新課程下初中數學中考復習教學模式的構建與實踐研究

一、現狀

提高中考數學復習實效乃至高效一直是教師復習教學的良好愿望和追求。我們知道影響中考數學復習效率的因素有很多，其中復習課教學模式和方法的選擇是提高復習效率的關鍵，因為提升復習教學效率的主陣地在于課堂。

近年來，我們在調研中發現，我區的初中數學教師在中考數學復習教學中，普遍存在著一些這樣的現象：

1.復習課缺乏主體意識，缺少“學為中心，教學生學”的理念體現。

2.復習課存在一定的流程，但知識的梳理限于簡單呈現，缺乏對復習內容的核心知識、思想和方法的凸現；有一定綜合性，但缺乏針對性；有一定的小結歸納，但解題反思、方法提煉、經驗積累強化的不夠，或浮于表面等等。

3.復習課設計中缺乏學情的了解，即對學生已掌握的、未掌握的知識缺乏全面的認識；同時也忽視中下生的存在，不能有效體現分層教學。

4.專題復習基本處于無模式狀態，雖有主題但以題目的堆砌為主要表現。教師缺乏對初中數學整體核心知識的把握，沒有從中去設計相應的整體性專題。

所以，我們認為針對不同的復習階段（第一輪復習和第二輪復習），根據復習內容構建不同的復習課堂教學模式更是有著十分重要的價值和意義。

二、構建與操作

這里的中考復習教學模式，是在堅持“學為中心”的理念、堅持分層教學和問題導向的原則，結合我區具體的初中數學中考復習的實際，探索的一種更有效提升我區初中數學中考復習效率的課堂教學結構形式。我們總結、歸納了初中數學中考復習以下兩輪教學模式：

（一）中考數學復習第一輪（基礎性復習）教學模式：

第一輪基礎性知識復習教學模式

1.模式呈現

目標呈現→夯基達標→知識梳理→典例剖析→變式深化→綜合演練→目標反思

2.操作要義：

2.1目標呈現 關鍵詞：主體性、條列化

以條列化的形式呈現反映學生作為學習主體應該要達到的學習目標，使得學生

清楚自己所要完成的學習任務和達到的學習層次，利于學生進行自我評價和教師進行診斷性評價，進一步幫助學生進行反思總結，進一步幫助教師了解學情和及時有效規劃后續的教學行為。

如：中考復習《圓的基本性質》時的目標呈現：

1.通過練習會在簡單或較復雜的背景下判斷點與圓的位置關系。（結合“夯基達標”中的第1題）

2.通過練習，利用圓的軸對稱性和旋轉不變形，理清同圓或等圓中兩弧、弦、弦心距、圓心角、圓周角等之間的關系，并能進行計算和證明的相互轉化。（結合“夯基達標”中的第2、3題和“典例剖析”）

3.通過復習，進一步構建證明線段相等、角相等的方法體系，同時進一步熟練轉化化歸的思想方法。（結合“典例剖析”和“綜合演練”）

課始給出具體、明確的復習目標，讓學生仔細閱讀目標并清楚目標及達成的節點，從而為

目標達成的反思提供可操作項，進而提升復習實效。

2.2 夯基達標 關鍵詞：基礎性、題組化

以題組化的形式呈現反映本節課所要復習的知識內容，強調基礎性和分層，使得不同層次的學生都能參與到復習中來；同時教師可以通過積極巡視來收集學生對基礎知識和方法的掌握情況，尤其是后三分之一的學生的學習掌握情況，以便有針對性的對這些學生進行指導。這種形式對于知識點較多且相對分散較為有效。

如：中考復習《圓的基本性質》時的“夯基達標”設計：

題組練習（打*的題目選做）

1.（1）已知⊙O的半徑為3cm，若OP=2.6cm，則點P與⊙O的位置關系是 ；若要使點P在⊙O外，則OP應滿足 .

（2）如圖，AB⊥AC，BD⊥DC，點E是⊿ABC的外接圓圓心，

則點D與⊙E的位置關系是 .

*（3）點A、B、C、D在直角坐標系中的位置如圖所示，則經過

點A、B、C三點的圓的圓心O的坐標是 ，點D

與⊙O的位置關系是 .

2.如圖，AB是⊙O的一條弦，且AB=6cm，AB 的度數為60°.

（1）圓心角∠AOB的度數為 ，⊙O的半徑 ，弦AB的弦心距為 .

*（2）若另有弦CD=8cm，且AB∥CD，則AB、CD間的距離是 .

3.如圖，⊙O中，弦AB=CD.

（1）給出下列結論：①AB =CD ；②∠D=∠B；③AD=BC.

