錯題庫

摘 要：在批改學生的作業、試卷時常常會發現一些學生在同一知識點上出現同樣的錯誤。其實，錯誤也是一種教學資源。開發、利用數學“錯題庫”可以讓錯誤“變廢為寶”，把學生從數學題海戰術中解脫出來，從而減輕學生的學習負擔。

關鍵詞：數學教學；解題錯誤；類別

多年的數學教學，總發覺有的題目教師在課堂上已經講過多次了，可讓學生自己獨立完成作業時卻屢屢出差錯，有的錯誤在作業中已經分析和訂正過無數次了，可在月考、終考和中考中還犯同樣的錯誤。于是，有的教師就開始抱怨“孺子不可教也，朽木不可雕也”，無形中把這種反復做、反復錯的責任歸咎于學生身上，殊不知是自己在題目講評時忽視了對學生出現的錯誤進行有效引導，結果只能造成學生對自己出現的錯誤沒有實質性改變，自然會出現“屢做屢錯，屢錯屢做”的怪現象。那么，怎樣才能提高初中生數學的糾錯能力，鞏固他們的數學基礎知識，有效提高數學教學質量呢？

一、加強對錯題的收集，建立錯題庫

要想及時糾正學生常犯的錯誤，使之成為一個有效的教學資源，首先，教師必須成為一個教學中的有心人。我們不妨把在平時課堂練習、課外作業、單元小測試、月考、中考和終考中學生經常做錯的題目收集起來，建立一個檔案庫。

（一）鼓勵學生對錯題的收集

現在有許多學生不敢正視自己的錯誤，對于做得好的作業，考得好的試卷，他們會拿給其他同學或家長看，然后，放在抽屜里保存著，時不時還再拿出來炫耀一番。然而，對于那些做得不好的作業以及考試不及格的卷子，他們會趁人不注意撕成碎片，扔進廢紙簍里。其實，“吃一塹，長一智”。只有學生充分認識到自己的錯誤，并且對自己的錯誤加以收集和分析，下一次才不會犯同樣的錯誤。

教師應督促學生做好錯題庫。對錯題庫的整理應該是教師布置的所有作業中最重要的一項任務。這是對平時無數次作業、練習、測試的反思和總結，是學生對老師所教知識再加工的必要環節。因此，無論是初一數學學習的起始階段，還是初三數學的復習階段，都要讓學生意識到錯題庫的重要性。

學生對錯題的收集，必須做到以下幾點：

1.有錯必集

在平時的作業、練習或考試中，一旦有錯題，隨時訂正，記錄在案。對一些小的錯誤，尤其不能放過。哪怕有時只是一個定義性錯誤。比如：

下列方程是一元一次方程的是（ ）

A.x2-x-1=0 B.x+2y=4 C.y=-2 D.■=2

90%的學生會選D或者說沒有選項。

其實一元一次方程的定義要抓住以下三個方面：看最后的簡化結果。

含未知數的項為整式（分母上不能含未知數）。

方程中只含一個未知數（并且化簡合并后未知數系數不為0）。

未知數的次數是1。

這不難看出應該選C。學生做錯的原因在于沒有準確理解一元一次方程的定義。

同時，對于一些題目很長的錯誤，大家可以采取一些簡單有效的做法，比如：由父母幫助抄錄題目，但是由孩子自己重新解題并總結；或者將有關試卷復印，然后將錯誤的題目剪切下來，粘貼在錯題本上等等，從而節省孩子的寶貴時間。

2.歸納錯誤的類別

哪些屬于對數學的基本概念、定義、性質理解不透徹，哪些屬于對算理不理解或方法不當導致運算錯誤，哪些屬于運用數學思想方法的意識淡薄，都應該分類加以歸納總結。這樣一來，既可以從細節上了解自己的錯誤，又可以從整體上把握到底自己哪一塊問題比較嚴重，從而做到心中有數，便于查漏補缺。

利用學生的錯題完善自己的教學工作。從學生的錯題中找出共性和差異，進行二次備課。教師應通過解剖錯例，追溯誤區，發現學生的思維缺陷。通過變式訓練，變通求活，幫助學生多角度、多層次地分析問題，培養發散性思維；通過借題發揮，擴大內涵與外延，開闊學生的思維視野，從而優化解題方法，活化學習過程。

（二）教師重視對錯題的收集

整理好錯題庫不僅僅是學生的事，教師還要有規律地對學生的錯題進行檢查和批閱。主要看學生有沒有及時整理，有沒有反思的痕跡、鞏固的過程等。有時，學生在整理過程中也會犯錯，教師要盡可能地指出來。對于不規范的錯題庫，教師應指導學生如何由點及面，分門別類地加以調整。

