巧解初中數學選擇題

一場中考下來，總有那些同學眼里的“優等生”扼腕嘆息“嗨，其實我都會做，但我沒時間做. ”因為，在前面基礎題的解答中，浪費了大量的時間，后面兩道綜合題沒有充足的時間去思考、解答，陷于非常被動之局面. 其中之一，選擇題的解答浪費了大量的時間. 如何巧妙地，又快又準確地高效解答選擇題，為后面壓軸題的解答騰挪出更多的時間，也起著至關重要的作用. 本文對中考選擇題解法作些許舉例，若有部分讀者不覺得浪費時間，將是本人莫大的榮耀.

我歸納一下常見選擇題解法有以下幾種：

（一）直接法

直接法是直接從命題的條件出發，通過嚴密的邏輯推理和運算，得出正確的結論，再與選擇支結論相對照，作出正確的判斷.

例1 已知點（2，8）在拋物線y = ax2上，則a的值為 （ ）.

A. ±2 B. ±2 C. 2 D. -2

分析 直接法把x = 2，y = 8代入得8 = 4a， 易得a = 2. 故選C.

例2 二次函數y = x2 + 4x + a的最小值是2，則a的值是 （ ）.

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

分析 直接法a = 1 > 0拋物線開口向上，有最小值 = 2，易得a = 6故選C.

（二）排除法. 又稱篩選法，淘汰法，剔除法，收縮法

它是根據命題的條件和選擇支有且只有一個答案是正確的結論，剔除不合條件的結論，或舉反例，排除錯誤選擇支，余下的必為正確的.

例3 關于x 的方程x2 = 2 - 1 = 0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（ ）.

A. k ≥ 0 B. k > 0 C. k ≥ -1 D. k > -1

分析 直接計算相對浪費時間，可用排除法. 根式有意義k ≥ 0，C ，D可排除，若K = 0成立，B又可排除，故選A.

（三）特殊值法

它是根據命題的條件和結論，先取滿足普遍條件之中的若干特殊值或特例代替有關字母，進行運算和推理，看結論是否符合要求，再根據排除法原理來確定取舍.

例4 （2010福建漳州7，3分）若實數a，b滿足 +b + 2 = 0，則a·b的值是 （ ）.

A. 1 B. -1 C. D. -

分析 易知 、b + 2的值都是非負數，若兩個非負數的和為零，則只有一種情況，就是：0 + 0 = 0. 所以 = 0、b + 2 = 0，由此可求得a = 2，b = - ，故選B.

例5 當0 < x < 1時，x2，x， 的大小順序是 （ ）.

A. < x < x2 B. < x2 < x

C. x2 < x < D. x < x2 <

解析 解法一：采用“特殊值法”，令x = ，則x2 = ， = 2，∴ > x > x2.

（四）驗證法

它是根據命題條件找出合適的驗證選擇支，通過驗證找出正確的答案，亦可將選擇支逐一代入條件中去驗證，從而確定正確的判斷.

例6 方程 - = 0的根是 （ ）.

A. x = -3 B. x = 0 C. x = 2 D. x = 3

分析 若用常規解方程，費時費力. 分母不為0，先排除C，把A，B，D代入驗證，易得D為正確選項.

（五）圖像法

根據題目條件，畫出圖像，借助圖像和有關定理、性質找出正確的結論.

例7 （11·漳州）如圖，P （x，y）是反比例函數y = 的圖像在第一象限分支上的一個點，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，隨著自變量x的增大，矩形OAPB的面積.

A. 不變B. 增大C. 減小 D. 無法確定

分析 畫矩形OAPB可知PB = X，PA = y，xy = 3，故選A.

例8 如圖2，雙曲線y1 = （k1 > 0）與直線y2 = k2x + b（k2 > 0）的一個交點的橫坐標為2，那么下列說法正確的是 （ ）.

A. 當x > 2時，y1 < y2

B. 當x > 2時，y1 > y2

C. 當x < 2時，y1 > y2

D. 不能確定y1、y2的大小

分析 看圖形 當x > 2時，直線在曲線上y1 < y2

當0 < x < 2時，曲線在直線上，故選A.

（六）觀察法

它是根據命題條件，通過觀察判斷，找出正確的結論.

例9 如圖1，在5 × 5正方形網格中，一條圓弧經過A，B，C三點， 那么這條圓弧所在圓的圓心是 （ ）.

A. 點P B. 點Q

C. 點R D. 點M

分析 觀察圖形，由垂徑定理推論 AB的中垂線必過圓心，故只有Q，R，又觀察到BC的中垂線過Q，則只有Q為圓心. 故選B.

例10 （2010福建漳州，8，3分）由6個大小相同的正方體搭成的幾何體，被小穎拿掉2個后，得到如圖1所示的幾何體，圖2是原幾何體的三視圖，請你判斷小穎拿掉的兩個正方體原來放置在 （ ）.

A. 1號的前后 B. 2號的前后

C. 3號的前后 D. 4號的前后

分析 先看俯視圖，2號的前后左右應各有1個正方體，對照圖1，易知2號前后的正方體被拿掉了. 【答案】B

（七）切記 招無定式，綜合應用各種手法巧妙求解

例10 如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB長為15，直角邊BC長為12，若扇形ACE與扇形BDE關于點E中心對稱，則圖中陰影部分的面積為 （ ）.

A. 27 B. 54 C. 56 D. 108

分析 若用常規直接求陰影面積是不合理的. 由扇形ACE與扇形BDE關于點E中心對稱，即可知兩圖形全等，扇形ACE面積替換陰影扇形BDE面積，不規則圖形面積轉化為求Rt△ABC的面積. 易求面積為54，故選B.

例11 如圖，將一個等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，若DE = a，則下列說法正確的個數有 （ ）.

① DC′平分∠BDE；② BC長為（ + 2）a；③ △B C′D是等腰三角形；④ △CED的周長等于BC的長.

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

分析圖形：從角的角度看，易求∠DBE = 22.5°，∠BDE = 67.5°，∠EDC = 45° = ∠ED C′，則可求∠BD C ′= 22.5°，① 錯誤從邊看，DE = EC = E C′ = a ，BC′ = D C′ = a.

則②③④正確，故選C. 本題解法——觀察圖形，直接計算，變換角度看問題，等等. 綜合研判得到.

總之，靈活選擇題的解法，將極大提高解題速度，并能準確選出正確的答案. 確保基礎題的零失誤，并為壓軸題的解答贏得寶貴的時間，對贏得一場考試起到至關重要的作用.