以課堂教學(xué)為載體有效滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂和精髓，學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)思想有利于其從宏觀的角度加強對數(shù)學(xué)知識和方法的記憶、理解及運用，提高其數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。同時，在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想也是小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)之一，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)思想和方法，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練。因而，教師采取一定措施進行有計劃、有意識的數(shù)學(xué)思想滲透，顯得尤為必要。

一、從教材中挖掘數(shù)學(xué)思想

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，關(guān)于數(shù)學(xué)的概念、法則、公式、性質(zhì)、規(guī)律、注意事項等知識，均是有“形”的；而蘊涵其中的數(shù)學(xué)思想則是無“形”的。對于這些無形的數(shù)學(xué)思想，限于學(xué)生學(xué)識的水平，僅靠學(xué)生自身的課本閱讀與學(xué)習(xí)很難將其挖掘出并作出正確與明確的總結(jié)。這需要教師適時的幫助。

做到這一點，首先需要教師對數(shù)學(xué)思想重要性的認(rèn)識與感受，進而以此為基礎(chǔ)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容把數(shù)學(xué)思想的滲透納入課時教學(xué)目的；其次，要深入研究教材，對每一教學(xué)章節(jié)、單元，甚至一個知識點，都要努力挖掘蘊涵于其中的數(shù)學(xué)思想及其滲透程度與滲透方法，以為教學(xué)的頂層設(shè)計服務(wù)，做到教學(xué)的胸有成竹。

做教材與教學(xué)研究的目的，不僅在于幫助學(xué)生獲取正確的數(shù)學(xué)知識與技能，更在于幫助學(xué)生了解與理解知識的形成過程及其在實際生活中的體現(xiàn)與運用，并以此解決實際生活中遇到的實際問題及在這一過程中逐步感悟相對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想與方法，進而實現(xiàn)知識的順利遷移，解決其他類似問題。

例如，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材在教學(xué)“0的認(rèn)識”時，是以樹枝上的桃子為例的。以圖片與數(shù)字的結(jié)合形成實物的桃子與抽象的數(shù)字的結(jié)合，引發(fā)學(xué)生對“形”與“數(shù)”的對應(yīng)性認(rèn)識，以此為基礎(chǔ)，進而產(chǎn)生認(rèn)知矛盾——“樹枝上沒有桃子時，怎么辦？怎樣表示？”這就是一個很明顯的滲透數(shù)形結(jié)合思想的實例，對應(yīng)教材中小精靈的話“一個也沒有，用0表示”，自然就會使學(xué)生認(rèn)識到0的應(yīng)用與意義。如果教學(xué)過程中教師使學(xué)生真切認(rèn)識與感受到這一對應(yīng)關(guān)系，遇到新的問題解決，如冀教版教材對這一知識點的教學(xué)是“鳥窩里有幾只小鳥”“這個鳥窩里一只小鳥也沒有”，就會是很容易的一個問題。顯然，這一教學(xué)過程，感知——表象——規(guī)律，既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又會使學(xué)生感悟到蘊含其中的數(shù)學(xué)思想，盡管他們對“數(shù)形結(jié)合”這個名詞并不知曉。

二、結(jié)合課程特點，適時滲透數(shù)學(xué)思想

與數(shù)學(xué)課程的特點相適應(yīng)，數(shù)學(xué)思想的滲透也需要一定的手段、方法與技巧，這就是在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中適時滲透。

1.在知識的形成過程中，如概念形成、結(jié)論推導(dǎo)中進行滲透。以計量單位的學(xué)習(xí)為例，如果教師在相關(guān)知識學(xué)習(xí)的過程中，根據(jù)教學(xué)實際適當(dāng)展示該計量單位的引入過程及其所運用或體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，對于學(xué)生順利掌握該知識及培養(yǎng)探究品質(zhì)與精神是非常有益的。

