淺談小學數學概念教學

在數學教學中，概念是學好數學法則、定律、性質、公式等數學知識的基礎和關鍵，是培養學生數學能力的前提，是解答數學實際問題的重要條件. 因此，把握數學概念的教學十分重要.

一、依據掌握概念的心理過程進行教學

數學概念教學必須適合學生掌握概念的心理過程，這個過程一般有兩種形式，即概念的形成和概念的同化. 因此，我們在概念教學過程的設計和實施時，應以它為依據.

1. 概念的形成

概念的形成是指從大量的同類事物的不同例證中發現該類事物的本質屬性，這種獲得概念的形式叫做概念的形成. 概念形成的過程，簡單地概括為“具體—抽象”的過程. 概念的形成主要依賴于辨別和概括這兩種心理活動，而辨別與概括又貫穿于“感知—表象—概括—概念系統”這一發展過程中. 所以，我們要按學生的認知規律組織教學，增強辨別不同正、反例證的能力.

例如，一位教師為了豐富學生對三角形的感性認識，準備了3厘米長的小棒3根，及4厘米、2厘米、8厘米長的小棒各一根. 教師請學生先用8厘米長的小棒去圍三角形，學生發現隨便配上哪兩根小棒都不能圍成三角形. “為什么呢？”“這根小棒太長了，另外兩根小棒太短了”. “如果把它們換掉，你們能將它們圍成三角形嗎？”學生互相討論，結果圍成了各種三角形. 在實踐活動中，學生初步感知三角形的特征后，師生共同抽象出三條線段圍成封閉的圖形是三角形的兩個本質屬性，然后概括出三角形的概念：由三條線段圍成的圖形叫做三角形. 再通過變式練習，深化了學生對三角形的認識.

2. 概念的同化

概念的同化是利用學習者認知結構中原有的有關概念，以定義的方式直接向學習者揭示概念的本質屬性，這種使學習者掌握概念的方式叫概念的同化. 采用概念同化的方式學習概念，前提是學生已積累了許多初級概念，它不同于概念形成過程中的辨別、抽象、分析和概括，一般適用于高年級教學.

利用概念同化的方式掌握概念，它是由概念到概念，比較抽象. 所以，我們要采取“加強與表象聯系”、“強化新概念的本質屬性”等方法，教會學生辨析新舊概念的異同.

例如，建立比較小數大小的概念時，可以聯系整數大小的比較及學生所熟悉的元、角、分等知識進行教學. 教師可先出示654與543.8321與8436，讓學生回憶比較整數大小的方法，再出示例題，比較2.35元和2.41元的大小. 引導學生思考：2.35元和2.41元的整數部分完全相同，2.35元的十分位是3，表示3角；2.41元的十分位是4，表示4角，所以2.35元<2.41元. 這樣一位一位地比較，使學生初步了解小數大小的比較方法. 在此基礎上出示 下一道例題：比較0.07米和0.059米的大小. 用同樣的分析方法，學生得出了正確的結論：0.07米>0.059米. 這兩道例題都是借助學生已有的知識，幫助學生建立起比較小數大小的概念.

二、使用知識遷移的理論方法進行教學

知識遷移是指先前學習的知識對以后學習的知識所產生的影響和作用. 知識遷移的理論有：形式訓練理論、共同因素理論和概括化理論. 為了加強新舊知識之間的聯系，教師要注意知識間異同點的揭示，提高學生對知識的概括水平，實現正遷移，防止負遷移，發揮遷移規律在數學概念教學中的作用.

例如，教學“平行四邊形的面積公式”時，第一步，復習長方形的面積公式：長 × 寬；第二步，將平行四邊形沿一條對角線或沿一頂點作對邊的高，將它分成兩部分，然后拼成等積的長方形；第三步，根據等積概括出平行四邊形面積公式：底 × 高. 這條思路和經驗，為學習三角形面積公式的遷移作了鋪墊. 那么，在“三角形面積公式”教學時，教師只要適當提示，學生就會根據已有的知識和經驗，將平行四邊形轉化為兩個等面積的三角形，通過與平行四邊形面積公式建立聯系，自然地推導出三角形面積公式，實現知識、經驗的遷移.

三、抓住概念的內涵和外延進行教學

學生掌握數學概念大致有三種水平：第一種是形式主義地掌握概念，第二種是概括地掌握概念，第三種是創造性地掌握概念. 因此，我們在概念教學中必須抓好概念的內涵和外延這一關鍵，實現概括地或創造性地掌握概念.

1. 概念的內涵

概念的內涵是指概念所反映的對象的本質屬性. 本質屬性是指對這一類事物有決定意義的屬性. 它必須具備兩個條件：第一，這類事物本身必須具備這種屬性，否則就不是這類事物；第二，能把這類事物與其他事物區別開來. 譬如，長方體有許多屬性，但它的本質屬性只有兩點：第一，它是個六面體；第二，它六個面都是長方形（有時有兩個相對面是正方形）. 也就是說，長方體必須具備這兩個屬性，否則它就不是長方體. 顯然，這兩個屬性能把長方體與正方體等其他多邊形體區分開來.

2. 概念的外延

概念的外延是指這一概念所反映的對象的總和. 譬如，分數這個概念的外延是真分數、假分數（帶分數）；平行四邊形這個概念的外延是一般平行四邊形、長方形、菱形、正方形等對象的總和.

概念的內涵和外延，兩者之間的關系是相互制約、相互依存的，但它們又是統一的、不可分割的兩個方面. 因此，我們必須明確掌握概念的內涵和外延這兩個方面.

例如，角、直角、銳角、鈍角、平角、周角等概念教學. 角：其內涵是從一點引出兩條射線所組成的圖形，它的外延有直角、銳角、鈍角、平角、周角. 直角：內涵指角的兩條邊成90°的角，它的外延就是90°的角. 銳角：內涵指角的兩條邊所成的角小于90°，它的外延是指適合0° < A< 90°的一切角. 鈍角：內涵指角的兩條邊所成的角大于90°. 而小于180°，它的外延是指適合90° < A < 180°. 的一切角. 平角：內涵指角的兩條邊成一條直線所成的角，它的外延就是180°的角. 周角：內涵指一條射線繞它的端點旋轉一周所成的角，它的外延就是360度的角.