如何進行中小學數學概念的教學

摘 要：數學概念是中小學數學知識的基本要素，也是數學知識中最基礎的知識。對數學概念的理解和掌握，關系到學生計算能力和邏輯思維能力的培養，關系到學生解決實際問題的能力和對學習數學的興趣 。本文結合教育實踐，通過課堂實際教學舉例，介紹了如何針對中小學生進行數學概念的教學。

關鍵詞：數學概念 概念引入 實踐 鞏固

對數學概念，即使是那些原始概念，都不能望文生義。在教學中，既要把握它的內涵，這是掌握概念的基礎；又要了解它的外延，這樣才有利于對概念的理解和擴展；同時，對于概念中的各項規定、各種條件，都有要逐一認識，綜合理解，從而印象更深，掌握更牢。

一、認識數學概念

在中小學數學中，數學概念是最基本的內容。所謂數學概念，就是事物在數量關系和空間形式方面的本質屬性，是人們通過實踐，從數學所研究的對象的許多屬性中，抽出其本質屬性概括而形成的。就是指那些數學名詞和術語。（在小學數學中反映數和形本質屬性的數字、圖形、符號、名詞術語和定義、法則等都是數學概念。）

數學概念是進行數學推理、判斷的依據，是建立數學定理、法則、公式的基礎，也是形成數學思想方法的出發點。因此學好數學的基礎關鍵是數學概念的學習，數學概念教學是數學教學的一個重要的組成部分。

數學概念形成是從大量的實際例子出發，經過比較、分類從中找出一類事物的本質屬性，然后再通過具體的例子對所發現的屬性進行檢驗與修正，最后通過概括得到定義并用符號表達出來。實際上應包含兩層含義：其一，數學概念代表的是一類對象，而不是個別的事物。例如“三角形”可用符號“△”來表示。這時凡是像“△”這樣具有三個角和三條邊的圖形，則不論大小，統稱為三角形，也就是說三角形的概念，就是指所有的三角形：等邊的、等腰的、不等邊的、直角的、銳角的、鈍角……；其二，數學概念反映的是一類對象的本質屬性，即該類對象的內在的、固有的屬性，而不是那些表面的非本質的屬性。

二、形成概念的教學

形成概念的教學是整個概念教學過程中至關重要的一步。概念的形成是通過對具體事物的感知、辨別而抽象、概括出概念的過程，因此，學生形成概念的關鍵就是發現事物本質屬性或規律。

1.形成概念的方法

（1）比較發現法。比較發現是指通過比較所學概念弄清它們的相同點和不同點，從而總結出本質屬性或規律。這種方法是針對事物之間的異同點進行探索，能提供對事物較為全面的認識，是一種重要的科學發現方法。如教學“質數和合數”時，可以先給出一些自然數，讓學生分別找出這些數的所有約數并比較每個數的約數的個數，然后根據約數的個數把這些數進行分類：a.只有一個約數的；b.只有1和它本身兩個約數的；c.除了1和它本身，還有別的約數的，即約數有三個或三個以上的。引導學生根據三類數的不同特點，概括出“質數”和“合數”的定義。

（2）類比的發現法。類比發現是指根據兩個或兩類事物在某些屬性上都相同或相似，猜測推斷出它們的其他屬性也可能相同或相似，繼而得到新的結論。類比發現可以使學生明確知識間的聯系，建立概念系統。

（3）歸類發現法。歸類發現是指引導學生對大量的個別材料進行觀察、分析、比較、總結，從特殊中歸納出一般的帶有普遍性的規律或結論。歸納發現雖然是一種不完全歸納，但它能從特殊事例中發現該類事物的一般規律，它體現了“從簡單到復雜”“由具體到抽象”的原則。教學中可以引導學生通過對具體實例的直接觀察，進行歸納推理，得出結論；也可以讓學生對實際例子進行分析，歸納出結論。例如“商不變的性質”“數的整除特征”“三角形三內角和等于180度”等一些基本概念公式方法中，都有一個不完全歸納的過程。

2.形成概念的教學中應該注意的問題

（1）要適當運用對比。對于容易混淆的新舊概念，要通過分析、對比找出它們的異同點，既要找到它們的內在聯系，又要找到它們的根本區別。

（2）要及時做出言語概括。在形成概念的教學過程中，需要把所學概念準確、精煉、及時地概括出來，使其條理化，便于學生記憶。在進行言語概括時，注意引導學生總結概括。進行言語概括還要注意適時，要根據知識的內在聯系和學生的認知水平，在學生豐富了感性認識后，水到渠成地揭示概念。概念如果概括過早，學生就會對概念死記硬背，使概念的掌握流于形式；過晚就起不到組織、整理概念的作用，達不到傳授知識、培養能力的目的。

3.使用準確的語言幫助學生確切地掌握概念

在概念的講解中必須注意語言的準確和精煉。否則就會影響學生形成準確的概念，甚至給學生留下錯誤的印象或引起誤解。例如一年級講“沒有”時，用“0”表示，而不能講“0”就是沒有；四年級講“自然數和零都是整數”，而不能講“整數就是零和自然數”，教師教學語言要嚴謹、準確。要求學生回答也要準確、完整，要用數學語言來表述。

三、教學概念的鞏固

數學概念的鞏固過程，就是識記概念與保持概念的過程，也就是加深理解與靈活運用的過程。要鞏固概念，最主要的方法就是對概念進行深透理解。只有深透的理解才能記得牢、用得活。數學概念的鞏固可在應用中鞏固，在應用數學知識計算和解決實際問題時，需用大量的數學概念。在實際應用中，可以鞏固所學概念，加深對概念的理解。一個新概念講完之后，要精心給學生設計練習，鞏固概念。

四、加強訓練，指導學以致用

“使學生初步學會運用所學的數學知識解決一些簡單的實際問題”，是新課程標準所賦予我們新時期小學數學老師的任務。在實際教學中往往遇到學生會很熟練地背出概念內容，但不能進行靈活應用的現象。為此，教學中除了要重視數學概念的形成和獲得外，還要加強數學概念的應用訓練，以增強學生的實踐意識。數學來源于生活，就必然要回到生活中去。教師要積極創造條件，引導學生用數學概念去解決生活中的數學問題，讓學生在訓練中體驗教學的價值，獲得成功的喜悅。例如，我們在教學“眾數”后，可以設計這樣一個問題情境：有一家公司，經理的月工資是8000元，2個部門主管每人的月工資是5000元，10個工人每人的月工資是1500元，你要選擇用平均數、中位數、還是眾數來反映這個公司員工的月工資水平，并說明理由。學生將學過的三種統計量的知識，運用到生活中去解決實際問題，在“學數學”中“用數學”，體會數學的應用價值，增進對數學的理解和應用數學的信心，進而形成勇于探索、勇于創新的科學精神。

要讓中小學生掌握正確、清晰、完整的數學概念，必須在概念的教法上進行研究、學法上探討，從而提高概念教學的效率，培養學生的學習興趣，提高學生的數學素養。