優化運用解題策略，巧妙解決數學問題

《數學課程標準》指出：“數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。”仔細揣摩這句話，不難發現它蘊含著兩層含義，即數學不僅是形式層面的東西，是靜態的知識；數學更是發現層面的東西，是動態的思維。在教學中，我們不難發現有些學生在解答數學習題時，或因題目苦澀難懂而無從下手；或思路清晰卻因數據復雜而中途放棄；或因思考不夠全面而不能優化解法；或解到一半卻因思路堵塞難以成就……其實，這些現象無非是因為學生沒有掌握好有效的解題策略。基于這樣的認識，筆者想就如何指導小學生運用策略巧妙解決數學問題，談談自己的一點淺見。

一、善用遷移，化新為舊

學習遷移是指一種學習對另一種學習的影響，或已經獲得的知識經驗對完成其他活動的影響。在教學中，我們要善于引導學生利用學習的正遷移，實現知識點之間的貫通理解，提高解決問題的靈活性和有效性。其中，從復習舊知識過渡到學習新知識，引起學生的學習遷移，往往能起到“水到渠成”的作用。

例如，在“分數除法”的教學中，教師以“一小瓶果汁有600毫升，一大瓶果汁容量是一小瓶果汁的 ，一大瓶果汁有多少毫升？”為復習題引入，讓學生進一步明確解答這類實際問題，應先找出單位“1”，寫出等量關系，再根據等量關系列出算式，在這里單位“1”已知，就要用乘法計算。接著，出示例題“一小瓶果汁有600毫升，是一大瓶果汁容量的 ，一大瓶果汁有多少毫升？”，讓學生嘗試自行解答。憑著復習題的鋪墊，教師相信學生一定會自發運用知識的遷移規律來解決這一新問題。果不其然，許多學生都在自主探索中發現例題的單位“1”未知這一關鍵，或用方程或用除法的方法將其解答完畢。但也就在這個時候，有個學生提出了新的解法，他將原題改成了“一小瓶果汁有600毫升，一大瓶果汁容量是一小瓶果汁的 ，一大瓶果汁有多少毫升？”，理由是既然分數除法能轉化成分數乘法來計算，那像單位“1”未知的分數除法實際問題一定也能轉化成單位“1”已知的分數乘法實際問題。

多好的想法啊！這樣的學習遷移已出乎教師的意料，卻比預設更出色。這樣的學習遷移不在局限于知識層面，更多的在于一種學習技巧的變通，因此，教師在教會學生進行知識遷移的同時，更要注視學習方法的遷移，使學生能真正運用遷移解決問題，達到“舉一反三”“觸類旁通”，構建起新的知識網絡，為后續學習及終身發展打下基礎。

二、欲進先退，化繁為簡

我國著名數學家華羅庚曾經說過，“善于‘退’，足夠地‘退’，‘退’到最原始而不失去重要性的地方，是學好數學的一個訣竅”。這里的“退”是減少問題難度的戰略退卻，它包括了從一般退到特殊、從抽象退到具體、從復雜退到簡單的情形，進而看透問題的本質，發現規律，找到解決問題的方法。

在“用計算器計算”的教學中，為了凸顯合理使用計算器的辯證思想，教師出示了這樣的習題：111111111？×？111111111=，結果大家發現計算器無法顯示出正確的答案，正一籌莫展之時，教師的一句“欲進則退”給了一個學生靈感，可以先從1×1=1開始，接著計算11×11=121；然后計算111×111=12321；再計算1111×1111=1234321；……；觀察這些答案的規律，從而寫出111111111？×？111111111的正確結果。

是啊，像這樣數目較大，直接解答非常繁雜甚至無從下手的數學問題，我們不妨教會學生換種思維方式，以退為進，化繁為簡，將問題按適當方向后撤，從最簡單情況開始考慮，然后理清關系，探索規律，悟出解法，順利獲解。

三、滲透轉化，化正為反

轉化作為解決數學問題的重要策略，就是要在解題過程中，不斷轉化解題方向，從不同的角度、不同的側面去探討問題的解法、尋找最佳的方法。

在整個小學階段，我們幾乎能在每一冊的數學教材中看到“轉化”這一策略的身影，例如，教學“異分母分數加減法”時通過通分轉化成了同分母分數加減法；推導三角形面積公式時將其轉化成了平行四邊形；就連計算簡單的減法時也是轉化成加法的思考方式。

轉化不僅是一種數學思想，也是數學解題的一個重要技巧，教師要教會學生這一技巧，就要鼓勵學生發展自己的求異思維，有意識地訓練自己從不同的角度和不同的側面去思考問題，找到解決問題的最佳途徑。

四、數形結合，化隱為顯

華羅庚曾說：“數形結合百般好，隔離分家萬事休，幾何代數統一體，永遠聯系莫分離。”數形結合的思想方法，就是把問題的數量關系和空間形式結合起來去分析問題、解決問題，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使得抽象的數學概念或復雜的數量關系直觀化、形象化、簡單化。在小學階段，我們通常會采用線段圖、直觀圖來解決一些數量關系復雜的實際問題，然后“按圖索驥”，發現解題的線索，使問題得到解決。

利用數形結合的方法，不僅把枯燥的數（算式）轉化成了規則的圖形，還使學生充分感受到了數形結合的直觀性與便捷性，有效溝通了數學知識之間的聯系，凸顯數學的本質特征。

五、巧妙設數，化虛為實

在人類科學史上，很多重大的發現創造都是從“假設”開始的。因此，當學生在數學練習中遇到一些看似缺少條件，按常規思路似乎無法解決的題目時，作為教師的我們不妨適當滲透一下“假設”思想，教會學生對題目中“缺少”的條件，假設一個具體數值代入（假設的數值要盡量方便計算），然后進行解答。

例如，在“分數四則混合運算”的練習中有這樣一個題目：一個長方形的長和寬分別增加后，現在長方形的面積是原來的幾分之幾？這個題目的條件非常簡單，初看似乎無從下手。但是，如果我們教會學生采用“假設法”，賦予長方形的長和寬以“具體值”，就能很快解決難題。即假設長方形的長是6厘米，寬是4厘米（這兩個數值便于計算），那么原來長方形的面積是6×4=24（平方厘米）。現在長方形的長和寬分別增加后，長=6+6×=9（厘米），寬=4+4×=6（厘米），現在長方形的面積就是9×6=54（平方厘米）。最后計算現在長方形的面積是原來的幾分之幾，列式為54÷24=。當然，在此基礎上，教師還要讓學生再假定幾個數值進行計算，得出正確的答案。運用假設的方法思考問題，可以幫助學生拓寬解題思路，變“未知”為“已知”，化“抽象”為“具體”，對提高學生的解題能力，發展學生的思維有很大的幫助。

眾所周知，數學的精髓不在于知識本身，而在于數學知識中所蘊含的數學思想方法；數學教學的目的不在于學生掌握多少數學知識，而在于掌握和運用數學思想方法來解決實際問題的能力。因此，在教學中我們要適當加強數學解題策略的指導，教會學生捕捉數學思維的生長點，用數學思維撐起解決問題的脊梁，帶領學生感受知識背后所孕育的數學思想，進而啟迪學生的思想智慧，提升學生的思維素養，為學生的終身發展奠定基礎。

（責編 田彩霞）