淺淡利用線性規劃與不等式解目標函數

摘 要：本文探討利用線性規劃和不等式性質解決目標函數的最值問題，并探尋同一問題結果卻不同的原因。

關鍵詞：可行域；線性規劃；不等式組；目標函數

一、引言

線性規劃是一門研究使用最少的人力、物力和財力，最優地完成科學研究、工業設計、經濟管理中的實際問題的專門科學。它主要應用在以下兩類問題中：

（1）在所給任務確定的前提條件下，怎樣合理安排和規劃，能以最少的人力物力資金順利完成該任務。

（2）在人力、物力、財力、資源一定的條件下，怎樣使用這些資源完成最多的任務。

這兩類問題充分體現了數學建模中的優化思想、數形結合思想、數歸與轉化思想。

二、相關知識

1.線性規劃問題

在線性約束條件下，求線性目標函數的最大值或最小值的問題統稱為線性規劃問題。

2.可行解

滿足線性約束條件的解（x，y）稱為可行解。

3.可行域

由所有可行解構成的集合稱為可行域。

4.最優解

使目標函數取得最大值或最小值的可行解稱為線性規劃問題的最優。

四、結論

由以上3種解法可知方法二和方法三結果是相同的，其結果比方法一的結果更加準確。實際上，不等式①②確定了一個平面區域，即也就是我們說過的可行域，由上圖可以看出，變量x和y并不是相互獨立的關系。而是由不等式組決定的相互約束的關系。x取最大值時，y并不可能取最大值，y取最大值時，x并不可能取最大值。最小值時結果也相同。而方法二和方法三，保持了變量x和y相互制約關系。

參考文獻：

[1]錢頌迪，甘應受，田豐，等.運籌學（修訂版）[M].北京：清華大學出版社，1997.

[2]韓大衛.管理運籌學（第五版）[M].大連：大連理工大學出版社，1998.

[3]劉浩文.讓我們合理的猜想吧[J].數字通訊，2001（6）.

[4]方初寶.數字猜想法淺談[M].北京：科學技術文獻出版社，1992.

基金項目：w-s-B基函數的對偶基及其應用研究（項目編號：YJ201305ZR）。