項目學習在高職高專數學建模教學中的應用

高職高專數學教學不僅要培養學生的演繹思維、歸納思維和創造思維等基本能力，還要突出知識的應用性和實用性，注重培養學生運用計算機技術和數學知識解決實際問題的能力。基于此，我國從1994 年開始在各個高校開展了大學生數學建模競賽（CUMCM），這在很大程度上加快了高職高專數學建模教學的發展進程。

一、 數學建模課程目標與教學現狀

數學建模的根本任務是以數學方法建立起數學結構來解決某一實際問題，其教學目標是培養學生利用數學手段主動探索具體現象中內在規律的能力，以及在這一探索過程中形成的創新意識和創新能力。數學建模課程在我國高校大規模開設只有十余年時間，一方面由于數學建模和實際問題聯系緊密，專業背景強，模型形式靈活，涉及數學理論眾多；另一方面存在授課課時少、現有教材模型選取較大等問題；第三，高職高專數學基礎課程開設比較少，學生數學基礎相對比較薄弱。以上種種原因導致課堂教學難度很大。在初期階段，各院校并沒有針對數學教師進行培訓就廣泛開設了數學建模課程，導致大部分教師還沒有了解這門課程的特點，就走上講臺，沿用其他數學課程的教學方式，每個模型從頭分析到尾。雖然給學生展現了數學的魅力，可對學生的觀察發現、分析總結、主動探索、創新意識、解決問題、團隊協作等方面的能力培養幫助甚微。授課教師也逐漸認識到這一問題，在教學方法上有了很大的改進，各種教學方法走進了課堂，在提高學生參與度、模型選取難度上有了很大的改進，學生的學習熱情提升了，數學建模課程也逐漸發揮了其應有的作用。

二、項目學習在高職高專數學

建模課程中的運用

項目學習是建構主義教學理論下的學習和教學方法。項目學習的數學建模課程教學實踐主要的操作點是以下三個環節。

1.創建學習小組。

在高職高專數學教學中備受關注的數學建模競賽是三個人的活動，參加競賽首先就要組隊。因此創建學習小組在數學建模教學中顯得尤為重要。創建學習小組有利于協作學習。形成學習小組后有了共同的學習目標，就容易發揮學生的主體作用，調動學生學習的積極性，做到分工合作，相互補位，共同完成學習任務，分享學習成果。另一方面，分組后有利于教師了解、熟悉學生，做到因材施教。按照大學生數學建模競賽的要求，以桐城師專為例，理工系班級學生一般在30人以下，最多分為10個小組，一個小組3名同學，相對固定，教學過程一般以項目推進，團隊表現的機會很多，教師對學生非常容易熟悉。在項目制作過程中，教師可以根據學生的特點提供適當的學習幫助，方便教師對學生進行個性化教育。

分組是一個重要環節。分組的方法有很多，如教師指定分組、隨機分組、自愿分組、同質分組和異質分組等。在數學建模教學中，第一節課的首要任務就是對學生進行分組。根據數學建模競賽的分工，三個人分別負責計算、電腦（編程、圖像）、論文三部分。學生根據自己的特長按照自愿的原則進行分組，教師再根據分組情況結合學生已修課程的成績進行微調。

2.劃分主題項目。

劃分主題項目是項目學習的重要一環。其重要性在于創設真實任務，讓學生在完成任務的過程中，積極主動地學習，建構知識和培養能力。主題項目要根據課程標準和學生情況來劃分。項目的主題要反映學科的核心知識，能讓學生的學科能力有所提高，有助于學生構建自己的知識系統。以桐城師專初等教育專科生為例，學生的數學基礎相對薄弱，若打好數學基礎后再進行建模，這樣勢必導致教學時數嚴重不足，因此要找到一種合理的解決方案，模塊化就是一個很好的解決途徑。根據教學經驗和學生的實際情況，具體可構建如下七個模塊：數學建模基礎知識、微分方程建模、概率統計建模、數學規劃建模、層次分析法建模、LINGO軟件編程、MATLAB軟件及其程序設計。每一模塊在講授數學基礎知識之后，即可開展項目學習。

