基于地形高程的云南省降雨量空間插值方法研究

【摘 要】本文結合云南省數字高程模型，以云南省平均降雨數據進行空間插值模擬，首先對常用的空間插值方法進行了闡述，然后結合云南省地形高程驗證了插值效果，從而判斷出更加適合山地降雨數據的空間插值。

【關鍵詞】空間插值；降雨量；地形高程

0.前言

降雨量空間插值方法通常有兩類：一個是簡化方法；另一個是擴展方法。簡化方法簡化了時空插值問題，變為單純的空間插值問題。首先，對每一個樣本點，應用時間函數分別在時間尺度上進行插值，其次，應用空間函數在空間尺度范圍進行插值，就可以得到時空插值結果。擴展方法同時考慮時間維與空間維，因此將時空插值問題拓展為高維空間插值問題。通過對云南省年均降雨量的空間分布特征進行研究，采用合適的方法進行對插值結果作驗證分析，能夠為云南省地質災害評估提供借鑒。

1.常用插值方法

1.1線性插值

首先是不規則采樣點的插值。常用三角剖分線性插值法把數據點用線相連，在平面中形成許多三角形，并滿足三角形間互不穿切。這樣，整個空間場就可以看成由這些小三角平面構成，每個三角形的頂點都被樣品點所代替，插值時將落在小三角形平面投影中的網格點用三角平面的值來代替。這種方法是精確插值，較為忠實原始數據點。但是，此法涉及三角剖分、平面擬合以及投點等幾個步驟，因此計算量很大。

對于山區或者降水站點不是很密集的地區，距離反比加權法有助于提高所預測數據的精度。這種方法的優點是，可以通過權重調整空間插值等值線的結構，缺點是該方法也沒有考慮地形因素（如高程等）對降水的影響。

1.3普通克里金法

克里金插值方法是建立在地質統計學基礎上的一種插值方法。該方法最早由法國地理學家Matheron和南非礦山工程師Krige提出，并用于礦山勘探。這種方法充分吸收了地理統計的思想，認為任何在空間連續變化的屬性是非常不規則的，不能用簡單的平滑函數進行模擬，只可以用隨機表面函數給予恰當描述。克里金插值方法的關鍵在于權重系數的確定，在插值過程中根據某種優化準則函數來動態地決定變量的數值，從而使內插函數處于最佳狀態。克里金插值方法包括普通克里金插值方法、泛克里金插值方法及協克里金插值方法等，最常用的是普通克里金插值方法。普通克里金插值方法認為，當空間變量的結構性成分確定后，剩余的差異變化屬于同質變化，不同位置之間的差異僅是距離的函數[3]。普通克里金法在克里金大家族中是使用最廣泛的一種方法。它既可以對點進行估算，也可以對塊進行估算，可以被表示為：

2.基于地形高程的云南省降雨量空間插值比較

2.1參證站的選擇

在站點選擇上（圖5），首先考慮離待估站點距離小于D范圍內，離待估站點距離最近的站點；其次，所選擇的站點構成的多邊形盡量把待估站點包含在里面，即內插優先原則。設參證站點數大于等于3，若小于3個站點時直接取最近站點進行插值。當待插值點M和距離待估站點最近的兩個站點A與B的位置固定的時候，第3個站點C的位置與M，A，B3個站點的平面圖形有如圖5（b）、圖5（c）、圖5（d）和圖5（e）所示，共4種情況。當C站位于Ⅰ區時候，構成的三角形為圖5（b）；當C站位于Ⅱ或Ⅳ區時候，構成的三角形為圖5（c）。當C站位于Ⅲ區時候（這種情況不可能出現，因為不滿足最初限定條件），構成的三角形為圖5（d）。當C站位于V區時候，構成的三角形為圖5（e），則都有S

2.2三種插值方法的比較

主要選取云南省兩個流域的雨量站網為實驗研究區，流域內有201個雨量站。將流域按高程和子流域劃分為三個地區：兩個高程起伏區、一個平原區。每個區內選取3個參證站點進行交叉驗證。由于站點的屬性數據和氣象數據是實地獲取的，故PRISM中內插精度受權重因子影響。采用參證站與每個待估點地理坐標的歐氏距離。不同坡度地表接收到的太陽輻射相差很大，對太陽輻射的吸收、輻射、反射也不同。坡度被分為0°～30°、30°～60°、60°～90°，3個區間加以量化，以確定站點的權重a。地表坡向也是對氣象要素有很大影響的因子之一，坡向的不同會引起背風坡和向風坡氣流的空間差異，從而引起不同的坡向降水量。本文地表按順時針方向分為8個坡向區間（每個區間所跨角度為45。），通過坡向區間的劃分來表示不同站點對待插站點氣象要素影響力的大小，由此以對流域降水的地理分布特征進行研究。

3.結語

總的來說，云南，降雨強度由南向北、由東向西均呈現出先減小、后增大的趨勢。對每一個片區采用合適的插值方法，總的效果會更好些。當插補應用于水資源評價時，時間步長為周以上，對于降水量變化梯度不大的地區，可以不考慮插值算法的選取，算法的精度相近。可以認為，沒有絕對最優的點雨量插值方法，必須對降雨數據進行時空分析，根據雨量站點布設、雨量資料和地理位置等特點，選擇適當的插值算法或算法組合會取得較好的效果。 [科]

【參考文獻】

[1]甄計國，陳全功，韓濤.甘肅省各流域降水量的GIS模塊插值估計與改進[J].氣象科學，2009，29（4）：467-474.

[2]傅抱璞.地形和海拔高度對降水的影響[J].地理學報，2012，47（4）：302-314.

[3]張連強，趙有中，歐陽宗繼，等.運用地理因子推算山區局地降水量的研究[J].中國農業氣象，2012，17（2）：6-10.