試論中職數(shù)學教學中“錯誤資源”的運用

中職院校的學生基礎不牢固，在學習中，經常會出現(xiàn)錯誤，影響了學習效率。實際上，在學習中出現(xiàn)錯誤恰好是一種難得的學習經驗，同時也是學生展開探究的關鍵。在一般情況下，只要仔細思考，錯誤中也蘊含了很多合理的部分，隱藏著特殊的含義。假如在教學中，教師能夠充分地運用這些“錯誤資源”，幫助學生探索數(shù)學知識，就能夠使學生在探索的過程中反思自己，從而更好地掌握數(shù)學知識。

一、正視錯誤，使學生樹立學好數(shù)學的信心

新課程要求教師尊重學生，正確地看待此年齡階段學生的各種表現(xiàn)。由于中職學生在學習態(tài)度以及學習方法方面與普通高中的學生還是存在一定的距離，在學習數(shù)學時很容易出現(xiàn)錯誤。因此教師在面對學生的錯誤時，應當更加寬容，允許學生犯錯誤，并且引導學生重新回答問題，還可在課堂上讓持有不同意見的學生相互爭論。在此過程中，教師假如能夠發(fā)現(xiàn)其中的教育價值，使“錯誤資源”轉變?yōu)榻虒W資源，就能夠有效地提高學生的數(shù)學水平。

案例：在學習《等比數(shù)列的概念》時，學生完成自主閱讀后，教師就可在黑板上列出兩個數(shù)列，讓學生先自己判斷這兩個數(shù)列是不是等比數(shù)列，并說明自己的理由。

（1）8，4，2，0，-2·······

（2）2，4，8，16·······

學生A：“（1）并不是等比數(shù)列。因為4-8=-4，2-4=-2，公差不同，所以不是等比數(shù)列。”

學生B：“錯了，不是這樣的。”

此時學生A面色尷尬，低下頭。此時教師可采用延緩評價的方法，不要急著對學生下結論，而是應當將時間留給學生。教師可示意同學們不要笑，隨后肯定得對學生A說：“你很棒，能夠大膽地說出自己的想法，值得鼓勵！”隨后詢問其他學生是不是有其他想法。

學生C說：“等差是加減的關系，而等比則是乘除間的關系，所以判斷等比應該使用除法！”此時其他同學也恍然大悟，說：“對對對”。此時教師便可對同學生提出表揚：“同學們，你們太棒了！既然是相除，應該就是兩項間的出發(fā)，那我們判斷等比應該怎么除呢？”

學生D說：“≠，因此可以判斷出不是等比數(shù)列”。其他學生也表示贊同，對于第二個數(shù)列的判斷，學生借鑒了第一個問題，迅速得出了正確的答案。

此時教師可繼續(xù)提問：“等差與等比就差一個字，我們能不能類比等差出列的定義來表述等比數(shù)列的定義呢？”此時學生們都積極地參與到談論中，也逐漸得到了正確的答案。此時教師就可對同學們提出表揚，學生受到肯定后，學習興趣就會更加高漲，思維也會更加活躍，在此情況下，教師對學生進行逐步引導，等比數(shù)列的概念也就逐漸產生了。

在上述案例中，教師借助學生的錯誤來引導學生正確的認識問題，讓學生總結概念，感受概念的自然性。在教師的鼓勵下，學生就逐漸會喜歡數(shù)學，養(yǎng)成主動學習的習慣，使學生在歡樂的氛圍中學習，最終提高自身的數(shù)學水平。

二、利用“錯誤資源”幫助學生突破思維界限

在學習數(shù)學時，學生出現(xiàn)錯誤的一部分原因除了認知水平與態(tài)度外，還有很重要的原因是沒有突破原有的思維定式，學生對于數(shù)學知識的理解不足，在解題的過程中又受到了解題思路的束縛，導致出現(xiàn)錯誤解析的情況。學生固有的思維模式一旦出現(xiàn)問題，就很難扭轉，對后續(xù)解題產生影響。想要避免此種情況，教師就應當幫助學生正視錯誤，了解出現(xiàn)錯題的主要原因就是出現(xiàn)了誤差。在此種情況下，以“錯誤資源”為背景，從學生的角度分析產生錯誤的原因，掌握學生在解題中的思維，隨后對思維進行分析與引導，告訴學生產生此類錯誤的原因以及避免此種錯誤的方法，有效地引導學生突破原有的思維定式，幫助學生整理思路，使學生真正的掌握學習方法。在利用“錯誤資源”時，教師還應當注意把握教學的過程，不能過早地利用“錯誤資源”，應當將重點放在正面的學習上，當學生掌握了基本的知識后，在講解一些“錯誤”的案例，循序漸進地進行，幫助學生更好地把握數(shù)學知識。

三、反思出錯原因，提高學生的學習能力

在教學中，學生出現(xiàn)錯誤不可避免，但不能僅僅依靠正面的示范與練習來幫助學生更正錯誤，還應當通過“自我否定”來幫助學生。而“自我否定”還需要建立在“反省”的條件下。因此在數(shù)學課堂上，教師可將“錯誤資源”當作契機，引發(fā)學生自我反應，幫助學生深刻地理解數(shù)學知識。

案例：在復習函數(shù)時，教師可為學生設計一道填空題“已知f（x+1）=x2+1，求f（3）=？”此題目雖然簡單，但在解題時，還是有很多學生會出現(xiàn)錯誤。在學生解題時，教師就可來回巡視，請幾位做錯題目的學生到黑板上演練。

學生A說：“將x=3代入解析式中，f（3+1）=32+1=10”。

此時教師可向其他學生提問：“是這樣嗎？你們有沒有不同的意見呢？”

學生B說：“不對，是f（3+1）=42+1=17”。

上述兩種錯誤屬于較為典型的案例，學生之所以出現(xiàn)錯誤，很大程度上是因為他們對解析式中的自變量是x還是（x+1）不清楚，但通過解析學生就會發(fā)現(xiàn)，假如按照他們的思維解題，就變成求f（4）的值，與題目所求不符。此時學生便會明白，想要得出f（3）的值，就需要運用整體思想，將x=2代入式中，得出f（2+1）=22+1=5.

由此可見，在教學中，引導學生養(yǎng)成質疑與反思的習慣，能夠加強學生思維的嚴謹性。

綜上所述，在教學中，教師可充分地運用“錯誤資源”，因為正確與錯誤是不可分割的，所以教師應當寬容對待，充分地挖掘錯誤中出現(xiàn)的新元素，引導學生從錯誤中反思，由此提高學生的整體水平。

（作者單位：江蘇省南京浦口中等專業(yè)學校）