淺談數形結合思想在高等數學教學中的應用

摘 要：隨著教學改革不斷深化，我國教學取得了進一步發展，高等數學作為高校教學結構的重要組成部分，在培養學生數學思維等方面具有重要作用。然而，傳統教學方式和方法難以滿足教學需求。數形結合思想就是使抽象思維和形象思維相互作用，實現數量關系與圖形性質的相互轉化，將抽象的數學關系和直觀的圖形結合起來研究數學問題。運用這一思想不僅能夠有效降低知識難度，還能夠提高學生探究能力，將數形結合思想滲透到高等數學教學中十分必要。本文將對數形結合思想概念及作用進行分析和研究，并提出數形結合思想在高等數學教學中應用的有效措施，從而提高高數教學質量和效率。

關鍵詞：數形結合思想；高等數學教學；解題效率

近年來，新課改對高等數學教學提出了更高要求，通過高等數學教學，不僅要傳授學生基礎知識，還要兼顧學生能力的培養。數形結合作為一項思維轉換思想，能夠將抽象問題更為直觀、簡單地呈現出來，幫助學生分析、解決問題，提高學習效率，由此，加強對數形結合思想在高等數學中應用的研究具有現實意義。

一、數形結合思想概述

數形結合思想主要是指數與形的結合，作為一種數學思想方法，數形結合主要分為兩種情況，一種是利用數的精確性闡明形的某些屬性，另一種是借助形的幾何直觀性表明數之間的關系。簡而言之，就是“以數解形”和“以形助數”。

巧妙地運用數形結合思想，能夠引導學生在掌握基礎知識的基礎上，提高數學素養和敏銳性，使學生能夠在“形中見數”，又能夠“數中見形”，深化對知識本質的理解，從而培養數感。另外，數形結合思想能夠實現數與形之間的轉換，將各個要素之間關系更為直觀、簡單地呈現出來，為學生提供解決問題的思路。不僅如此，將數形結合思想運用到高等數學教學過程中，還能夠將各知識點聯系到一起，構建數學知識體系。

二、數形結合思想應用于高等數學教學中的有效措施

1.深化概念本質，夯實基礎知識

不同于基礎階段數學學習，高等數學很多概念都是由抽象的數學語言構成，進行形式化的描述，由于過于抽象，剛入學的學生難以理解，只能死記硬背，這不利于其理解和消化數學概念，而數學概念是學好高等數學的基礎。因此，教師可以利用數形結合思想，從概念背景入手，利用直觀的幾何圖形引導學生觀察、分析，逐漸由具象圖形轉變為抽象的概念，幫助學生理解和接受概念。

例如：在進行“導數”概念教學過程中，可以從曲線的切線斜率著手，并借助變速直線運動的瞬間速度求法進行整理。誠然，二者之間是不同的，但是，結合二者幾何和物理意義，能夠發現二者共同的本質，最后將極限抽象概括為導數。在總結導數概念后，教師還可以引導學生利用導數解決實際問題，如計算電流強度等，通過這種方式，不僅能夠讓學生了解知識發展過程，強化對概念的認識，還能夠培養學生概括思維，更好地解決生活中遇到的問題。

2.強化定理理解，培養學生創造力

定理作為高等數學教學的重難點，學生理解難度大，但是，利用數形結合思想，能夠將定理通過直觀的幾何圖形呈現給學生，強化學生對定理的理解，提高學生對定理的運用能力。

例如：在“微分中值定理”教學過程中，該定理包括內容較多，如羅爾定理、拉格朗日中值定理等，是學習高等數學定理的關鍵，由于定理相對集中，教師可以利用數形結合思想，呈現定理之間的關系，降低學生理解難度。從幾何角度來看，定理之間屬于切線平行于弦，而從解析角度來看，羅爾定理是拉格朗日中值定理的特殊情形，特定條件下，羅爾定理是另一種定理。由此可見，數形結合思想，能夠引導學生參與到教學過程中，強化學生對定理的理解，并讓學生感受到數學知識的魅力。

3.豐富解題思路，提高解題效率

數學家華羅庚曾說過：“幾何代數統一體，永遠聯系莫分離。”高等數學中部分數學問題，僅能夠通過數和形解決，但是，過于麻煩且困難，如果能夠發現問題各要素之間的聯系，并運用代數和幾何含義，豐富解決思路，最終快速解決問題。

例題：設函數f（x）在定義域內可導，y=f（x）的圖形如圖1所示，則導函數y′=f′（x）圖形為（ ）。

通過圖形能夠看出，x小于0時，呈現遞增趨勢，相對應的圖形應在x上方，反之，則呈現曲線，先增后降再增，使得f（x）也要隨之變化，由此，選擇最后一個答案。通過這種方式，不僅能夠將數形結合思想滲透到學生思維中，還能夠將知識有機結合。

根據上文所述，數形結合思想作為一項重要思想，在提高學生學習效率、培養學生實踐能力等方面占據不可替代位置。因此，教師要明確認識到數形結合思想的重要性，并將之納入到高等數學教學過程中，加強對學生的引導，降低知識難度，簡化復雜問題，幫助學生消化和理解數學概念、定理，豐富解題思路，培養學生解題技巧，進而為培養數學人才奠定堅實的基礎。

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