高職數學教學中引入數學實驗的方法初探

[摘要]高等職業教育的培養目標是使學生具有較高的職業素養和較強的應用能力。文章闡述了將數學實驗引入高職數學教學中的意義，從實踐角度提出了高職數學實驗課程的教學框架，探討在數學實驗課中有效使用計算機軟件，加深學生對課堂所學數學概念的深層理解，對培養學生的數學應用能力及創新思維將起到重要作用。

[關鍵詞]現代職業教育 高職數學 數學實驗

[作者簡介]張耘（1964- ），女，北京人，北京聯合大學應用科技學院公共基礎部主任，副教授，碩士，研究方向為數學應用及高等職業教育;陳艷燕（1981- ），女，黑龍江哈爾濱人，北京聯合大學應用科技學院，講師，碩士，研究方向為高等數學教育;玲玲（1979- ），女，上海人，北京聯合大學應用科技學院，講師，碩士，研究方向為數學教育。（北京 "102200）

[課題項目]本文系2014年北京聯合大學高等職業教育課程建設“全校教學建設與改革統籌——高級應用數學”的研究成果。（項目編號：11107651102）

[中圖分類號]G642.3 [文獻標識碼]A [文章編號]1004-3985（2015）25-0095-02

黨的十八大報告中特別強調：“全面實施素質教育，深化教育領域綜合改革，著力提高教育質量，培養學生創新精神。加快發展現代職業教育，推動高等教育內涵式發展。”其中“現代”兩個字的加入，賦予了職業教育改革發展新的目標、內涵和機遇。筆者認為現代職業教育的側重點，應主要放在培養學生職業素養與創新能力上。數學教育可以培養學生的邏輯思維、抽象思維能力，是高職教育中不可或缺的部分。由于高職教育與其他學歷教育存在學制、學生基礎、教學側重點等方面的差異，針對高職學生特點的數學教學改革就顯得尤為重要。將數學實驗課有效地引入高職數學教學中，對于提高學生對數學知識的深層理解起著非常重要的作用。有鑒于此，本文將從引入數學實驗課程的必要性、數學實驗課的教學框架、產生的作用及取得的成效等幾個方面進行深入的探究。

一、高職數學實驗課開設的必要性

所謂“數學實驗”，就是以實際問題或具體項目為導向，結合計算機和數學軟件，學習、理解和應用數學知識的一門綜合性的新型課程，是溝通基礎數學、數學應用、專業學習之間的一座橋梁。而數學實驗課的教學，就是將數學軟件與數學建模相結合，以實驗手段輔助學生學習和理解數學理論的一個過程。

在現代職業教育體系下，高職院校的培養目標重新定位于培養高素質的“技術和技能”應用型人才。這里所談的技術，是指滿足未來崗位需要的理論知識，包括基礎理論和專業理論;而這里強調的技能，是指如何教會學生將所學的理論知識運用于生產實踐的能力，可見能力的培養更加重要。高職數學教學應把重點放在能力培養上，不光教授學生傳統的數學技術，更要著重培養學生的邏輯思維和綜合運用數學知識的技能。因此，與專業課一樣，數學課也需要引入實踐性教學環節，將數學實驗課程引入高職課堂，讓高職生學會利用計算機和數學軟件，求解實際數學問題，探尋解決問題的新方法，最終得出實際問題的最優解。數學實驗可以通過形象化、可視化的表象，加深學生對課堂所學數學知識的深層次理解，很好地解釋了數學課堂中晦澀難懂的抽象數學問題，既提高了學生學習數學的興趣，又增強了學生“用數學”的能力。

二、高職數學實驗課的教學框架設計

高職數學實驗課，總體來說是以探索數學的理論知識和內容為主，目的是要通過實驗去幫助高職生發現和理解數學中較為抽象或復雜的內容，提高學生們動手動腦能力和創新思維能力。由于數學實驗課屬于一門新興課程，無論是內容還是形式，都沒有一個固定現成的模式可以照搬。因此，結合我院學生的特點，我們從“教學目標、教學內容、教學實施方法及考核評價標準”等方面對高職數學實驗課進行了框架設計。