在實施過程中要把握好建模項目的選擇。用數學建模方法解決實際問題勢必會涉及一些專業知識，過于專業或過于寬泛的專業問題都會增加學生的信息負擔，增加認知難度，影響學生學習本課程的興趣。應當選取一些貼近生產、生活、學習實際的原始問題，經過加工使其簡單明了，語言表達要清晰，難度適中，開放性和趣味性要強，最好選取需借助計算機軟件才能解決的問題。教師先要對問題解決的可能方案作盡可能多的探索，做到心中有數。其次在學生建模的全過程中，教師應及時給予指導，對學生在軟件編程過程中出現的錯誤予以及時訂正。最后對所建模型加以評述和引導反思，比較各種解決方案的優劣，逐步優化模型。

3.項目實施流程。

項目學習是依據項目的特點，讓學生參與到真實的項目設計制作過程中，加強學生實際操作能力的訓練，并充分發揮教師的主導和學生的主體作用。在項目實施過程中，學生可以充分利用各種工具和資源，分工合作、討論交流，共同完成項目設計制作。項目教學的一般流程如下。

【導入】由教師根據教學模塊內容，并結合實際情況來引入項目。

【實例參考】由教師提供一系列有關項目的具體實例供學生學習參考，即學習支架的一部分。

【實例分析】學生以小組的形式對實例進行討論、分析、歸納，歸納出實例的特點、制作的方法和難點等內容，并制作成PPT。

【小組分析匯報】小組把分析結果以論文的形式展現，上傳到教師指定的服務器共享目錄，使全班同學能夠共享。

【小組互評1】要求學生填寫項目評價表一，主要由組內互評和組間互評兩部分構成。組內互評主要是評價組員學習的能力和態度，組間互評主要從項目的要求出發，評價項目分析的完成情況、PPT制作、語言表達和組員的協作能力等。

【教師點評1】主要是就學生的小組分析匯報進行綜合點評，突出項目特點、制作的方法和難點，起到補講和精講的作用。

【完成作品】學生以組為單位，根據任務制訂計劃，分工合作，在規定時間內，完成對應項目的論文，并制作一個說明文檔，內容包括制作思路、制作過程和方法以及收獲等。

【小組作品匯報】每組在規定時間內進行匯報，匯報內容包括創作思路、方法、困難和收獲等，同時展示最終作品。

【小組互評2】要求學生填寫項目評價表二。這部分也主要由組內互評和小組間互評兩部分構成。組內互評主要是評價組員在作品完成過程中的能力和態度，組間互評主要從作品的要求出發，評價完成作品的質量、語言表達和組員的協作能力等。

【教師點評2】主要是就學生的匯報進行綜合點評。從學生完成項目的態度、作品的質量、語言的表達等方面進行全方位點評，肯定優點，指出不足和差距，提供參考意見和解決方法。通過比較，找出優秀作品供學生學習參考。

【反思完善】學生對自己完成項目的整個過程進行反思，找出不足和改進的方法。借鑒其他小組學生使用或者教師提到的方法對本組作品進行修改和完善。

三、經驗總結

項目學習的教學模式，必須確立學生的主體地位，充分調動學生的積極性。學生不再作為一名旁觀者去觀看數學強大的應用能力，而是親身建構自己解決實際問題的能力，這種非智力因素的培養將在學生以后的學習和工作中發揮更為重要的作用。因此，將項目學習運用到數學建模課程中，為授課教師提供了非常有效的教學方法；同時啟發學生不斷地探索數學建模課程的精髓，在教師的正確引導下實現教學目標。項目學習的教學模式讓學生在進行項目制作中真正地做到分組討論、分工協作，體會到集體的重要性，使學生了解數學建模課程的精髓，進而在實踐應用時更加得心應手。