如何在高中數(shù)學(xué)課堂中拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。”因此，本文就結(jié)合日常教學(xué)過程，對如何培養(yǎng)學(xué)生的思維能力進(jìn)行概述，以期能夠最大限度地發(fā)揮數(shù)學(xué)教材的價(jià)值。

一、借助一題多解，發(fā)散學(xué)生思維

所謂一題多解是指讓學(xué)生對同一道試題找出不同的解題方法，在這樣的過程中不僅能夠提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識的能力，而且對學(xué)生思維的拓展以及創(chuàng)新思維的培養(yǎng)也起著非常重要的作用。

例如：已知x、y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范圍。

解：由x+y=1得y=1-x，則x2+y2=x2+（1-x）2=2x2-2x+1=2（x-1/2）2+1/2由于x∈[0，1]，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)知：當(dāng)x=1/2時(shí)，x2+y2取最小值1/2；當(dāng)x=0或1時(shí)，x2+y2取最大值1。

上述解答是從函數(shù)思想入手的，當(dāng)然，我們可以通過三角換元、對稱換元、基本不等式的運(yùn)用以及數(shù)形結(jié)合等方法來進(jìn)行解答，在此不再進(jìn)行詳細(xì)的介紹。但是，不難看出，多樣化解題思路的探尋不僅能夠調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生的解題能力，而且，對學(xué)生發(fā)散性思維能力的培養(yǎng)也起著非常重要的作用。

二、借助演繹證明，提高思維能力

演繹證明能力是學(xué)生的基礎(chǔ)能力之一，也是學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要組成部分，而且在提高學(xué)生證明能力的同時(shí)，為學(xué)生思維能力的提高打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

例如：已知：■=（cos■x，1），■=[f（x），2sin■x]；■∥■，數(shù)列{an}滿足a1=■；an+1=f（an），n∈N*，證明0

證明：∵ ■∥■ ∴ f（x）=sin（■x）； ∴ an+1=f（an）=sin（■an）

當(dāng)n=1時(shí)，a2=■/2滿足0

假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，0

當(dāng)n=k+1時(shí)，0<■ak<■ak+1<■，又因?yàn)閟inx為增函數(shù)，

∴ 0

∴ 對于n∈N*，均有0

該題是借用假設(shè)法進(jìn)行的證明，對學(xué)生邏輯思維能力的應(yīng)用以及證明能力的提高都起著非常重要的作用。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要從多角度入手，有意識地鍛煉學(xué)生的思維能力，同時(shí)，為高效數(shù)學(xué)課堂的實(shí)現(xiàn)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

王素琴.如何拓展高中數(shù)學(xué)思維能力[J].中學(xué)生數(shù)理化：教與學(xué)，2014（9）.

？誗編輯 王夢玉