1.教學目標。數學實驗課程的教學目標就是加深學生對課堂所學數學概念的深層理解。教師要教會學生利用計算機和數學軟件得出數據分析結果，并讓學生通過數學實驗去觀察、分析、總結和猜想，從中發現實際問題中可能存在的某種數學規律，然后去加以驗證。

2.教學內容。數學實驗課是“以解決實際問題”為出發點，教學內容選取上以實用、開放、適度、趣味為原則，以建立一個解決實際問題的數學模型為目的。實驗課上選取的案例必須具有啟發性、引導性和可操作性，既實現對課堂理論教學的補充，又起到培養學生獨立分析、解決問題的動手能力的作用，從而提高學生的創新思維和實踐能力。我們開設的數學實驗課主要按照以下三個實驗模塊進行，即演示模塊、基礎計算模塊和建模提高模塊。（1）演示模塊。由任課教師在課堂中親自演示具體實例，目的是讓學生獲得對較難理解知識點的感性認識。隨后教師會歸納、提煉、總結出這些知識點的共性，幫助學生理解抽象概念的同時培養學生的數學分析與歸納能力。（2）基礎計算模塊。面向學生開設基礎軟件的學習，目的是淡化課堂理論教學繁復的公式記憶與計算，只要求學生掌握常規的基礎計算，理解典型計算方法的原理，學會有效利用計算機軟件解決數學上大量的基礎性計算，學生節省出大量精力用于探究解決問題的途徑和思想方法，加深學生對數學概念、公式、定理及方法應用的深層理解，這也是未來他們進行理論研究工作必備的基本能力素養。（3）建模提高模塊。這部分實驗是結合數學建模選修課而開設的。參加建模的學生除了掌握數學實驗所學的基礎軟件外，還需要掌握一些計算機編程語言（如C語言）和一些專業知識，具備一定的分析問題、解決問題和求解問題的能力。

3.教學實施。實驗教學法與課堂教學法不同，它的教學過程強調“直覺想象—猜想推理—結果檢驗”的實驗過程，實現的是信息的多向交流。三個教學模塊在教學過程中是按照逐層遞進的方式加以實施：（1）教師演示實驗。教師演示實驗是對重點難懂的教學內容的一個輔助，這部分教學要教學生掌握至少一個數學軟件，讓學生學習和掌握該軟件的一些基本操作指令及必要參數設置的基本方法。演示實驗是使學生對一些抽象概念得到感性認識的輔助教學法，也是后續基礎性試驗的基礎，一般由任課教師穿插在理論教學環節中進行。（2）基礎計算實驗。基礎計算實驗目的是加強學生對數學基礎知識的深層理解，一般安排在理論教學每單元教學結束之后，主要由學生自己動手進行上機實驗，結合數學軟件的操作指令及正確設置必要參數，書寫格式正確方能得到正確結果的輸出。這是學生獨立完成的實驗環節，最終將以形成實驗報告的形式提交。（3）數學模型實驗。數學模型實驗是結合數學建模實際案例而進行的實驗，目的是通過實驗發現和挖掘有較強動手能力和創造能力的“尖子生”，將其作為未來代表學校參加數學建模大賽的“種子選手”重點培養。此環節的每個實驗都有一個具體的實際背景，要求學生從分析問題，明確目標，了解問題所涉及的相關數學理論及數值計算的方法入手，然后進行數學模型的初步建立。通常學生會以一個三人小組為單位，進行“小組討論、研究分析算法、上機用數學軟件實際操作，最終進行編程求解”的實驗環節，最后對得出的結論再進一步進行“分析檢驗、修正參數，修改模型，直至得出最優解”，完成這一數學建模過程的具體實施。這部分實驗很好地鍛煉了學生的團隊合作精神，實驗過程中教師將負責場外指導，協助學生順利完成數學建模實驗。

