梯形課程難度的定量分析比較

摘 要：本文利用課程難度模型對目前我國義務教育階段初中數學的“梯形”課程難度進行了定量的分析比較，得到以下的結論：2011年《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》中“梯形”課程難度較1963年《全日制中學數學教學大綱》有所增加，而比2000年《全日制義務教育初中數學教學大綱（試用修訂版）》則有所降低。

關鍵詞：課程難度模型；梯形；可比深度；可比廣度；定量比較

“梯形”是構成我國義務教育階段初中數學“圖形與空間”的內容之一。本文利用已建立的課程難度模型N=α（1-α）對初中數學的梯形課程進行定量分析比較，希望借此對我國基礎教育課程改革提供一些啟示。

本文主要選擇目前在全國影響較大的教科書，即第二批投入實驗的人民教育出版社開發的義務教育課程標準實驗教科書數學（7～9年級）（以下簡稱為人教版）作為對象，分析對我國初中數學課程影響較大的1963年《全日制中學數學教學大綱》、2000年《全日制義務教育初中數學教學大綱（試用修訂版）》和2011年《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》，來對“梯形”課程難度進行定量對比分析，以此探尋初中幾何課程的發展變化規律。

需要說明的是，本文僅從文本的角度對教科書進行分析與評價，并不涉及實際課堂實施狀態下教科書的使用問題。因此，本文的課程難度實際上是特指絕對的課程難度，即靜態的課程難度。而對教科書的動態分析與評價，則還需考慮課程實施中教師、學生及其他復雜的眾多因素。

一、“梯形”的課程時間

本文對1963年教學大綱采用其規定的課時數，而2000年教學大綱選擇人民教育出版社（2001年版）的教科書中所要求課時數來代替，2011年課程標準，則選擇2012年人教版教材綜合考慮相應課時數。故：1963年教學大綱中梯形的總課時數是7；2000年教學大綱下的教科書共安排6個課時；2011年課程標準中的課時數共7個。

二、“梯形”的課程廣度

課程廣度是用所有“課程目標”的多少來刻畫，初中數學不同章節有不同的具體目標。雖然我們很難區分每一個目標是屬于知識與技能目標、過程與方法還是屬于情感態度價值觀，但我們可用“課程目標”的“全部”來全面刻畫課程廣度。1963年教學大綱共11個課程目標，2000年教學大綱共19個課程目標，2011年課程標準共13個課程目標。

三、“梯形”的課程深度

課程深度是一個難以量化的指標，對此我們可采用課程目標的總賦值來表示課程深度，即將所有課程目標用“目標動詞賦值法”予以賦值，并求所有值的總和，以表示課程深度。1963年教學大綱相應的11個知識點對應的課程深度值合計為29，2000年教學大綱相應的19個知識點對應的課程深度值合計為48，2011年課程標準相應的13個知識點對應的課程深度值合計為33。

四、結論

根據所得數據，利用課程難度模型可得出如下的結果：

（1）1963年教學大綱：S1=29，G1=11，T1=7，故N1≈2.571α+

1.571；

（2）2000年教學大綱：S2=48，G2=19，T2=6，故N2≈4.833α+

3.167；

（3）2001年課程標準：S3=33，G3=13，T3=7，故N3≈2.857α+

1.857；

其中，0<α<1，若令α=0.5，則N1≈2.857，N2≈5.584，N3=

3.286。以上結果說明，無論是“窄而淺”還是“廣而深”的課程設計模式，都會影響課程難度，2011年課程標準相應的課程難度比1963年教學大綱有所增加，與2000年教學大綱相比，反而難度有所下降。

如果假定這3者的課程難度相同，而課程深度為S1=29，S2=48，S3=33課程時間為T1=7，T2=6，T3=7。此時仍令α=0.5，則課程廣度就滿足G3=（7G1-28），G3=（7G2+138）。若令G1=20，則G3=16；若令G2=20，則G3≈46.33；

同理，若課程廣度為G1=11，G2=19，G3=13課程時間為T1=7，T2=6，T3=7。此時仍令α=0.5，則S3=（7S1-14），S3=（7S2+55）。若令S1=50，則S3=48；若令S2=50，則S3=67.5。

也就是說，要控制課程難度不變，則2011年課程標準中“梯形”課程廣度系數須取1963年相應的課程廣度系數的，或課程深度系數取1963年相應課程深度系數的；而對于2000年教學大綱，則取相應課程廣度系數的2.32倍或取相應課程深度系數的1.35倍。簡言之，2011年課程標準下課程廣度比1963年教學大綱窄0.2，比2000年廣2.32倍，課程深度比1963年淺0.04，比2000年深1.35倍。

（通訊作者：張磊）

參考文獻：

史寧中，孔凡哲，李淑文.課程難度模型：我國義務教育幾何課程難度的對比[J].東北師大報（哲學社會科學版），2005（6）：151-155.

基金項目：2014年廣東省大學生創新創業訓練計劃項目：基于課程難度定量分析模型下的初中幾何課程難度研究（項目編號：201410578047）。

作者簡介：吳佳佳（1992— ），女，廣東潮州人，韓山師范學院數學與應用數學專業學生。