基于馬爾科夫和布朗運動的股票價格預測模型

【摘 要】股民希望從研究股票市場價格的變化中得到一些規律，減少自身的損失，但是股票系統本身是一個非常復雜的非線性運動系統，受到多種因素的影響，短期的某種程度的預測能夠幫助股民投資，當前經濟預測方法有很多，本文主要分析基于馬爾科夫和布朗運動的股票價格預測模型，通過實例對比，分析兩種模式的聯系與區別，希望嫩味股票短期預測模型提供參考。

【關鍵詞】股票價格預測；馬爾科夫；布朗運動

馬爾科夫理論應用到股票奇偶阿姨市場中，能夠預測股價綜合指數的漲幅程度，雖然基于馬爾科夫的股票價格預測模型具有一定的應用價值，但是也存在很大的局限性。依照道氏理論，股票的運動就有歷史再現性，任何一種趨勢都會持續一段時間，找到運動特征和時間周期，能夠幫助投資者得到更加科學的投資策略，本文主要分析基于馬爾科夫和布朗運動的股票價格預測模型。

1.馬爾科夫數學模型的建立

股票綜合指數的計算均是采用流通量加權平均法，在正常的交易環境下，股價綜合指數隨著股票價的變化而發生變化，屬于比較典型的隨機過程。在運用馬爾科夫預測股票模型中需要先建立模型，構造股票價格的分布狀態，進而檢驗。設定xn代表股價綜合指數出現的概率，并假設股價指數與過去的運行態勢無關，具有無后效性的特點，規定出xn在[-10，-2]表示大幅度下降，xn在[-2，-0.5]比那話代表股票價格正常下跌，xn在[-0.5，0.5]表示股票價格出現小幅震蕩整理，xn在[0.5，2]表示上漲，xn在[2，10]表示股票價格大幅度上漲。

時間參數以一個交易日作為交易單位，狀態空間E={1，2，3，4，5}，n=0表示初始值，n時刻轉移概率矩陣Pij≥0，矩陣P描述該狀態下轉移到狀態j的概率分布狀態，設定Pij（K）表示由狀態i轉移到狀態j的轉移概率隨著轉移步驟的增加，根據變化趨勢就能判斷系統的穩定性，構造k步轉移概率矩陣Pk=Pk1，假設t時間段股價的絕對概率向量采用P（t）=（P1（t），P2（t），…Pn（t））T，其中Pi（t）代表t時間段第i區的絕對概率，給定初始概率向量的情況下，t各時間段的股價預測模型為P（t+k）=P（0）P1=P（0）Pt1。

2.布朗運動的預測模型

在描述股票運動的過程中，認為符合布朗運動，采用dSi/St=μdt+δdwt表示，式中St代表t時刻的股票價格，μ代表期望漂移率，δ代表波動率，在間隔Δt時間段內dlnSt=（μ-δ2/2）dt+δdwt，dwt代表股票的瞬間收益率，布朗運動服從正態分布，股價運動的形式可以采用dSt=μStdt+δStdt表示，依照Tto定理，股價St在任意時間段內服從對數正態分布。

根據股票價格St在任意時間段服從對數正態分布，得到隨機微分方程的離散形式，在已知時間段股票價格的情況下，可以根據公式得到股票接個對數的該變量，進而模擬股票走勢，股票收益對數的均值μ和標準差δ可以根據股票價格的歷史數據來評估，得到均值計算公式為μ=E[InSlns]/Δt+δ2/2，標準差δ2=Var[Ins-lns]/Δt。

3.實證分析

在實證分析中采用某公司股票來評價，分析兩種模型的應用價值。在采用馬爾科夫預測模型中，需要先對原始數據進行馬爾科夫檢驗，見表1所示。

表1 原始數據馬爾科夫性檢驗

在置信水平5%的水平樓下M（-1）的系數為6.88559，M（-2）的系數為-0.898，M（-3）的系數為0.505，說明t期的股價變化與下時刻有關，而與t-2則是沒有關系的，說明股票價格具有馬爾科夫性。以40個交易日收盤價格為分析數據，將這些收盤價格分為不同的區間，得到收盤價格狀態轉移情況，見表2所示，進而得到各狀態間的概率轉移矩陣。地40各交易日的收盤價為6.99，通過公式計算以后各天的股價得到P（1）=（0 0 0.2 0.5 0.3）與實際值6.96很接近，P（2）=（0.04 0.14 0.483 0.337），與實際值6.63狀態一致。

表2 收盤價格狀態轉移表

采用布朗運動模擬接下來的股票價格變化，選擇前幾年的數據來估計股票收益對數的均值μ和標準差，取Δ1=1，得到均值為0.0012，標準差為0.046，用公式計算得出下階段收盤價格，以60個工作日為例，通過計算得到模擬趨勢。

4.對比分析

在采用馬爾科夫預測模型和布朗運動預測模型中發現，采用布朗運動模式模擬所得到的數據相對來說變化很小，比較平穩，因此布朗運動模型就比較適合使用在波動不大的股票價格預測中，從模擬趨勢上分析看到，預測的股票價格與真實價格之間比較接近，但是也存在一定的偏差，可能是因為采用的R軟件只能生成一組隨機數ε的組數，具有很大的隨機性，影響股票價格的因素有很多，在采用布朗運動預測股票走勢時，要求股票市場比較誠實，但是我國的股票市場發展還處在初期階段，并不是一個有效市場。從以上的分析中可以看到布朗運動模擬預測模型具有一定的使用價值，但是在使用中需要注意結合我國股票市場的具體情況，充分考慮到其他影響因素。

馬爾科夫模型是應用馬爾科夫鏈的原理分析變化規律，利用這種數據模型的關鍵在于初始向量，存在時間上的限制性，在采用馬爾科夫預測模型的過程中，狀態的轉移僅僅與趨勢存在關系，不會因為前一期的狀態而改變，也就是說與前一期取值無關，這就意味著在使用的過程中受到多種條件的限制，下一期的預測一直依賴于上一期的股票價格，在不斷預測的過程中，上一期的數據可能并不是真實的數值。若是能夠很好的選擇股票上下變化的周期，就能夠采用馬爾可夫模型進行預測，具有一定的使用價值。馬爾科夫預測模型在研究中分忽視了很多種影響因素，這就導致了結果不夠精確，因此采用馬爾科夫預測模型僅僅只能做短期的預測，在使用中需要采用前一期真實值來做預測，提高數值與真實值的相似性。

5.結束語

綜上所述，本文主要分析基于馬爾科夫和布朗運動的股票價格預測模型，對比兩種模型的預測效果，結果表示馬爾科夫具有無后效性，在股票市場允許的條件下，能夠比較客觀的刻畫出股票價格的變化規律，布朗運動在價格比較平穩的情況下能夠得到比較好的預測效果，但是這兩種預測模式都僅僅代表變化趨勢，這種變化并不絕對，運用預測模式只能起到短期的效果。 [科]

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