數(shù)學(xué)項目學(xué)習(xí)中的過程性價值探究

一、數(shù)學(xué)項目學(xué)習(xí)特征分析

根據(jù)美國巴克教育研究所的描述，項目學(xué)習(xí)是一套系統(tǒng)的教學(xué)方法，它是對復(fù)雜、真實問題的探究過程，也是精心設(shè)計項目作品、規(guī)劃和實施項目任務(wù)的過程，在這個過程中，學(xué)生能夠掌握所需的知識和技能。

實踐性是數(shù)學(xué)項目學(xué)習(xí)的一大特征。大多數(shù)項目學(xué)習(xí)是以實際問題為背景展開知識的學(xué)習(xí)，這樣能夠讓知識更具體形象，也會促進(jìn)學(xué)生掌握所需的知識與技能，是一個先進(jìn)而有獨創(chuàng)價值的學(xué)習(xí)方式。在傳統(tǒng)教學(xué)的基礎(chǔ)上，開展以學(xué)科為基礎(chǔ)的項目學(xué)習(xí)將有效地改善知識孤立的現(xiàn)狀，數(shù)學(xué)項目學(xué)習(xí)是將知識與社會緊密聯(lián)系的良好媒介，對數(shù)學(xué)知識的理解與應(yīng)用有一定的促進(jìn)作用。

綜合性是數(shù)學(xué)項目學(xué)習(xí)的另一大特征。這種學(xué)習(xí)集各類知識技能于一體，綜合性較強(qiáng)，是一項相對長期的活動，有時長達(dá)幾個星期。這種活動可以是個人獨立完成的任務(wù)，也可以是合作完成的任務(wù)。其具體形式包括：設(shè)定研究計劃和問題，通過收集、分析、口頭或書面資料匯報展開實證研究或文獻(xiàn)研究，從而實施項目計劃。

二、過程性教學(xué)要素分析

被廣為倡導(dǎo)的過程性教學(xué)原則是指數(shù)學(xué)教學(xué)必須以知識的發(fā)生、發(fā)展和認(rèn)知形成的內(nèi)在聯(lián)系為線索，充分展現(xiàn)和經(jīng)歷其中的思維活動，使學(xué)生真正參與到發(fā)現(xiàn)的過程中來。分析過程性教學(xué)的要素發(fā)現(xiàn)，真正實現(xiàn)過程性必須落實的要素包括學(xué)生的過程性意識、過程性積累和過程性體驗。

首先，要培養(yǎng)學(xué)生具有過程性意識。盧梭告訴我們：“由于所有一切都是通過人的感官而進(jìn)入人的頭腦的，所以人的最初的理解是一種感性的理解。正是有了這種感性的理解做基礎(chǔ)，理智的理解才得以實現(xiàn)。”因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要有意識地讓學(xué)生充分動手、動腦，主動參與到學(xué)習(xí)的過程中，體驗數(shù)學(xué)就成為重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。

其次，要關(guān)注學(xué)生的過程性積累。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要重視結(jié)果的積累，還要重視過程的積累，尤其是注重數(shù)學(xué)思維過程的積累。教師對定義、定理、公理等的傳授與解答，應(yīng)該尊重學(xué)生的思維發(fā)展，注重教學(xué)的過程性，使知識的生成、發(fā)展與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律有效地結(jié)合起來。這樣可以更好地促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，也會將數(shù)學(xué)的價值體現(xiàn)得更加細(xì)致與具體，從真正意義上實現(xiàn)學(xué)生的全方面發(fā)展。

最后，要引領(lǐng)學(xué)生獲得過程性體驗。教學(xué)是教師的教與學(xué)生的學(xué)有機(jī)結(jié)合的過程，而一切教育行為都應(yīng)該圍繞著使學(xué)生全面發(fā)展來進(jìn)行。學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個積極主動、富有興趣與個性的活動。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)促使學(xué)生能積極參與學(xué)習(xí)活動，自主學(xué)習(xí)，積極動腦思考，合作探究，最終發(fā)展學(xué)生探索創(chuàng)新的能力。

三、數(shù)學(xué)項目學(xué)習(xí)中的過程性表現(xiàn)