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在統計的基礎上針對學生的錯誤進行分析，如果學生出錯人數超過50%，那么，這說明教師上課對這類題型講解不清楚，學生根本沒有聽明白。很顯然，教師有必要好好反思一下自己的教學內容、教學思路以及教學方法，對該教學內容必須應用全新的教學思路和教學方法去講解。如果教學內容特別是數學概念抽象、枯燥、單調、乏味，盡管此時教師在課堂上講得頭頭是道，學生也聽得津津有味，可對于14至16歲的青少年，他們對于邏輯性較強的數學概念是很難理解透徹的，更談不上概念在數學題目中的具體應用了。因此，教師只有將數學概念生活化，從學生熟悉的生活情景出發，選擇學生身邊感興趣的事物，讓學生在觀察、操作、猜測、交流、反思等活動中體會數學概念。例如，講“數軸”的概念時，教師可模仿秤桿上用點表示物體的重量。秤桿具有三個要素：①度量的起點；②度量的單位；③明確的增減方向。這樣以學生熟悉的秤桿啟發學生，用秤桿上的點表示數，就很好地引出了數軸的概念。這種形象的講述更符合認識規律，學生容易理解，給學生留下的印象也比較深刻。

如果學生出錯人數介于10%至50%之間，可以讓數學興趣小組的學生去幫助做錯的學生，同時教師登記錯題在庫，以備發揮在中考和終考中檢測數學興趣小組的糾錯作用。如果學生出錯人數在10%以下，教師要單獨進行課外輔導來糾正學生錯誤，并且對于此類錯題，教師不應再次登記入庫。

因此，教師在教學過程中應做到廣開渠道收集易錯題。如通過課堂提問、鞏固練習、批改作業、評閱試卷等環節把學生易錯的題目收集記錄下來，作為“錯題庫”中的原始材料。然后，再對原始材料進行詳細分析，歸納整理，去粗取精，按知識點分類后收入數學“錯題庫”。

二、充分利用錯題，提高教學效率

（一）巧用錯題庫，切實改變屢做屢錯的現狀

錯題庫不是簡單地將題目和答案摘錄下來就行了，更重要的是要分析出現錯誤的原因和預防類似錯誤出現的方法。建議在錯題本上完善幾個功能，就像模塊一樣，讓“錯”變得非常清晰。比如：標注出“概念錯誤”“思路錯誤”“理解錯誤”“審題馬虎”等錯誤原因，標注出“錯誤知識點”：概念、函數、解析等，標注出“同類錯誤”：第幾頁第幾題等等。另外，可以考慮運用出題法，針對自己常犯的錯誤，給自己出幾道題目，考查自己對概念掌握、條件運用和知識結合的理解程度。

（二）學生對錯題庫的利用應注意的事項

1.定期鞏固，消滅錯題

有了錯題集，不等于錯題就沒有了，一定要分期分批解決錯題。錯題庫建立以后，要充分利用，定期翻看。時間間隔由自己的需要決定，比如一周，也可以兩周或一個月，或學完一個單元后等，尤其是在考試之前更應該把錯題庫翻出看看，重新認識，達到溫故而知新的目的。

2.暴露缺點，復習時有據可查，便于查漏補缺

例如，錯題集中有這幾道題目：

題1：3x+5=6x-13

錯解：3x+6x=5-13 （移項）

9x=-8 （合并同類項）

x=-■ （系數化為1）

題2：2（x-2）-3（4x-1）=9（1-x）

錯解： 2x-2-12x-1=9-9x（去括號）

2x-12x+9x=9+1+2（移項）

-x=12 （合并同類項）

x=-12 （系數化為1）

通過對這兩道題細致地對比分析，學生就會明白自己在求解一元一次方程方面需要加強。同時，學生還能歸納出出題者經常從哪幾個角度考查，他們必須具有哪些知識儲備才能順利地解決問題，從而達到化繁為簡、有的放矢、減輕學習負擔的目的。

3.反思錯例，舉一反三

讓學生在不斷地溫故、反省、糾錯中提高自己的解題能力，養成良好的學習習慣。

總之，“錯題庫”就是知識漏洞的題典，平時要注意及時整理與總結。對于學生來說，“錯題庫”是提高學習效率的辦法，是減輕學習負擔的途徑。對于教師來說，它可以幫助教師更好地了解學生數學學習中的薄弱環節，提高教學質量。通過學生的錯誤檔案，教師可以及時發現問題，對學生暴露出來的錯誤環節進行全面分析，提高復習的針對性。力求做到，會的問題不講，不會的問題精講。這樣也可以把學生從數學題海戰術中解脫出來，少做題，精做題，做好題。

參考文獻：

[1]景盛.錯誤：一種可以利用的教學資源[J].小學數學教師，2004（7，8）.

[2]申繼亮.教學反思與行動研究[M].北京師范大學出版社，2006-05.

編輯 薄躍華