英國九年級數(shù)學(xué)項目學(xué)習(xí)典型案例

本文以英國牛津大學(xué)出版社2009年最新版的《數(shù)學(xué)鏈接》教材為例，選擇九年級的項目學(xué)習(xí)素材進行介紹，以期為我國的數(shù)學(xué)項目學(xué)習(xí)課程資源的開發(fā)提供借鑒。

一、歐非互助計劃項目介紹

該項目的標(biāo)題是“歐非互助計劃”。項目先給出一些背景信息，同時跟著有四個任務(wù)。

項目背景：

最近有六名同學(xué)要去東非的卡格拉。他們是Greg、Ella、Imran、Maxine、Josh和Wah Wah。由于當(dāng)?shù)氐膶W(xué)校受到泥石流的沖擊而被破壞，同學(xué)們準(zhǔn)備為他們重建學(xué)校。

在他們出發(fā)之前，同學(xué)們找到一些關(guān)于卡格拉地區(qū)的信息：一是該區(qū)共有9953人，年齡分布如圖1。二是近30年間卡格拉地區(qū)的月均溫和月均降水量（表1），以及本年度1-5月份的降水量（表2）。

你能從表中理解學(xué)校被毀壞的原因嗎？為此，你需要完成重新建校舍、蓋房頂和鋪路、設(shè)計操場、種植學(xué)校菜園四項任務(wù)。

任務(wù)一：重建校舍。

重建校舍的工程現(xiàn)在就要開始了，下面是同學(xué)們關(guān)于校舍的一個3D立體的藍圖（圖2）。

他們需要有計劃地進行建造，以下是校舍無比例尺的草圖。

問題1：請你用尺子和量角器用1cm：200cm的比例尺重新規(guī)整畫出此計劃。

問題2：計算每個房間的面積，把你的答案放進下表內(nèi)，并計算學(xué)校的總占地面積是多少。

問題3：學(xué)校打算用木質(zhì)地板，木質(zhì)地板每平方米$14。那么鋪地板總共需要多少錢（近似到百位）？地板的預(yù)算是$3500，有多少錢是超出預(yù)算的？

問題4：Imran要去買輕型建筑用磚來作為校舍的墻，每塊磚長50cm，寬10cm，高20cm。一塊磚的體積是多少？

如圖3所示，要用運貨板運磚，此運貨板上的磚形成的是什么形狀？需要多少磚可以裝滿運貨板？

問題5：磚需要用砂漿來粘合，而砂漿由混合沙土、膠合劑、水組成，膠合劑越多，混合物越少，沙土越多，則粘性越強。下面的表格反映了三種物質(zhì)的比例。

1.以下物質(zhì)的混合所形成的粘性屬于那種強度？

（1）6份沙土2份膠合劑；（2）9份沙土1.5份膠合劑；（3）6份膠合劑 27份沙土。

2.Maxine用了27份沙土來制作中粘性砂漿，那么她需要多少份膠合劑呢？

3.小路的鋪制需要強粘性砂漿，Maxine為此制作了800kg砂漿，那么他需要多少沙土和多少膠合劑呢？

問題6：圖4是校舍的一個山形墻。

Josh需要把所有的兩個山形墻都漆上白色漆。一升白色漆能漆10m2，那么他需要多少升漆來涂滿所有山形墻的兩面？

任務(wù)二：蓋房頂和鋪路。

校舍的屋頂是“A”型構(gòu)架，并且由瓦楞屋頂鋪制而成，所有的“A”型必須全等。

問題1：請用尺子和量角器來找出下列圖形中哪一個和其他的不全等。

問題2：要用貨車來運送每片瓦楞屋頂。運輸公司要收預(yù)訂費$15，運費$3/km，學(xué)校距建材商店25km，那么要花費多少錢？請用C（總費用）和D（距離）表示它們之間的關(guān)系。

問題3：

1.Greg和Wah Wah設(shè)計了幾種不同的道路樣式。以下是他們設(shè)計的第一種樣式。

那么紅、黃磚的比例是多少？

2.Wah Wah認(rèn)為上一種樣式過于簡單，又設(shè)計了一種新樣式：

這次紅、黃磚的比例是多少？她認(rèn)為是2：40，而Greg認(rèn)為是1：20。你同意他們的觀點嗎？請解釋原因。

問題4：Greg想嘗試一下磚和厚板相結(jié)合的方法。磚是20cm，厚板是50cm，下面是他的設(shè)計。

按照以上樣式，為了讓磚和厚板停在同一水平線上，那么要鋪多少塊的厚板？如果這條路長9m，那么這種樣式要重復(fù)幾遍？如果一塊磚花費$2，一塊厚板花費$3，那么總共需要花費多少錢？

任務(wù)三：設(shè)計籃球場。

問題1：Imran、Ella、Maxine要建一個籃球場。Ella來制作籃球框，她剪出來一個金屬條，并將其彎成環(huán)形。此圓環(huán)的半徑為23cm，她額外留出4cm用來固定。那么金屬條長度為多少cm？（π=3.14，四舍五入到整數(shù)位）如果她用3m 來做兩個籃球框，那么大概有多少會被浪費掉？