則其中正確的是 .

（2）若弧AD的度數為65°，則∠DEB

的度數為 .

*（3）若連結DB、AC，則你還能得到什么結論？至少說出2個.

對于知識點相對集中且關聯度較大的內容復習，我們有時可以稍作變式：以題組化、問題串式的一個具體問題作為情境來達到知識的回顧、聯系與復習的效果。

教師引入后給出題組練習，先讓學生自己獨立思考動手做，并明確分層要求；教師關注各層面學生做題情況，后組織學生進行相互間進行交流，讓資優生對后進生進行講解、輔導，讓中間層次學生多說說自己的解題思路；教師收集答題的典型情況，在學生自行說題的基礎上進行針對性集中評價。

2.3 知識梳理 關鍵詞：圖表式、結構化

利用圖表式，通過師生共同回顧，共同完成對本節課復習知識的梳理，形成知識的結構化，真正使學生清楚、明白知識之間的本質聯系；尤其是教師要通過提問，引導學生關注主要方法和解題路徑。實際操作中可以引導學生從前面的題組中去思考歸納所要復習的主要內容及相互間的聯系。

如：中考復習《圓的基本性質》中“知識梳理”設計：

通過上述題組練習，請你思考：

①不管背景如何變化，判斷點與圓的位置關系的核心是什么？

②請你結合圖形，用符號語言表示在圓中弦、弦心距、弧、圓心角、圓周角之間的相互關系；這個相互關系的揭示，給你什么樣的解題啟發？

③在這塊知識學習中，你覺得有哪些是容易錯誤的或要十分關注的？

2.4 典例剖析 關鍵詞：典型性、方法化

選擇能反映本節課所要復習內容中的核心知識和主要方法、思想的典型性例題進行分析，這里的例題不在于綜合性，甚至題目的結構可以是簡單的，關鍵是通過這個例題的教學，使學生能掌握解決一類問題的方法和理解核心知識的應用。

如：中考復習《圓的基本性質》中“典例剖析”的設計：

例1 如圖，已知在□ABCD中，以A為圓心，AB為半徑畫圓

交AD、BC于F、G，延長AB交⊙A于E，求證：EF =FG.

（此例題包含了證明弧相等的所有方法，聯系了圓周角定理、圓心角定理及其推論，非常典型；同時通過一題多解，融通了知識間的聯系，達到了方法的變式）

在典型例題教學中，同樣要體現“先學后教，以學定教”的理念，在先獨立思考的基礎上，再組織相互交流討論，充分表達自己的想法；接著以小組為單位來說題，在說題的基礎上教師優化解題方法；最后要讓學生進行解題反思，總結方法，積累經驗。

2.5 變式深化 關鍵詞：探究性、情境化

以題組化的形式呈現與典型例題有關的變式題，可以是題目的變式，引導學生進行積極的探究，把培養學生的分析問題、解決問題的能力落在實處。在題組化的變式練習習題的設置上，積極創設和改變問題情境，使得學生在不同情境下去認識、把握問題的本質，從而能夠真正達到舉一反三、促類旁通。

如上題中，若□ABCD改為菱形，那會有什么變化？一般四邊形（AD∥BC）呢？

2.6 綜合演練 關鍵詞：綜合性、策略化

中考數學復習不再是知識的簡單再現，而是要強化知識的橫向聯系。只有這樣，才能幫助學生在遇到多知識綜合問題時能根據條件去聯想、聯系，從而找到解決問題的方法。所以在復習中，每一堂課必須提供和教學與本節課所要復習內容有關的綜合性問題，如復習一次函數時，必須聯系一次方程（組）、一次不等式（組）、二次函數，強調數與代數知識間的綜合；同時也要聯系直線型之間和圓的知識，強調數與代數知識與空間與圖形知識間的綜合。

如中考復習《圓的基本性質》中“綜合演練”設計：

例2 如圖①，AB半圓O的直徑，矩形CDEF內接于半圓，點C、D在AB上，點E、F在半圓上，且AB=.

（1）當矩形CDEF相鄰兩邊FC：CD=：2時，求弧AF

的度數；

（2）如圖②，當四邊形CDEF、DMNH都是正方形時，試求

正方形DMNH的邊長；

（3）設矩形CDEF的面積為S，求S的取值范圍.

