數(shù)學(xué)思想方法在微積分教學(xué)中的運用

【摘 要】高職數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該重視特色基礎(chǔ)教學(xué)，利用豐富的教學(xué)思想引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)活動。在微積分教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，降低學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的難度。在掌握知識技巧的同時，推動學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的進一步提升。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想 微積分教學(xué) 思維能力

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2015）10-0078-01

微積分是高職數(shù)學(xué)的重要組成部分，為了保證學(xué)生能夠充分掌握微積分，在重視基礎(chǔ)教學(xué)的前提下充實數(shù)學(xué)思想，保證數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。對數(shù)學(xué)思想方法的類型進行確認，并且強化在高職微積分教學(xué)中的運用能夠促進高職學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

高職數(shù)學(xué)應(yīng)該重視數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，強化其在微積分教學(xué)中的運用效果，采取滲透方式激發(fā)學(xué)生的參與性。在微積分教學(xué)過程中應(yīng)該有意識地引導(dǎo)學(xué)生，注重理論與實踐相結(jié)合。將數(shù)學(xué)思想與教學(xué)內(nèi)容進行結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生開展教學(xué)活動。

多媒體技術(shù)的應(yīng)用能夠創(chuàng)新數(shù)學(xué)思想方法，提升微積分教學(xué)效果。極限概念的學(xué)習(xí)是微積分當中最為基礎(chǔ)的部分，保證極限概念教學(xué)的有效性是微積分學(xué)習(xí)得到強化的關(guān)鍵。利用多媒體對極限概念進行展示，體現(xiàn)無限逼真的效果，這樣能夠使高職學(xué)生對極限概念有一個感性認識，使學(xué)生能夠積極參與到極限概念的學(xué)習(xí)中。設(shè)計可控式動畫參數(shù)，保證學(xué)生能夠自由對參數(shù)進行設(shè)定，明確無限與有限之間的關(guān)系。導(dǎo)數(shù)是曲線中某一點切線或者是運動事物在某一時刻產(chǎn)生的瞬時速度。因此，在導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)中應(yīng)該注重對瞬時速度的了解。切線斜率充分說明了導(dǎo)數(shù)幾何意義，也是意義上的導(dǎo)數(shù)瞬時速度，對于導(dǎo)數(shù)瞬時速度進行充分確認能夠培養(yǎng)學(xué)生對微積分直覺能力。對高職微積分理論教學(xué)進行研究應(yīng)該了解學(xué)生的實際情況，對導(dǎo)數(shù)定義進行講解的時候利用多媒體技術(shù)，保證示意圖的正確性，同時設(shè)計動畫對無線趨向進行展示說明。這樣學(xué)生通過動畫直觀地感受到無限接近數(shù)學(xué)思想的實際情況，明確導(dǎo)數(shù)的概念意義。教師在講曲邊梯形的面積時，如果能形象地顯示當分割越細時，曲邊梯形的面積的近似值越接近曲邊梯形的真實面積S，自然可用其極限值代替S。教師在微積分教學(xué)過程中應(yīng)該及時引導(dǎo)學(xué)生對概念知識的了解，使學(xué)生深刻體會到微積分知識的魅力，靈活掌握微積分學(xué)習(xí)方法，創(chuàng)新思維模式，轉(zhuǎn)化成為數(shù)學(xué)能力。

數(shù)形結(jié)合方法能夠根據(jù)微積分學(xué)習(xí)，利用直觀形象體現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)范性特點，這是數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方式相互結(jié)合的充分體現(xiàn)。微積分是函數(shù)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，對函數(shù)進行圖像化發(fā)展能夠更加直觀地反映數(shù)學(xué)性質(zhì)。在微積分學(xué)習(xí)過程中采取數(shù)形結(jié)合的方法，是對數(shù)學(xué)教學(xué)特點的說明，能夠及時地引導(dǎo)學(xué)生對微積分知識的掌握，也是對數(shù)形知識的整理。數(shù)形的內(nèi)在轉(zhuǎn)換能夠培養(yǎng)學(xué)生微積分整體意識，形成良好的思維習(xí)慣，加深對微積分知識的理解能力，優(yōu)化整體知識結(jié)構(gòu)，應(yīng)用能力的提升使學(xué)生充分掌握解決問題的能力。

構(gòu)建模型是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)重要方法，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念，利用實際問題進行說明。保證解決問題強化研究對象。在高職微積分教學(xué)過程中知識點的學(xué)習(xí)應(yīng)該注重構(gòu)建模型思想方法的應(yīng)用。在實際問題中利用函數(shù)關(guān)系進行變量處理，建立函數(shù)模型能夠更好地解決函數(shù)問題。引導(dǎo)學(xué)生對微積分知識背景等進行了解，明確其中的本質(zhì)含義。學(xué)生建模能力的提升將會更加全面掌握微積分知識，增強對數(shù)學(xué)的分析能力。

化歸轉(zhuǎn)換思想的方法是對研究對象利用現(xiàn)有條件進行轉(zhuǎn)化總結(jié)，實現(xiàn)兩種思維相互轉(zhuǎn)化的方法。在微積分教學(xué)過程中，教師應(yīng)該注重利用這種思想方法引導(dǎo)學(xué)生解決遇到的問題。這樣才能夠在微積分學(xué)習(xí)的過程中樹立主動學(xué)習(xí)思維，采取靈活多變的方式解決問題。在對曲線中某一切線進行計算的時候可以利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)對切線點進行轉(zhuǎn)化，這樣能夠保證問題更好地解決。針對平面圖形等，可以采用定積分方式對問題進行解決。將抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)換成為實際問題，利用特殊情況總結(jié)規(guī)律性問題，這是化歸轉(zhuǎn)換思想方法的重要體現(xiàn)，將會實現(xiàn)學(xué)生思維的創(chuàng)新。化歸思想方法是微積分教學(xué)過程中應(yīng)用最為廣泛的方法，不但能夠使學(xué)生的思維目標得到確定，同時還能夠避免盲目性的學(xué)習(xí)，在根本上提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，符合高職學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的實際情況。

在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中強化數(shù)學(xué)思想方法，能夠為學(xué)生建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識體系，使學(xué)生形成完整的數(shù)學(xué)觀念。微積分教學(xué)應(yīng)該注重引入實際生活，這樣能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。利用實際案例指導(dǎo)學(xué)生思維創(chuàng)新，學(xué)生綜合素質(zhì)提升將會使分析能力進一步得到強化。

參考文獻

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〔責(zé)任編輯：林勁〕