以“面積與面積單位”的教學(xué)為例，在學(xué)生無法直接比較“兩個長方形面積的大小”時，適時引導(dǎo)學(xué)生“用別的方法試一試”，進而引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到“比較兩個圖形面積的大小，要用統(tǒng)一的面積單位來測量”，從而引出與“形”直接相關(guān)的常用面積單位平方厘米、平方分米和平方米。這又是數(shù)形結(jié)合思想的一個實例。

2.在問題解決過程中適時滲透。數(shù)學(xué)領(lǐng)域的問題解決，既涉及運用抽象、歸納、類比、演繹等邏輯思維形式，又運用直覺、靈感等非邏輯思維形式。思維形式的豐富性，實際也是數(shù)學(xué)思想的反復(fù)運用與體現(xiàn)的過程，借此可培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型、形成數(shù)學(xué)思想、提升思維品質(zhì)等。

如教學(xué)“搭配問題”，通過展示學(xué)生的搭配方案與方案比較，可使學(xué)生逐步領(lǐng)會到排列組合思想與邏輯推理思想的初步運用。

3.在復(fù)習(xí)與小結(jié)中提煉。教師引領(lǐng)學(xué)生對已學(xué)章節(jié)進行的復(fù)習(xí)，不僅是對章節(jié)內(nèi)容與知識的清晰化、全面化進行再認(rèn)識，更應(yīng)是對蘊涵其中的數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識與提煉并深化，其目的在于引導(dǎo)學(xué)生深刻認(rèn)知相關(guān)知識的產(chǎn)生、展開、證明、運用及其實質(zhì)，從宏觀角度對知識進行再認(rèn)識，亦便于其后學(xué)習(xí)過程中的知識遷移。

例如，教學(xué)“梯形面積”單元完畢后，教師即應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生以此為契機回憶平行四邊形及三角形面積公式的推導(dǎo)方法，清楚認(rèn)識蘊涵其中的轉(zhuǎn)化思想。

三、引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)反思中感悟與運用數(shù)學(xué)思想

反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力，數(shù)學(xué)思想的滲透也離不開學(xué)生的數(shù)學(xué)反思活動。例如，反思解決某類型問題的方法的具體內(nèi)容、關(guān)鍵步驟、可否更加優(yōu)化、可否推廣或拓展等，在這一過程中自然就會初步感悟出相對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。而在進一步的練習(xí)與鞏固過程中，反思與感悟仍存在于其中且是數(shù)學(xué)思想的一個從模糊到清晰并具體運用的過程，一個從模仿教師例題解決程序等的數(shù)學(xué)思想的機械運用到自主運用相關(guān)數(shù)學(xué)思想，獨立解決問題的過程。

如學(xué)習(xí)“統(tǒng)計初步”時，統(tǒng)計十字路口十分鐘內(nèi)通過的車輛數(shù)的計數(shù)方法會有很多，如畫三角、畫圓圈、畫橫線、打鉤、寫正字等，不同的學(xué)生各有不同的選擇。在實際的統(tǒng)計過程中，學(xué)生通過不同方法的使用與比較會體驗到寫正字的簡便易行，這就是“優(yōu)化”思想。此時學(xué)生的掌握仍是機械的，如經(jīng)多次練習(xí)與反思，在解決相關(guān)問題時能夠做到自主選擇寫正字，就會提升學(xué)生對該數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識與運用，形成正確的解決問題的方法，感悟其價值所在。

由此亦可見，教師的習(xí)題設(shè)計也應(yīng)盡量從滲透數(shù)學(xué)思想方法角度出發(fā)，使之兼具具體的解題方法與一類問題的解題方法，以此思考或把握深化為數(shù)學(xué)思想，形成能力。

顯然，數(shù)學(xué)思想方法的滲透具有長期性、反復(fù)性等特點，其必要經(jīng)歷一個循環(huán)反復(fù)與螺旋上升，且是多種方法相互交織的復(fù)雜過程。這一過程中，唯有加強對數(shù)學(xué)思想方法的研究，探討其規(guī)律性，才能適應(yīng)數(shù)學(xué)課改的需求，取得良好的教學(xué)效果。

（責(zé)編 金 東）