數學教學中的“學習遷移”

教育心理學家重視研究學習遷移的問題，學習遷移是學習心理學上的一個專門術語。而學生學習遷移的影響有多種不同的作用和表現形式，已學知識對新知識既可產生積極的促進作用，也可產生消極的干擾作用。

“負遷移”導致知識概念錯誤

概念是判斷、推理的基礎，也是數學運算和論證的基礎。學生在接受新知識的過程中，經常在運算和論證方面暴露出許多概念混淆的問題。比如：學生學習冪的運算，容易出現a2+b2=a5；a4·a3=a12；a6÷a3=a2；（a2）3=a8錯誤，這是自然數加、乘、除及乘方法則引起的負遷移；也容易出現（a±b）2=a2+b2；lg（a±b）=lga±lgb；sin（A±B）=sinA±sinB等錯誤，這是由于乘法分配律引起的負遷移。再如：解不等式ax+b﹥cx+d（a—c）x﹥d—bx﹥-a一定小于1等錯誤，這是由于方程理論和實數大小比較造成的負遷移。

在復數的學習中，也經常出現有下列錯誤。如：︱Z︱≤a（a﹥0，Z∈C）有-a≤Z≤a。又如：已知α、β是實系數方程x2+x+P=0的兩個虛根，且︳α、β︳=3，則p= 。錯誤解出：由韋達定理，α+β=-1，αβ=p，于是9=︳α—β︳2=（α—β）2=（α—β）2—4αβ=（-1）2—4P；P=-2。錯誤原因：誤用性質︱x︱2=x2這個性質僅當z∈R時成立，這是出于實數理論造成的負遷移。以上錯誤在學生的答題中經常出現，追其根源就在于教學學習的負遷移。

“正遷移”促進數學知識學習

從數學中發現，學生基礎知識扎實的，在接受新知識時容易得多，理解也要快一點；平面幾何知識學得好的學生，學習立體幾何時感到比較輕松，學習提高也較快。從心理學的角度講，這是學生學習的共同因素產生學習上的正遷移，因為學生在學習過程中，學生必須依據已有的知識經驗去識別或理解所在學的新知識，對已學得的知識經驗進行概括，反映同類知識間的共同特點和規律性的聯系。這樣，對新知識的認識就越深刻，就越能揭示新知識本質，并將新知識納入到原來學過的舊知識系統中去，實現從舊知識向新知識推進的遷移。

防止“負遷移”，促進“正遷移”

學生在學習過程中接觸新的教學知識和原理，并不意味著學生學習的遷移由此發生，只有學生理解教學知識的基礎上，才能產生遷移作用。因此，只有當深刻地理解和熟練地掌握了一種學習，再進行另一種學習，因此就不能出現負遷移。

對比分析，使學生深刻理解有關概念的本質區別 數學中有關概念的共同因素是產生負遷移的前提，對比分析能促進學生理解概念的本質區別。例如：對比復數的模與實數中的絕對值時，若︳Z︳≤a，（a>0，且Z∈R）一a≤Z≤a；若︳Z︳≤a，（a>0，且Z∈C），則不能得到一a≤Z≤a。它們在不同的關系式中，有了不同的名稱。因此在這些名稱改變之前，應從關系式的結構、意義和聯系上進行思考，從而真正理解其實質。

善于提出問題 在日常學習中獨立思考后，要求學生能提出一些真正的數學問題。然而從哪里尋找問題呢？許多學生還是覺得難以提出問題。教師還需根據學生的特點，分階段引導學生提出數學問題。第一，對基本概念、定理、公式的提問。在問題提出的第一階段，可以鼓勵學生像數學家那樣對數學命題質疑。學生的好奇心、求知欲無處不在，有時即使學生數學基礎不好，但也有可能會問一些有水平的數學問題：為什么將e稱為自然數？它是多少？怎么來的？利用計數器只能直接算出以10為底的常數對數與以e為底的自然對數？為什么說以e為底的指數函數是研究科學、了解自然的必不可少的工具？浮現問題對人們處理復雜情境和數據是重要的。創造性問題解決的問題發現階段涉及的便是浮現的問題。第二，設計實驗操作，引導學生提問。新課程教學中的一項重大變革就是改進學生的學習方式。

善于反思和反求 “反思”主要指尋找解決問題途徑的逆向思考，因為有些問題，按常規方法解受阻或繁瑣，往往從逆向考慮反而有事半功倍之效。解決數學問題及其思維過程與方法，乃是數學本身的重要內容，運用所學的數學知識去解決問題，也是學習數學的目的之一。可以說不解題是學不好數學的，但大量地盲目解題，也不是學好數學的方法。所謂“反求”，就是反過來探求的意思，平時講總結經驗教訓就是一種反求。學生從小學到初中再到高中，都有自己的成功經驗和失敗教訓，若能不斷回顧與總結，對繼續學習將起推動作用，有利于知識的正遷移。比如“絕對值”概念，是橫跨初中和高中的重要概念。若在高中時發現自己沒有掌握，以致處處遇難，就可回頭重溫，掃除障礙，以利繼續前進。在學習與解題過程中，對一個問題能想出不同的解法，那就不但可以提升自己的思維能力，還會對這一問題的認識更全面、更深刻。通過思維去學習數學，必將大大提高數學學習的質量和效果，同時也將促進數學思維能力的發展和提高，實現學習的遷移。

在教學中，教師有必要指導學生認識并運用學習的遷移規律，根據問題的不同結構特征，展開逆向聯想，從而精心挑選教學內容，創設條件，改變傳統的教學方法，激發學生的求知欲望，激活學生的思維活動，落實新課程理念，提高學生探索發現問題、分析解決問題的能力，才能培養出具有創新精神和創新能力的人才。

（作者單位：江蘇省張家港市梁豐高級中學）