層次分析法權重計算方法分析及其應用研究

摘要：層次分析法自從問世以來，就被廣泛的應用于各個行業，對社會產生了重要的影響。層次分析法包括四種基本的計算方法，即在實際的解決問題的過程中經常用到的幾何平均法、算數平均法、特征向量法以及最小二乘法。本文從層次分析法的含義著手進行論述，分析了指標體系和權重的相關問題，并對評價體系指標的權重設置進行了研究，進而以層次分析法在大學生的科學素養的評價指標和大學校園的火災危險中的應用為例進行了分析，希望能對促進層次分析法的權重計算應用提供幫助。

關鍵字：層次分析法；權重；計算方法；應用

中圖分類號：F224 文獻標識碼：A

文章編號：1672-3791（2015）10（b）-0000-00

引言：美國的著名運籌學家T. L. Saaty教授在上世紀70年代率先提出了層次分析法，層次分析法的顯著特點就是將復雜的問題中的各個因素，經過劃分為相互聯系的有序層次，保證內容的條理性，使其作為規劃、評價和決策的手段。層次分析法被提出之后，受到了各個領域的重視，得到了迅速的普及和推廣，在研究領域取得了很大的成果。層次分析法的主要作用是確定綜合評價中的權重系數，基本的數學工具就是矩陣運算[1]。層次分析法的廣泛運用，能有效的提高人們工作的質量和效率。

1 層次分析方法的基本含義

層次分析方法是把和決策相關的元素拆分成目標、方案、準則等幾個層次，并在此基礎上進行定性分析與定量分析的一種決策方法。層次分析方法的顯著特點就是靈活、簡潔以及系統性強。

利用層次分析法求權重，從整體上來說，一共有四種計算方法，即幾何平均法、算數平均法、特征向量法以及最小二乘法。但在實際中，利用層次分析方法解決問題時，一般都是采用其中的某一種方法進行權重向量的求取，從而得出與之對應的結果。四種不同的計算方法得出的權重向量的值一般也非常的相似，雖然會存在細微的差別。但是也 正是這些細微的差別影響到人們在實際工作中對問題的解決。因此，只有對四種求解權重向量的方法進行相互的比較，綜合分析，才能得出科學、有效的決策[2]。

2 層次分析法的基本步驟

為了有效的利用層次分析法解決實際的現實問題，必須按照一定的步驟對層次分析法加以應用。具體是指：首先要建立遞階層次結構模型，把問題條理化、層次化。層次結構基本上都分為三層，即最上面的目標層，中間的準則層和最下面的方案層。如果下一層的每一個因素都受上一層的支配，則這種類型的層次結構就被稱為完全層次結構，相反就是不完全層次結構；第二要構造出在各個層次中的所有判斷矩陣。構建判斷矩陣，這是層次分析法的關鍵所在，建立判斷矩陣的過程實際上就是對同一層次上的各個因素進行優先順序的兩兩對比，分別對準則層和準則層下的措施層的各個因素進行兩兩比較，從而構建比較完善的判斷矩陣；第三要對層次的單排序和一致性進行檢驗；最后要對層次的總排序和一致性進行檢驗，保證所選方案的最優化[3]。

3 層次分析法的應用分析

層次分析方法廣泛的適用于經濟管理、評價以及教學管理的各個方面，下面通過對大學生科學素養的評價指標體系的設置和學校火災危險的分析闡述一下層次分析法的應用。

3.1 層次分析方法在大學生科學素養評價指標體系中的分析應用

3.1.1 構建層次結構模型

對大學生科學素養的評價，需要從大學生的科學素養的評價角度出發進行研究。利用層次分析法，對國內外的大學進行大量的調查研究發現，大學生的科學素養主要包括科學素養、科學能力和科學本質理解三個部分。經過對大學生科學素養基本內容的了解可知，大學生科學素養的評價層次結構可以劃分為目標層、措施層以及準則層。

