用，可以引導學生回憶舊知，又將學生的思維引入了新的內容.然后教師緊跟著說：等差數列{an}的前n項和Sn=能否看做是函數呢？這一問題在后來的研討中曾經被熱烈討論，有教師提出是不是要讓學生回憶一下這個公式，而不是教師自己說出來. 而上課教師的理由則是：第一，學生對這個式子已經比較熟悉，這個時候不需要再花時間來讓學生回憶；第二，本節課的目標不在于鞏固這個式子，而在于對這一式子的進一步分析，因此不能在式子本身花太多的時間而影響了本節課教學的主題. 隨著上課教師的這番解釋，筆者突然感覺到其實際上在課前設計時應該已經思考過這個問題，并且做出了這一決定. 更重要的是，本問題的一句話，可以將學生的思維迅速地引向他的教學目標，沒有一點拖泥帶水.

事實上，這一問題的簡潔性恰恰激活了學生的思維，在后來的師生互動中，有五六位學生積極發言，其中有學生說可以將該求和公式視作一個二次函數，而理由則是如果將an的一般表達式代入求和公式，就可以得到一個關于n的二次函數式. 有意思的是，在表達這一思想的過程中，該學生的語言卻顯得比較啰嗦，而上課教師則明顯意識到這個問題，特別做了一句強調：在數學學習中要追求語言的簡潔性，要努力用最簡單的話把意思說清楚！

在筆者的教學過程中，也常常注意自身所用語言的簡潔性. 因為筆者多年的教學中形成了一個認識就是：上課時所用的語言越簡潔，學生學習的壓力越小，也越容易生成對數學知識的理解.

[?] 教學環節的過渡，強調的是語言的調控性

一堂完整的數學課堂必然會包括多個教學環節，從一個教學環節過渡到下一個教學環節，考驗的常常是教師的教學基本功，而其中就包括教師的教學語言. 相信不少數學同行都記得自己初登講壇時的感覺，一個難以忘記的情節就是從一個環節向另一個環節過渡時，常常讓自己慌不擇言. 而在多年的教學之后這一問題似乎已經解決，但比較此時與彼時的教學心態，會發現這其中體現出來的實際上是語言所具有的調控性.

語言對課堂調控的作用是明顯的，這里不妨來看一個例子：在一次習題課上，上課老師上的是“與拋物線有關的最值問題”. 在某個環節中，教師提供了一個例題：求拋物線y=x2上的一點，使它到直線y=x-1的距離最短. 當這一問題呈現在投影上之后，教師說：本題如果用方程的思想，那該如何考慮？這一句語言簡潔、指向明確，不再多說.待學生解決此問題之后，教師想將教學轉入知識的應用環節上，教師所用的語言是：根據剛才這位同學的分析，我們會發現本題的解決思路體現出明顯的方程特征，這也是我們此前提出的要求. 在本問題的解決中，還有另一種思想，那就是函數思想，下面我們來看看如何用函數思想解決此類問題.

在筆者看來，這樣的轉換顯得有些突兀，明顯是教師預設好的語言. 而在筆者教學此內容時，常常采用的策略是根據學生的實際情形，去臨時決定過渡語言. 比如說教師可以在學生完成本題時，選取有代表性的一些解法，然后呈現在多媒體上，以讓學生認識到此時大家的思路是一致的，都是指向“方程思想”的. 在此基礎上向學生提問：除了方程思想之外，還有什么解題思想呢？這時有少數學生會認識到還有函數思想——這與之前的數學學習有關，對于尖子生而言，他們對這樣的思想已經形成了自主認識，而這樣的認識恰恰可以成為教師順勢轉換的語言：此類問題函數思想可以怎樣解決呢？

數學課堂上教學環節之間的過渡，往往影響著學生學習思維的連續性，千萬不可以忽視. 設計不同環節之間的過渡語言，筆者認為應當通過這樣的一些思路去增強調控性：第一，注意分析兩個環節之間的聯系，以尋找到一個準確的理論過渡點（也就是教師預設的過渡點）；第二，注意分析學生的思維，知道學生在第一個環節中是怎么想的，有哪些想法與下一個環節可能存在關系，那就找到了實用過渡點（也就是教師實際可以采用的過渡點）；第三，精心組織語言，巧妙實施過渡. 這里的語言不在于多，而在于上下環節的聯系性. 一般來說，滿足了這三點，學生的數學思維就是連續的.

[?] 課堂教學的總結，強調的是語言的精練性

無論是一節課的總結，還是一個單元的知識總結，都需要教師以引領性的語言去幫學生進行歸納. 在高中數學教學中特別強調數學方法，而諸多方法當中，概括方法又是一種基本的方法. 從語言的角度來看概括方法的使用，實際上就是追求語言的精練性，因為語言越精練，學生的記憶負擔越小，從而也就能將更多的精力投入數學知識的歸納與理解上來.

記得筆者在教授“反函數”的內容時，曾經在教學收尾處跟學生提出了兩個問題：1. 函數與反函數必須滿足的條件是什么？2. 研究反函數的目的是什么？這兩個問題是筆者在之前教學經驗的基礎上總結而來的，本身也算是筆者自身歸納概括的一個結果. 而事實證明，如果讓學生圍繞這兩個問題去總結本課所學習的內容，學生就可以圍繞“自變量與應變量的對應關系”來進行總結，當一位基礎較弱的學生總結說“原函數的定義域就是反函數的值域，原函數的值域就是反函數的定義域”時，筆者深深地為其高興，因為這樣的描述，已經說明了他能夠在筆者第一個問題的引導之下尋找到函數與反函數的基本關系. 而第二個問題則更多地指向基礎較好的學生，因為他們帶著“研究反函數的目的”去思考，實際上是讓他們尋找反函數與其他知識之間的關系，從而讓知識的網絡化特征變得更為明顯.

教學總結的語言同樣需要教師高度關注，要知道教學總結的過程，相當于種田收獲的過程，好的教師總能夠通過一些精心設計的問題，去巧妙地調動學生的思維，而不是喋喋不休地幫學生總結，事實證明，越俎代庖式或者說保姆式的復習，對于學生的知識構建來說，效果并不好.

當然，從理論上說，教師在課堂上的每一句話都要做到簡潔、精練而具有調控性，可那樣對于普通教師來說可能要求較高. 而如果能夠抓住知識闡述、環節過渡和教學總結這幾個關鍵，那就能對整個教學起到提綱挈領的作用，也就能提高高中數學教學的有效性. 需要贅述的是：數學教學的語言不應當全部是敘述性的，還應當有疑問式的、反問式的、設問式的，什么時候用什么方式，取決于學生的學習實際與教師對學生學習心理的把握情況.