例談探究性學習在初中數學中的應用

新一輪基礎教育課程改革，特別強調學生學習方式要從接受式學習向探究性學習轉變. 《數學課程標準》（實驗稿）中也明確提出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生重要的學習方式. ”

一、初中數學探究性學習的主要內涵

學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者. 在初中數學教學活動中，教師應該激發學生的學習積極性，向學生提供參與數學學習活動的機會，幫助學生在自主探索和合作交流的過程中理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，提升數學綜合素養.

所謂初中數學教學中探究性學習，主要是指在教師的指導下，從初中數學學科領域中主動選擇和確定研究課題，以一種類似研討的方法，讓學生自主、獨立地發現問題，進行實驗、操作、調查、信息搜索與處理、表達與交流等探究活動，從而在解決問題中獲得知識與能力，實現知識與能力、過程與方法、情感、態度和價值觀的發展，特別是探索精神和創新能力發展的一種學習活動和學習過程. 其主要具有自主性、綜合性、實踐性、開放性以及創造性等特征.

二、初中數學探究性學習的基本方式

探究性學習在初中數學教學實踐中一般通過以下三種基本方式來實施：

1. 問題討論式探究性學習. 就是圍繞問題的解決展開探究，其一般程序是：設計問題情境→確定探究課題→開展討論活動→協作解決問題→拓展深化練習.

案例一：以“平面圖形的鑲嵌”的教學設計為例

（1）設計問題情境：多媒體展示生活中常見的地磚或瓷磚等圖片，引導學生欣賞觀察，并啟發學生思考，這些圖案由哪些基本的幾何圖形拼成的？有人想買正五邊形的瓷磚鋪地，請問他能否買到？為什么？（2）確定探究課題. 經分析，對平面圖形鑲嵌條件的探究可分三部分展開. 探究1：僅用一種全等的正多邊形鑲嵌，哪些正多邊形能單獨鑲嵌成一個平面圖案？ 探究2：任意一種全等的三角形或四邊形能否鑲嵌成一個平面圖案？探究3：用邊長相等的兩種正多邊形鑲嵌，哪些正多邊形組合能鑲嵌成一個平面圖案？（3）開展討論活動. 活動1：動手拼一拼. 利用學生各自預先準備好的正多邊形（僅用一種正多邊形鑲嵌），討論分析，哪些正多邊形能單獨鑲嵌成一個平面圖案？活動2：動手剪一剪. 任意剪出一些全等的三角形紙板和全等的四邊形紙板，分別把它們拼一拼，看能否鑲嵌成平面圖案？請學生分小組討論、回答. 活動3：合作拼一拼. 請學生以小組為單位用兩種正多邊形進行鑲嵌，同時思考，哪些正多邊形組合能鑲嵌成一個平面圖案？（4）協作解決問題. 以小組為單位讓學生充分展開討論，各抒己見，暢所欲言，達成共識. 請每組選一位代表做總結發言，平面圖形的鑲嵌所應具備的條件，成功解決所確定的探究課題. 同時也可以解決課堂開始時的問題. （5）拓展深化練習. 向學生展示平面鑲嵌作品，如天安門、神舟六號等圖片. 請學生課后完成：收集一些平面鑲嵌圖案，并自己動手嘗試用硬紙片做出一二個有創意的鑲嵌作品.

2.知識發現式探究性學習. 就是要學生親身經歷知識“發現”的過程，主動參與知識建構，其一般程序是：復習舊知→活動探究→發現新知→驗證結論→歸納總結.

案例二：以“勾股定理”的教學設計為例

（1）復習舊知. 三角形的三邊有什么樣的關系？（2）活動探究. 探究主題1：等腰直角三角形三邊數量關系. 探究主題2：一般直角三角形三邊數量關系. 可以讓學生先自由討論，教師可參與其中，最后再請學生進行表述. （3）發現新知. 主題1：等腰直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方. 主題2：一般直角三角形也有兩直角邊的平方和等于斜邊的平方. （4）驗證結論. 用三角尺畫出兩條直角邊分別為5 cm、12 cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜邊的長，并驗證上述結論. （5）歸納總結. 勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么：a2 + b2 = c2.

3.實驗操作式探究性學習. 就是借助實驗、調查等手段來解決問題，其一般程序是：提出問題→實驗操作→分析數據→引申拓展→得出結論.

案例三：以“測量”的教學設計為例

（1）提出問題. 如何來測量學校旗桿的高度？（2）實驗操作. 實驗1：測量出學生在太陽下的影子長度、旗桿的影子長度和學生自己的身高. 實驗2：①在旗桿前豎直插好一根標桿. ②學生沿著旗桿、標桿所在的直線后退，直到眼看到標桿頂端和旗桿頂端在同一直線. ③分別測量此時腳底到標桿底部、腳底到旗桿底部的距離. （3）分析數據. 在實驗1中，根據同一時刻，物高/影長=固定值，運用實測數據，計算出旗桿高度. 在實驗2中，把旗桿高度分成兩部分，再利用相似三角形的知識，即可算出旗桿的高度. （4）引申拓展. 測量一不規則池塘的最寬距離有哪些方法？（5）得出結論. 測量生活中一些不便直接測量的物體的高度（或長度）時，可以通過測量那些便于測量的數據，再利用有關數學知識點（如三角形相似等）計算求得.

三、初中數學探究性學習的實踐思考

問題討論式探究性學習要求教師必須抓住問題探討這個核心，并結合數學課堂教學的實踐，鼓勵學生從多個角度提出問題、分析問題，并廣泛深入地開展討論活動，進而有效地解決問題. 其既能使學生有效地掌握數學基礎知識，又能培養學生的思維能力，尤其是逆向思維和創新思維能力.

知識發現式探究性學習要求盡可能地讓學生經歷知識發現、形成、應用和發展的過程，通過教學活動的組織，讓學生充分感受隱含在知識發現過程中的科學方法. 其非常注重學習過程中潛在的教育因素，強調讓學生自主發現問題、解決問題，經歷科學研究過程，體驗發現知識、再創知識的創新過程.

實驗操作式探究性學習要求數學課堂教學設計以實驗為線索， 通過教師引導， 由學生通過直觀、鮮明的實驗現象和實驗數據， 經過處理、分析、歸納來研究數學知識和規律. 其不但重視結果（科學結論），而且重視獲得結果的過程，能夠調動學生思維活動的積極性和自覺性，使學習過程成為積極主動的探索過程.

總之，探究性學習作為一種新的學習方式，對教師和學生行為都提出了新的更高要求. 只有師生共同努力，才能讓探究性學習在教學實踐中取得實效.