數學知識的歸納及其學法指導

【摘要】 知識歸納就是梳理知識之間的層級關系，辨析知識之間的內在聯系與區別，同時對知識與方法的把握達到要點化、條理化、系統化并簡明化，建立便于貯存與提取的信息編碼形式. 知識歸納方式分枝干結構式、表格要點式、圖文注釋式與代數示例式. 課程知識歸納引導分填充引導式、問題啟發式與完全自主式. 對課程知識的自主歸納，它是學生自主學習能力的重要體現，也是新課程 “教會學生學會學習”或“讓學生掌握學習”的課程理念要求.

【關鍵詞】 知識歸納；方式；學法指導

我國數學家華羅庚曾經在談學習方法時說過，有效的讀書必須經歷“由薄到厚”然后“由厚變薄”這兩個過程. 由薄到厚，就是指讀書時依據書中內容由表及里或由此及彼來充分地挖掘書本的內涵，讀者的收獲比書本內容要多. 由厚變薄，它指讀者按照一定的方式將書本內容提煉為能反映精髓的綱目要點. 以課題學習為例，課堂上教師對知識的講解與學生對知識的探索以及知識的運用就是“由薄到厚”的讀書過程，而課題知識歸納就是“由厚變薄”讀書過程. 然而，絕大多數教師僅注重“由薄到厚”的學習活動設計而忽視“由厚變薄”學法指導. 究其原因，主要是教師學法指導教學理念淡薄而未致力于學法指導的深入研究，以致缺乏有效的指導策略. 本文就數學課程知識歸納方式及其學法指導，談談個人的認識.

一、知識歸納若干方式

學生對課程知識的學習是一種循序漸進逐步深入的過程，雖然教材內容具有條理化與系統化特點，但由于課堂學習內容的局限性與課堂學習活動的片段性，學生對課程內容的把握卻屬于一種零碎的元認知模式，或者說對課程知識與方法還未形成條理化與系統化的認知結構，而條理化與系統化的認知結構又是靈活運用知識解決實際問題的基礎. 知識歸納就是梳理知識之間的層級關系，辨析知識之間的內在聯系與區別，同時對知識與方法的把握達到要點化、條理化、系統化并簡明化，建立便于貯存與提取的信息編碼形式，進而提升知識與方法的運用能力[1]. 對于知識歸納方式，依據數學課程知識特點，一般為下面幾種方式.

1. 枝干結構式

枝干結構式，就是依據課程知識的形成與結構來梳理知識之間的層級關系，采用樹木枝干的形式來表示這種層級關系. 使學生站在知識結構的層面來認識課程內容，從而對課程內容的認知達到條理化與系統化. “枝干結構式”的方式一般用于章節歸納或模塊歸納. 如《簡易方程》章節，依據教材內容結構，它可以梳理為如下“枝干結構”形式：

上面“枝干結構”中，箭頭連接表示知識間的層級關系，箭頭方向則表示知識與方法的形成過程，如果學生能明確并梳理成這種知識結構，那么他對簡易方程模塊知識內涵與解方程的方法則有著本質性的把握.

2. 表格要點式

表格要點式，就是將那些相近或相反概念知識或技能方法，采用表格并比較要點內涵的形式來辨析知識與方法之間的聯系與區別，以突破把握中的難點或澄清理解中的混淆點，而這些難點與混淆點正是知識運用的關鍵點. 如《分數》模塊，對于“真分數”與“假分數”等相近概念、“通分”與“約分”等相反運算方法的技能知識，就可以采用如下“表格要點式”方法來歸納：

圖形之間聯系：正方形是長方形特例，平行四邊形是長方形的變形，兩個相同的三角形可以組合成一個平行四邊形，梯形是平切三角形頂角部分所剩的圖形.任意多邊形都可以分解為這幾種圖形的組合.

