激發靈感思維，開啟智慧課堂

在課堂上老師應盡量做到將課堂還給學生，但是要讓學生在有限的視野中找出解決問題的正確方法，需要老師在課前做大量的工作，使學生巧合地掉入我們所設置的“陷阱”。讓學生在驚呼中“頓悟”，靈感迸發，這是個由量變到質變的過程。馬克思曾經說過“人要學會走路，也要學會摔跤。而且只有經過摔跤，才能學會走路”。很多數學家總結過，自己的成功是積累在數次失敗的基礎上的。所謂的靈感往往是在我們停滯了很久想要放棄的一剎那思如泉涌，渴求百思不得其解的時候能夠醍醐灌頂是怎樣一種愜意，解題的奧妙就在其中。

一、靈感思維引路，打破思維定勢

通過授課過程中遇到的困惑結合自己的體會，深感激發學生靈感思維的重要性和必要性，不是在于玩弄技巧和花招，也不會悖于追求真理。研究激發靈感思維的策略，付諸實踐，拓寬了邏輯思維不能達到的廣度和深度，激發了學生學習數學的興趣，開啟了智慧的課堂。

如在蘇教版選修2-3《推理與證明》章節遇到這樣一個問題：已知平面上一矩形ABCD的對角線AC與邊AB 和邊AD所成角分別為α，β則cos2α+cos2β=1。若把它推廣到空間長方體中，試求出相應的命題形式。將靈感的平面幾何圖形推廣到三維空間，前者的推斷只需要根據三角函數恒等式進行小小的處理即可。而推廣到三維空間，不能根據靈感思維進行推斷，而需要建立看不見、摸不著的模型，結合聯想、類比、想象的心智活動構思空間長方體中，體對角線與三條側棱所成角或許存在千絲萬縷的聯系。從橫向思維的角度講，空間三維立體圖形打破了原有二維空間的平衡，結構上發生了巨大變換，增設了垂直思維帶給我的新設想。從縱向思維的角度看，在系統內的垂直思維下，本道題還可以朝其他方向延伸?？吹奖绢}，腦海中靈機一動，是否可有這樣的設想：平面上點對應空間中的線，平面上線對應空間中面，平面上面對應空間中體。矩形與長方體在它們生成、形狀、定義等方面都具有相似的屬性，由此，在矩形與長方體的相關元素之間可以建立如上的對應關系。

不可否認靈感思維有時會帶我們走進思維的死胡同，對于靈感的思維結果還是需要大膽猜想小心驗證的。在靈感思維與事實真相交織在一起的過程中，需要我們去偽存真。如上題，可以借助特殊的模型正方體用非演繹的方法快速得到結論，但是這些方法嚴密性不夠，還需要配合邏輯證明。借助靈感思維給我們的靈感，快速尋找到問題的突破口和著力點，在黑暗中點燃了指路明燈。而邏輯證明輔佐我們對猜測的不確定加以佐證，揭示問題背后的真相。

二、靈感思維流淌，提升解題技巧

在高三數學復習的過程中，學生面對題海時往往會手足無措，遇到問題不知道該用怎樣的方法處理。怎樣在填空題上走捷徑，是高三每位渴望取得優異成績的學生夢寐以求的寶典。面對數學問題，學生既怕繁瑣的條件理不清楚思路，又怕給的條件太少無從下手，在矛盾中誰能最先撥開云霧誰就能占得先機。數學好的人往往分析問題的角度比較寬泛，想問題比較深刻，能舉一反三，刨根究底，處理問題靈活機動。比如筆者在高三一輪復習的時候遇到這樣一道題，“設O是△ABC內部一點，且+=-2，則△AOB與 △AOC的面積之比是多少”。大多數學生的思路是通過添輔助線，取邊AC的中點M，連結BM，那么+=2，則與成共線反向向量，則=，S△OBC=S△MBC，S△MBC=S△ABC，所以△AOB與△AOC的面積之比是。但如果我們能在這里做技術性的處理，將一般圖形特殊化的話，問題變通后是否變得更簡潔呢？嘗試用特殊的直角三角形來處理，真切體會妙處所在，一道稍微復雜的問題揭開了神秘的面紗后原來可以變得那么簡單。

三、靈感思維導航，打造智慧課堂

在傳統的圓錐曲線拋物線的定義的基礎上開展的幾何性質課，往往通過傳統的圖像結合定義感知拋物線可能具備的一些性質，這樣的感知一來不全面，二來有以偏概全的嫌疑。而幾何畫板在解析幾何的處理上，解決了原有圖像不夠精確，參照數據過少等問題，還能給我們帶來直觀上的新感知。以拋物線y2=2px為例，結合圖像中點的變化，我們可以得到很多有用的結論，當然還要進行后續的嚴格證明。如當直線交拋物線于A，B兩點，焦點為F，設點坐標A（x1，y1），B（x2，y2）則會發現x1x2=，那么y1y2是否也會是定值呢？以AF為直徑的圓與Y軸相切，那么以AB為直徑的圓是否也會與某條特殊的直線相切呢？A，B點在運動過程中，+是個定值，是偶然所為嗎？若補充條件OA⊥OB，那么直線AB是否過定點呢？又若過A，B兩點向拋物線的準線作垂線，垂足分別是A1，B1，那么A1F與B1F是否會呈現某種特殊的位置關系呢？靈感所到之處只要大膽猜想小心求證都能得到一些意想不到的收獲。富有創造力的課堂上，暗處是靈感的處處挑動掀起一股股討論熱潮，實際是教師運用幾何畫板的動態效果，引導學生的興趣處處小心地朝預設的效果前行，這其中開放性的問題環環相扣，課堂上高潮迭起。

高中數學題的信息量往往是深藏不露的，能用靈感思維去感知并且捕捉到有用的信息，對解題的技能和速度、角度都是一種高層次的提升，標志著數學能力的一個新的層次的達成。靈感思維給我們的驚喜不僅僅是柳暗花明又一村，也可能是退一步海闊天空。而靈感的出現會帶給我們無限的創意和更多的遐想。但靈感的出現還是需要積累基礎的知識，在平時的學習中善于觀察善于動腦，才是靈感出現的充分條件。

（許奕、馬雄，無錫市北高級中學，214000）

責任編輯：趙赟