在項目學(xué)習(xí)的熱潮中，過程性缺失的問題是否得以改善？下面從三個方面展開基于項目學(xué)習(xí)的過程性教學(xué)的分析。

1.創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，形成過程性意識。過程是指事物發(fā)展所經(jīng)歷的程序、階段，過程性就是指在事物發(fā)展的程序與階段中，注重這一發(fā)展的起始的整個流程。維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)理論”認(rèn)為，學(xué)生的發(fā)展有兩種水平：一種是學(xué)生的現(xiàn)有水平，指獨立活動時都能夠達(dá)到的解決問題的水平；另一種是學(xué)生可能達(dá)到的發(fā)展水平，也就是通過學(xué)習(xí)所獲得的解決問題的水平。教學(xué)中要著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，為學(xué)生提供帶有難度的內(nèi)容，調(diào)動學(xué)生的積極性，發(fā)揮其潛能，讓學(xué)生在已有知識基礎(chǔ)上能夠充分向下一個發(fā)展區(qū)發(fā)展。因此，在教學(xué)中設(shè)置有探究性意義的問題引入新課會增強(qiáng)知識的挑戰(zhàn)性。

項目學(xué)習(xí)主要以一個問題為主線，圍繞這一主線展開相關(guān)的數(shù)學(xué)探索學(xué)習(xí)。一般來說設(shè)置的問題背景是一個拋錨問題，它能夠帶領(lǐng)教師和學(xué)生一起走進(jìn)這一背景下的學(xué)習(xí)中。

例如，在秋游中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題就可以作為項目學(xué)習(xí)的素材。通過秋游中出現(xiàn)的購票、義務(wù)勞動、午餐、采摘等活動進(jìn)行數(shù)學(xué)探究，這樣不僅可以算該如何分配義務(wù)勞動的人員，還可以看到勞動幫我們換了多少采摘■，逐步感受秋游中大量存在的數(shù)學(xué)問題，捕捉問題中的數(shù)量關(guān)系。同時，通過采摘到的蘋果數(shù)量，能讓學(xué)生體會等式的基本性質(zhì)，并用它解決方程問題。這一項目在秋游這一大背景下展開，讓學(xué)生感知出游需要考慮的一些問題，包括購票、午餐，以及在秋游中設(shè)計的公益活動等，很好地將學(xué)生帶入到相應(yīng)的情境中，也給學(xué)生一個整體的認(rèn)識。值得一提的是，秋游并不是一個結(jié)果，而是一個逐漸發(fā)生的事情。這樣，也會讓知識的呈現(xiàn)更加循序漸進(jìn)，也能夠很好地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的過程性意識。

2.設(shè)置探究環(huán)節(jié)，促進(jìn)過程性積累。數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)不僅具有一般探究學(xué)習(xí)的自主性、過程性、實踐性、開放性等基本特征，還具有數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的特殊性。數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)是指學(xué)生自己或合作共同體針對要學(xué)習(xí)的概念、原理、法則，或要解決的數(shù)學(xué)問題主動地思考、探索的學(xué)習(xí)活動，強(qiáng)調(diào)的是一種主動參與的學(xué)習(xí)方式。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）中要求：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動，特別是課堂教學(xué)，應(yīng)當(dāng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維。”教師若能夠在項目學(xué)習(xí)中合理組織教學(xué)活動，就會更加有效地帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行思維上的鍛煉。

因此，項目學(xué)習(xí)過程中，教師要精心設(shè)計探究性問題，給學(xué)生適當(dāng)?shù)囊?guī)定與提示，讓學(xué)生有一個大致的思考方向，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行獨立的思考和合作。

例如，在對足球隊進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的項目中，教師會提出一系列探究性問題：

球隊每周的進(jìn)球數(shù)、丟球數(shù)是否存在很明顯的差異？球隊得分的離散程度如何？球隊進(jìn)球數(shù)和丟球數(shù)的離散程度如何？如何刻畫球隊在每一個賽季的表現(xiàn)？如何刻畫球隊近年來的表現(xiàn)？