圖文注釋式的歸納方式，其特點為內容直觀，要點簡明，以形象思維為主要方式的小學生，表象思維是其突出的思維特征，因此圖文注釋式的歸納方式便于學生對知識的長久記憶. 尤其是通過梳理圖形之間的聯系的歸納過程，它有利于促進領悟各類圖形面積計算的研究思路并能較好地掌握各類圖形面積的計算方法.

4. 代數示例式

代數形式，即用字母和運算符號來描述事物的數量關系，它是數學學科的特有語言，內容簡明，形式簡潔，為解決數學問題提供了便捷的思維方式. 代數示例式，就是指用代數形式來表示概念與規律，同時提供相應的具體樣例. 小學生在高年級才接觸代數，數學形式邏輯思維僅處在起步階段，具體形象的表象思維仍為他們的主要思維特征. 因此，知識歸納中配置樣例可以促進學生對概念與規律的準確理解與把握. 代數示例式的歸納方法適用于代數類課題內容或模塊內容.

二、知識歸納學法指導

教學中如何引導學生學會歸納小結，教師要從學生的學力實際出發. 中年級以下的小學生，他們不會分析教材，也不具備相應的能力基礎. 高年級學生，他們已具有初步的抽象思維能力，知識與方法積累也達到了一定的程度，基本具備了知識歸納的學力基礎. 因此，知識歸納的學習活動應安排在高年級學段開展，其能力與習慣培養的發展過程為：先重在教師引導，逐步過渡由學生自主歸納. 由易到難，循序漸進. 引導學生歸納課程知識，其過程方式如下.

1. 填充引導式

高年級學生，既不具備自主歸納知識的能力，也沒有形成知識歸納小結的習慣，因此，起始階段，還需教師進行有效引導. 填充引導式，就是指教師按某種歸納方式來設計內容要點，由學生填寫具體內容. 如對“比”與“分數”內涵的辨析，教師就可以設計“表格要點式”的形式來引導學生辨析歸納：

“比”與“分數”

在平時課題學習中，一般學生都不會將“比”與“分數”來對比辨析，然而教師提供這樣“表格”形式，學生學習任務清楚，思維方向明確，通過“表示的意義”的比較可以促進學生認識兩者在表征事物方面的本質區別，而通過后面兩個欄目的比較又可以促進學生認識兩者在運算方面的方法聯系. 可見，這種辨析歸納，有助于促進學生對知識理解的深化.

2. 問題啟發式

問題啟發式，它指教師提出啟發性的問題來引導學生進行知識與方法的歸納. “填充引導式”的歸納，它除了能引導學生較好地理解與掌握課程知識與方法外，還具有使學生領悟知識歸納的手段與方法. 當學生基本領悟了知識歸納方式后，教師就可以依據課程知識與內容結構來提出含有啟發性的相關問題來引導學生進行有關歸納.

3. 完全自主式

隨著“填充引導式”與“問題啟發式”歸納活動的開展，學生已建立了知識歸納的學習意識，歸納小結能力也有所發展，對歸納方法也有著全面且較為熟悉的把握. 同時，當學生對教材知識與方法具備了一定的分析能力與概括能力后，教學中就可以要求學生開展自主歸納活動.

課題知識歸納一般安排在課堂進行，而對章節或模塊知識的歸納，視容量或難度而定，容量小且難度低的可以作為課堂活動，對于容量大或難度大的知識歸納，最好放在課外. 因為“完全自主式”歸納是一項創造性的學習活動，它需要花費較多的時間，人們常說的“慢工出細活”，就是這個道理.

學會對課程知識的歸納小結，它是學生自主學習能力的重要體現，也是新課程要求“教會學生學會學習”或“讓學生掌握學習”的重要方面. 當然，知識歸納還有其他方式，學法指導也可以另辟蹊徑.

【參考文獻】

[1]龐維國.自主學習 學與教的原理和策略[M].上海.華東師范大學出版社2003（7）.