4.考核評價方式。數學實驗的考核評價，應能從不同側面體現出學生對數學“基礎知識、基本方法、基本技能”的掌握程度，并了解學生的學習態度和其創新實踐能力。因此，基礎實驗環節的考核宜采取隨堂檢查的方式，而提高實驗環節主要通過教師在實驗課堂上進行抽查、驗證實驗結果的準確性或上交實驗報告等多方面進行考核打分。教師通過綜合學生“基礎實驗+提高實驗”兩方面給出綜合實驗成績，并將實驗課成績納入學生最終的總評成績中，計算公式為：數學總評成績=平時成績（30%）+期末試卷成績（50%）+ 實驗課成績（20%）。

這樣的評價標準不僅體現出對學生動手動腦能力的認同，還同時兼顧了學生的平時學習情況，包括學習態度、課堂出勤、課堂討論、回答問題、主動參與、完成作業等。這種考核評價體系，加大了學生學習態度和學生能力評價的權重，有效解決了“一考定終身”的弊端，有利于提高學生數學學習的積極性，促進學生數學課程的學習和數學能力的培養。

三、數學實驗是高職數學課程改革的重要一環

高職院校的培養目標是培養技術技能型人才，強調知識的應用性，即能力的培養。而數學實驗恰恰是一個很好的載體，它對培養學生的創造性思維、實踐意識和解決問題的能力具有特殊的意義和良好的促進作用，是高職數學課程改革的重要一環。

1.數學實驗可實現數學思想的“可視化”。數學實驗課的開設使得數學教育不再枯燥乏味，而是體現出數學思想的“可視化”教育。近年來，數學軟件包不斷發展升級，除了具有符號演算和圖形處理功能，還增強了數值計算的功能。將數學軟件合理地運用在實驗教學中，使得抽象晦澀的數學知識點在某種特定的實驗背景和條件假設下變得直觀形象可視化，加強了學生對數學知識的深層次理解，提升了學生學習數學的興趣。另外，學生還可以利用數學軟件，將課堂所留的一些煩瑣的習題演算作業進行結果驗證，學會利用數學軟件這一便利工具，逐步提升學生的動手動腦能力。

2.數學實驗課與數學建模相得益彰。數學實驗課讓學生在“實驗、探索、得出結論、反復驗證、歸納總結”這種良好交互環境中，自然進入主動學習和建構的過程，通過自己動手親自參與實驗，用課堂所學到數學知識有效解決一些實際問題，很好地詮釋了“用數學”的理念。學生在做的過程中體會到數學在實際生活中所發揮的重要作用，有助于提高學生的學習興趣和分析、探索、解決問題的能力。另外，開設數學建模選修課程，可以與數學實驗課起到相得益彰的作用。數學建模要求學生結合計算機技術，靈活運用數學的思想、方法去獨立分析和解決實際問題。數學建模能鍛煉學生的探索精神和創新能力，能讓學生養成實事求是、團隊協作、頑強拼搏的嚴謹工作作風，這些都將成為他們今后走向工作崗位的寶貴財富，使其受益終身。

3.數學實驗是對學生創新思維的一種訓練。數學實驗過程就是一種數學體驗和感悟。數學學習往往要遵循一個過程，即先要了解相關數學背景，再從中獲取和發現數學問題，最后得出數學結論。而學生通過數學實驗，恰恰能夠逐漸學習和領會這種“發現新知識、提出新問題、展現新思路、提出新方法”的研究問題的方法和途徑，這實際上就是一種創新思維的訓練。在實驗課堂中，每個學生都可以大膽地進行“猜想、實驗、計算、結論、驗證”，盡情地感知數學思想從觀點提出到形成結論這一生動歷程，進而實現從“學數學”到“用數學”的華麗轉身，逐步達到提高自身數學應用能力的目的。

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