淺談數學思想方法的教學原則

摘 要：高校數學課程教學應該以滲透性原則為主，兼顧層次性、明確性、系統性和實踐性原則。五種基本原則互相影響，共同支撐起數學思想方法教學的一片天空。

關鍵詞：教學原則;數學思想方法;高校教學

作為數學的靈魂，數學思想方法是知識向能力轉化的紐帶，是優良認知結構和思維品質形成的關鍵。對數學思想方法的掌握情況和熟練程度，直接影響高等院校教職工的教學工作。因此，高等院校的數學教學怎樣才能更有效地促進學生數學思想方法的形成和發展，逐漸成為高校數學教育工作者關注的焦點。

數學思想方法的教學在遵循學生認知發展規律和教師積極引導作用的前提下，應把握好五大基本原則，即滲透性原則、層次性原則、明確性原則、系統性原則和實踐性原則。教學過程應以滲透性原則為主導原則。

筆者就近年來的授課經驗，結合實例，對這幾個基本原則簡要予以詮釋。

一、滲透性原則

滲透性原則是指課前做好準備，把較為分散的思想方法進行整理和融合，潛移默化地將其滲透到教學過程之中，循序漸進，讓學生理解和掌握數學思想方法的精髓。

數學思想方法滲透的實現途徑主要是課堂教學。因此，想要出色地完成滲透性原則，優化教學過程是至關重要的一環。在課堂教學中，如果一味地追求純知識理論的講授，就丟掉了滲透數學思想方法的良機，該堂課注定要失敗。

具體到大學數學課程，在高等代數教學中，不斷地滲透函數和映射的思想;在解析幾何教學中，滲透數學結合和類比演繹的思想方法;在各門功課的推理論證中，重點介紹反證法、綜合法、分析法以及數學歸納法等思想方法。在新授課中數學概念的講解，定理、公式、結論等的推導，解題技巧的思索，關聯知識點的歸納小結等，無處不體現著滲透性原則，充分展示著數學思想方法的活力。

總之，數學思想方法的形成必須經歷一個漫長的過程。作為五大基本原則之首，滲透性原則的地位舉足輕重，在高校數學課程教學過程中，應予以充分重視。

二、層次性原則

層次性原則是指課堂教學中對不同層次的學生，應當采取不同的教學措施，教學目標和教學內容都應有所不同。該原則要求依據學生的個體差異，因材施教，各個擊破。因為數學思想方法的建立和創新意識的改進都比純理論數學知識的學習更難于理解，所以掌控數學思想方法的過程，應當建立一個漩渦式提升和梯度式前行的層次結構，并且經歷一個“由個例至一般，由形象至抽象，由感性至理性”的認知過程。從大一的懵懂到大四的睿智，這四年的本科學習過程，學生經過多次反復學習，逐漸提高認知層次。

把握好層次性原則就要做到因材施教、分類指導、分步實施和分層提高。就任意一個數學思想方法來說，先要對其進行孕育和滲透，進而領悟和理解，最后趁熱打鐵，對其鞏固和深化。經過了這樣的層層遞進，就可以取得良好的教學效果。

以高等數學課程教學為例，低層次的數學思想方法，即基本技巧型方法，是解決具體問題的初級的思想方法。較高層次的數學思想方法，是指邏輯推理型的數學思想方法，這種方法有明確的邏輯結構，是普遍適用的推理論證模式，如分析法、演繹法、類比法等。高層次的數學思想方法，是具有全局性的思想方法，具備思想和觀點的屬性，是引領數學向前發展的先鋒力量。模型化思想、符號化思想、公理化思想等都是高層次思想方法在高等數學中的典型例子。三個層次漸次遞進，沒有明顯界限。

三、明確性原則

明確性原則是指教學過程中，數學思想方法要有明確的教育目標。只有精心進行整體布局，才能在教學過程中做到心中有數，對癥下藥，從而達到預期的教學目的。在滲透教學過程中，要瞅準時機對某種數學思想方法進行歸納概括和提高，并對它的內涵和規律等適度明確化。有的放矢地誘發學生的創新意識，對掌握數學思想方法大有裨益。

在新授課及習題課教學過程中，一題多解和多題一解的教學方法可以用來明確數學思想方法。一題多解是見仁見智的一種體現，充分體現了對多種不同數學思想方法的把控程度，重在廣度。如果能在它們之中縱橫捭闔，游刃有余，則說明對數學思想方法已經有了足夠的積累。多題一解則是考查對某一指定的數學思想方法的理解程度，重在深度。

舉一個簡單的例子，從某個具體的實例中提取出來的一個一元二次函數，求其最值，對于中學生而言，首先想到的應當是配方法，而對于熟諳微分思想的大學生而言，求導則成了他們的不二選擇，這是一題多解的體現。拓展開來，但凡是牽扯到求最值或極值的問題，求導都是一種不錯的選擇，這是多題一解的體現。無論是一題多解還是多題一解，目的都是為了使數學思想方法明朗化。

四、系統性原則

系統性原則要求數學思想方法的教學要條理清晰、網絡分明，逐步啟迪和引導學生構建數學思想方法系統，形成科學合理的網絡體系。數學思想方法的教學只有構建自己的結構使之成為系統，才能充分發揮它的整體效益。因此，在數學思想方法教學中，應以系統性原則為歸宿。

在教學過程中，要隨時歸納總結，逐步完善學生的知識理論系統。學習新知識的同時，不忘回顧已有知識，增強新舊知識的連貫性。以高等代數課程中矩陣這一章節為例，可以構建出知識點之間的網絡圖，圖示如下：

五、實踐性原則

實踐性原則是指在教學過程中，充分調動學生的學習積極性，激發學生的創新意識，使他們能夠親自參與到數學思想方法的教、學和做的實踐活動之中，讓學生在實踐中認知，在實踐中創新。

在教學的過程中，教師要特別注意營造學習數學思想方法的氛圍，給學生提供思維活動的素材和時機，調動學生參與思維活動的積極性和持續性。不斷引導學生概括出解決問題的主要思想方法，并通過學生自己解決問題的過程，反復嘗試，經常演練，不斷完善，逐步構建起學生自身的“數學思想方法體系”。該原則在數學建模、概率統計等與實際生活聯系較為緊密的課程中顯得尤為重要。

總之，高校數學課程教學要堅持滲透性、層次性、明確性、系統性和實踐性五大原則。這些基本原則相互聯系、相輔相成，共同構成了數學思想方法教學的指導思想。在高校數學課程教學過程中，竭盡所能為學生灌輸數學思想方法，對于培養學生數學能力和提高數學素質都具有至關重要的作用。

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基金項目：本文由廣東省普通高校青年創新人才類項目（2014K

QNCX229）和廣東第二師范學院博士專項科研經費（2014ARF）提供支持。