你能嘗試分析每一次球隊表現(xiàn)發(fā)生波動的原因嗎？

在這樣的探究性問題的引領(lǐng)下，學(xué)生的思維非常活躍，會有大量的想法與結(jié)論涌現(xiàn)出來。這時教師也要合理地給出解釋，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行更加深入的辨識與思考。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思維活動很重要，但更重要的是要有很好的思考方向，那么，在教學(xué)中所提出的問題就要經(jīng)得起推敲。創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境，能夠帶動學(xué)生進(jìn)行有效的思考，這也是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)知識、鍛煉思維的必要條件。

3.展示項目成果，升華過程性體驗。教育就學(xué)生而言往往表現(xiàn)為經(jīng)驗的獲得，既包括直接經(jīng)驗，也包括間接經(jīng)驗，在教學(xué)過程中學(xué)生往往會有很多體驗與收獲。作為教學(xué)內(nèi)容的知識是否內(nèi)化到學(xué)生體內(nèi)，是否能夠被學(xué)生靈活應(yīng)用，也是教學(xué)需要關(guān)注的問題，那么就需要對這一過程性體驗進(jìn)行檢驗。

例如，在進(jìn)行“反應(yīng)時”測試的項目學(xué)習(xí)中，學(xué)生會經(jīng)歷對測量方法和測量標(biāo)準(zhǔn)的討論，得到較為合理的測量方式，并獲取數(shù)據(jù)。對于這個項目學(xué)習(xí)而言，項目研究過程和項目成果同樣重要。學(xué)生會通過對問題的研究形成一系列終結(jié)性成果。下圖顯示了學(xué)生對該問題的匯報，圖中不僅有背景分析，還有男生和女生的具體數(shù)據(jù)，以及利用箱線圖對數(shù)據(jù)的直觀呈現(xiàn)。與此同時，學(xué)生還會將其在項目研究過程中遇到的問題和心得體會書寫在項目成果中，豐富了成果的過程性體驗價值。

這種項目學(xué)習(xí)既考查了學(xué)生對知識的掌握程度，也充分地體現(xiàn)了過程性學(xué)習(xí)的優(yōu)勢與時效性，它能夠促進(jìn)學(xué)生對知識的理解與掌握，并從整體的視角了解知識，給學(xué)生充分的時間與空間去感知和認(rèn)識。這樣的教學(xué)才稱得上是真正的教育，一場真正的思維活動也將會在這樣的課堂上彰顯得淋漓盡致。

四、過程性視角下的項目學(xué)習(xí)

要說明的是，學(xué)生在項目學(xué)習(xí)中的收獲必然超越過程性體會，還會有很多階段性的結(jié)果式收獲。同時，我們會發(fā)現(xiàn)，項目學(xué)習(xí)的實踐性與綜合性特征使其與過程性教學(xué)有很多一致之處，其中蘊(yùn)含的過程性價值非常豐富。

項目學(xué)習(xí)和過程性教學(xué)均凸顯學(xué)生的主體性。學(xué)生是教學(xué)的主體，而教師是教育的主導(dǎo)，因此教師要盡量將課堂還給學(xué)生，給學(xué)生充分的時間去思考、探究，進(jìn)而經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的過程。

項目學(xué)習(xí)和過程性教學(xué)均重視探索。布魯納曾說，“探索是教學(xué)的生命線”，這條生命線就是一個個思維過程的集合。有了過程，探索才能在真正意義上實現(xiàn)；有了探索，才會有創(chuàng)造。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只有親身經(jīng)歷思維的過程，才能從真正意義上去理解和感受數(shù)學(xué)的魅力。

項目學(xué)習(xí)和過程性教學(xué)均依托于多種學(xué)習(xí)方式既可以建立在合作探究性教學(xué)的基礎(chǔ)上，也可以建立在自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上。多種方法的靈活設(shè)置和有機(jī)結(jié)合，更會提升教學(xué)效果。

為了實現(xiàn)項目學(xué)習(xí)中的過程性價值，教師不僅要在觀念上對項目學(xué)習(xí)重新定位，還要在教學(xué)上作出充分準(zhǔn)備，利用多種手段在課堂上創(chuàng)設(shè)情景，提供素材，生發(fā)問題，積極開發(fā)課程資源，創(chuàng)造條件實施項目學(xué)習(xí)。另一方面，又要根據(jù)教學(xué)情況選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，因材施教，追求最佳的教學(xué)效果。