問題2：“D”型的三分區(qū)的半徑為6m， 底部直線長為1m，那么紅線的總長為多少？

問題3：Imran用被木釘固定一端的繩子來畫處于中心位置的圓圈，此圓的周長為6.5m，那么繩子的長度為多少？請近似到整數(shù)位。（周長=2π半徑）

問題4：為了慶祝籃球場的開放，同學(xué)們要和員工開展一場比賽，為此他們練習(xí)了投籃。表3是他們投籃的得分情況。請你算出每位學(xué)生投籃得分的可能性有多大。你認(rèn)為誰最可能獲勝并說明理由。

問題5：同學(xué)們進行了一對一比賽，表4是他們的得分情況。每名同學(xué)的平均得分是多少？誰是最強的投籃選手？

表5是10場比賽中每名同學(xué)的得分情況，誰達到了他們自身的平均水平？

任務(wù)四：種植學(xué)校菜園

問題1：Imran、Ella、Josh打算為學(xué)校建一個長8米，寬5米的菜園。該菜園有四個種植區(qū)域：辣椒、番茄、紅薯和玉米，它們占地分別為6、9、10和15平方米。小組合作，請在坐標(biāo)紙上畫出這四個種植區(qū)域。

問題2：同學(xué)們找到了一些較為古老的園藝工具：尺子（用來量尺寸，單位：英尺）、噴壺（用來量體積，單位：品脫、加侖）、天平（用來量重量，單位：磅、盎司）。還會一些轉(zhuǎn)換公式： 1英尺=2.5厘米；1盎司=30克；1品脫=0.6升；1磅=4.5千克。

1.混合5千克的化肥與2千克的純砂。化肥重多少磅？純砂重多少磅？

2.混合100克的肥料和3.5升的水，肥料需要多少盎司？Imran得出了3.5品脫的水，請你驗證他的答案是否正確。

3.挖一道長60厘米、深15厘米的溝渠， Ella挖了6英尺深，這個深度正確嗎？此溝渠長多少英尺？

問題3：Josh用12英尺長的尺子來量5個花盆的頂部直徑，它們分別是6英尺、4英尺、12英尺、9英尺和3英尺，那么這些花盆的直徑分別為多少厘米？

問題4：Ella稱了5磅香蕉、4盎司辣椒、8.5磅玉米和12盎司咖啡豆，請將這些換算為標(biāo)準(zhǔn)單位。

問題5：學(xué)校后邊的田地需要特別的布置，為此校長給予了一些說明和建議。

請你與你的同伴一起找出可以用作4塊全等的圖形。如果整片田地的面積為1600平方米，那么養(yǎng)山羊的區(qū)域面積是多少？剩余的每塊的面積是多少？

二、啟示與反思

首先，項目非常關(guān)注實際問題的解決。整個項目圍繞著實際問題展開建模、求解的過程。在這個非洲互助計劃中，涉及到非常現(xiàn)實的一些問題，如如何幫助對方的學(xué)校規(guī)劃校舍、如何給校園鋪路、如何設(shè)計和安排操場和籃球場的位置、如何綠化校園苗圃等。這些問題都非常現(xiàn)實，又和學(xué)生所學(xué)的內(nèi)容緊密相關(guān)，涉及到學(xué)校建筑、設(shè)計諸多方面。

其次，所學(xué)的內(nèi)容是綜合性的。在幾個任務(wù)中涉及到了扇形和條形統(tǒng)計圖、方位、二三維圖形關(guān)系，面積、體積的計算，三角形的全等與測量，圖形的鑲嵌，探索規(guī)律，函數(shù)關(guān)系式，計算圓、矩形等面積和周長，數(shù)據(jù)的統(tǒng)計等內(nèi)容，使得學(xué)生在聯(lián)系與綜合中達到對知識的理解。

最后，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思考的能力。英國在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中強調(diào)數(shù)學(xué)思考中的“表達”、“分析”和“解釋”（Ofqual，F(xiàn)unctional Skills Mathemat-ics Levels 12， A Pearson Company， 2010（9）：7），這些都為教材的有效呈現(xiàn)提供了很好的參照。如在蓋房頂和鋪路中，要求用數(shù)學(xué)的表達式去表示黃磚和紅磚之間的數(shù)量關(guān)系，體現(xiàn)出對學(xué)生表達水平的要求。如將測量單位轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)單位（單位之間的互換），如何去求操場、籃球場、學(xué)校菜園的面積等，都屬于分析方面的問題。解釋學(xué)校建筑被破壞的原因等，這些屬于解釋性方面的問題。

與一般的項目學(xué)習(xí)教材相比，該內(nèi)容的編排更體現(xiàn)問題解決、數(shù)學(xué)建模的思想。如果在項目的產(chǎn)品要求、任務(wù)之間的銜接、問題解決的上下聯(lián)系等方面明確要求，那么該教材將對我國的數(shù)學(xué)項目學(xué)習(xí)資源的開發(fā)，更具有借鑒意義。