目標層屬于大學生科學素養的最核心內容，與大學生科學素養的評價目的是一致的。目標層和大學生科學素養的評價目的都是為了體現出大學生科學素養的高低水平。準則層的評價內容具體包括：基本的科學素養、科學能力以及科學本質的理解，是大學生科學素養評價中最基本的內容。準則層延伸出來的就是措施層的內容了，措施層的內容具體包括：科學態度、科學現象、科學知識、科學知識獲取的方式以及科學觀點和科學與社會的關系這六個方面的內容。對上述方案的研究分析必須遵守以下兩個原則，即任何兩個因素之間不能出現重疊的情況和在下一層的所列因素中盡最大可能的包括上一層的全部內容這兩個基本原則[4]。

3.1.2 建立判斷矩陣

在構造判斷矩陣時，最好同時做一個問卷調查，筆者為了更好的體現判斷矩陣的效果，對八位專家和不同學校、不同年級的二百名學生進行了指標量化的調查問卷。這八位專家中有三位來自北京航空航天大學，三位來自普通的二本師范類高校，兩位來自北京市教育廳的信息中心的老師。八位專家都以認真、嚴謹的學術態度填寫了調查問題，為保證調查結果的科學性和準確性提供了一個有益的參考。二百名大學生也都是具有一定的科學素養的高級知識分子，他們對科學素養有一定的認知，對二百份大學生調查問卷中的一百八十七份量化表進行了分析，保證了數據來源的可靠性。

通過對回收信息的有效反饋，采用德爾菲法對數據進行有效的權衡，做出判斷數值，建立大學生的科學素養的評價體系各層的判斷矩陣，從而為有效的對大學生的科學素養進行評價提供有益的參考信息[5]。

3.2 層次分析方法在學校火災危險中的分析應用

3.2.1 學校火災危險性的研究分析

學校火災的發生具有偶然性、發展過程復雜和現有資料不完善等特征，由此可知，利用層次分析法能夠將半定量半定性的問題定量化。為了有效的實現對學校的管理，可以將學校的空間劃分為宿舍區域、實驗區域、圖書館區域、教學辦公區域以及公共活動區域。具體的評價火災危險的標準包括：財產密度、人員的素質、易燃易爆物、人口密度、火源情況以及疏散救援情況，按照火災危險性的評價因子和場所建立與之相對應的遞階層次結構模型[6]。

3.2.2 對得出的結果進行綜合分析

通過利用幾何平均法、算數平均法和特征向量法得出各個區域火災危險性的嚴重性排序，并針對不同的情況采取不同的預防措施，從而減少火災的發生頻率。

4 結語：

綜上所述，層次分析法屬于一種綜合的分析方法，它對定性問題進行定量分析，非常的簡單、實用和靈活，能夠有效的幫助我們解決實際問題，減少工作過程中的偏差，提高工作的質量。利用層次分析法可以準確的確定具體的評價指標體系以及各級指標的權重，降低傳統工作中確定權重過程中的隨意性和主觀性的成分，確保評價結果的客觀性和公正性，在社會中的可信度比較高，容易得到社會的認可。在我們的實際工作中，利用層次分析法，可以有效的避免工作過程中的失誤，提高工作的質量和效率。

參考資料

[1]鄧雪，李家銘，曾浩健，陳俊羊，趙俊峰.層次分析法權重計算方法分析及其應用研究[J].數學的實踐與認識，2012，07：93-100.

[2]陳卓群，王忠義.意見挖掘中特征權重的計算方法研究[J].情報科學，2012，05：759-763.

[3]金志農，李端妹，金瑩，熊妮.地方科研機構績效考核指標及其權重計算——基于專家分析法和層次分析法的對比研究[J].科技管理研究，2009，12：103-106.

[4]劉瑩昕，劉颯，王威堯.層次分析法的權重計算及其應用[J].沈陽大學學報（自然科學版），2014，05：372-375.

[5]吳振宇，洪浚扉.應用層次分析法確定縣級疾控業務評估權重[J].中國公共衛生管理，2015，01：12-14.

[6]許倫輝，吳彩芬，鄺先驗，朱群強.基于層次分析的交通狀態模糊綜合評價方法[J].廣西師范大學學報（自然科學版），2015，02：1-8.