綜合問題的解決，不僅要體現知識的分解解決，還要體現綜合題的解題策略，教會學生解決綜合題的策略和方法，尤其是對于稍難綜合題，可以通過設計有效的問題串，啟發引導學生抓住問題的思考方向，轉化問題的形式進行有效的思考和解決。

2.7 目標反思 關鍵詞：反思性、效率化

每節課必須進行的環節。回溯教學目標和一節課的復習，進行自我評價：哪些目標已經達成，哪些目標基本達成，哪些目標還未達成；你需要哪些幫助和總結？通過目標反思，有效把握復習的效率。（舉例略）

上述流程當然也不是一成不變，如“變式深化”、“綜合演練“等根據實際內容可以整合。

（二）中考數學復習第二輪（專題性復習）教學模式：

1.模式呈現

目標呈現→訓練體悟→方法揭示→典例剖析→題組變式→歸納提升→目標反思

2.操作要義

第二輪復習的內容是突出專題化，強調知識間的本質聯系，顯現方法應用、思想滲透，解題策略構建。

與第一輪復習教學模式相比，其余環節和操作基本相同，實施教和學的方法也一樣，不再贅述；不同的環節是訓練體悟和方法揭示，就是通過題組化的訓練，體會方法思想在各種知識間的應用，從而揭示解決這類問題的方法。

如：中考復習《分類討論》中“訓練體悟”、“方法揭示”的設計：

一、訓練體悟（先獨立思考完成，再小組交流；其中打*題選做）

1.數軸上到原點的距離為2的點所表示的數是 。

2.若是一個完全平方式，那么m的值是 。

3.函數y=ax2+（3-a）x+1與x軸只有一個交點，則a的值是 。

4.已知等腰三角形的一條邊長為6，另一條邊長為3，則該等腰三角形的周長等

于 。

*5.在半徑為1的⊙O中，弦AB=，AC=，則∠BAC的度數是 。

二、方法揭示（先獨立思考并作簡單記錄，后小組交流呈現）

在交流完成上述題目并解決后，請你思考下列問題：

1.上述問題中，引起問題的不同結果的原因各是什么？

2.在已學的初中知識范圍內，你還碰到過哪些類似的問題？

3.解決這類問題的數學思想方法是什么？應用它解決問題需用注意什么問題？

從有限的問題解決中體會方法的應用，再聯系已學的知識范圍內的相同類型，尋找問題和方法的共同特征，揭示出分類討論數學思想方法的本質內涵。

3. 專題復習內容的確定與選擇

3.1 從初中數學的核心內容間的聯系去選擇

如數與代數：從知識的本質聯系出發，側重初中數學中的重要或核心內容，建立整一個數與代數的知識體系：①字母表示數，從數的學習演變到式的研究（整式中側重對二次式和一次式本身及兩者之間的關聯應用；從變形的角度去看分式和二次根式的內容和因式分解、配方等）；②等量關系的建立，從式的學習演變到方程（組）的學習；③不等量關系的建立，從式的學習演變到不等式（組）的學習；④變量關系的建立，從式的學習演變到函數的學習，尤其是y=ax2+bx+c、y=ax+b、。

如空間與圖形，從圖形的演變和研究的對象來建立知識之間的聯系：①從線的組成，可分直線型和曲線形；②從研究的對象出發，把對圖形的研究分為對自身的研究（概念、性質、判定）和雙方的研究（全等、相似、變換等）。③可以選擇對幾何圖形中的“基本圖形”的研究：如直角三角形在直線型、圓、解直角三角形等中的應用；如“三線一角”的變式應用等。④從圖形的運動角度出發來選擇，如平移變換、旋轉變換、軸對稱變換在幾何中的應用等。

3.2 從數學思想方法角度出發來選擇

初中數學中的基本數學思想方法：數形結合、方程思想、分類討論、轉化化歸思想等，如“分類討論思想方法”的專題化復習，通過一組“分類討論”在數與代數和空間圖形中的較簡單問題的訓練，體會和提煉應如何考慮分類，如何來分類，進一步給出一般性的結論和經驗。

3.3 從學生中的錯誤資源中來選擇

根據學生復習的情況，梳理集中存在的錯誤，反思原因，尋找規律，從犯錯的原因及相應對策角度來選擇專題。如學生容易遺漏、計算錯誤、解決問題的入口錯誤等。

專題性復習考量的是教師對初中數學知識的深刻理解，需要九年級備課組，或者說整個學校數學組的力量。另外，相對于后三分之一的學生來說，專題復習難度較大，我們要求學生能夠在“訓練體悟”、“方法揭示”中有所得即達到要求。

研究結語：教無定法，但教有優法。上述兩輪復習教學模式，雖然已經呈現出它的價值和作用，但還要繼續精致我們的復習教學模式，如結合課型或執教的知識點進行相應的模式變式，以及對每個環節的具體步驟、要求等提出更為合理、可控性強的指標要求等，從而更有效的提升初中數學復習課的課堂實效，真正達到適負高效。