淺談初中數學一元二次方程的教學

【摘要】 一元二次方程的內容是初中數學教學工作的重點，也是中考必考的內容之一，由于內容有一定難度，學生理解能力跟不上，教師的教學方法沒有及時轉變，是該部分教學難以取得實質進展的原因. 筆者結合教學實踐，淺談如何開展一元二次方程部分的教學.

【關鍵詞】 初中數學；一元二次方程；教學

一元二次方程是九年級的課程，這對于接觸方程有一段時間的學生來說不太陌生，但一元二次方程未知數的次數為2次，方程的解不唯一等特點，方程這種看似高大上的數學知識足以讓學生產生畏懼心理. 有些初中數學教師在講解一元二次方程這一知識環節，沒有做到深耕細挖，導致學生對部分知識的理解存在灰色地帶，認識不清自然就理解不深. 我結合自身教學實際，談幾點對一元二次方程知識部分教學的粗淺認識.

一、打好基礎

要搞好一元二次方程這一章節的教學，我認為最重要的是讓學生學會在平面直角坐標系上準確作圖，這就是一元二次方程教學的基礎. 在平面直角坐標系上作圖，對于絕大部分學生來說，應該是一項非常基礎的內容，只要明白橫軸、縱軸所指示的數值就能作出圖來，沒有這個基礎，就沒法繼續一元二次方程的教學了.

抓好數軸作圖這一基本知識，教師要花時間和耐心認真做好這一環節的知識教學，只有學生明白了怎么作圖，橫軸、縱軸如何準確標注（x，y）在圖中所在的位置，他們才會在任何一個給定的函數表達式的規范下，較精準的作出圖像. 只要會作圖，學生就能明白函數的對稱圖像、上加下減、左加右減等平移問題了，不用我們強迫他們記憶，不僅效果欠佳，而且非常容易混淆. 學生基礎較差，難以講明白的話，我們就回歸到最基本的方式，作圖. 作出函數的圖像，我們就能清晰的看出橫軸、縱軸數據變化會引起函數開口、位置等系列變化，直觀明了的教學方法，讓學生不再困擾在繁雜的口訣和所謂的技巧中.

二、講清問題

不少的初中數學教師對于學生提出的問題，沒有講通講透，導致學生心底還在犯嘀咕. 比如，ax2 + bx + c = 0的解，為什么說是與x軸的交點就是方程的解？很多老師給出的解釋僅僅就限于因為X1和X2代入方程中，能使得等式兩邊成立，至于韋達定理，根與系數的關系中的公式，不少數學老師對于推導過程和公式的來龍去脈很少花時間和精力去講，而是強迫式的讓學生記憶.

一元二次方程根與系數的關系中，我們告訴學生這樣的公式，對于一元二次方程ax2 + bx + c = 0，當判別式Δ = b2 - 4ac ≥ 0時，其求根公式為：x = ■；若兩根為x1，x2，當Δ ≥ 0時，則兩根的關系為：x1 + x2 = -■，x1·x2 = ■（根與系數的這種關系又稱為韋達定理；它的逆定理也是成立的，即當x1 + x2 = -■，x1·x2 = ■，那么x1，x2則是ax2 + bx + c = 0的兩根. 這一段話既冗長，又難以理解，定理與公式糅合在一起，估計不少的學生犯嘀咕為什么判別式非得是Δ = b2 - 4ac，關于這個疑問我們最好是結合一元二次方程中函數的圖像來講解. 一元二次方程ax2 + bx + c = 0是y = ax2 + bx + c的一個特殊形式，當y = 0時，是否存在這樣的x，使得ax2+bx + c = 0成立，即函數圖像與x軸是否存在交點，拋物線與x軸相交后，形成了頂端的一個封閉區域，這個區域的面積就是b2 - 4ac，面積大于0，說明與x軸至少有兩個交點，也就存在兩個實數根，面積等于0，說明與x軸只有唯一的交點，面積小于0，說明不存在這樣的實數根x，使得二次方程ax2+ bx + c = 0成立.

在講解這一問題時，我們最好是選擇那些存有疑問的學生來黑板上作圖，任意選取三個有代表意義的函數，取幾個特殊值，大致畫出圖像，然后一一分析，做到講清問題，不留死角. 至于韋達定理，x1 + x2 = -■，x1·x2 = ■，直接把求根公式中x = ■以x1，x2的形式分離出來，代入韋達定理的式中，也就不難得出結果.

三、立足實際

這些推導過程表面上看起來是繁瑣哲學，好像在教學之中沒有必要去花力氣，直接讓學生去記憶，他們似乎也沒有表現出什么疑問和不解，所以有些時候，數學教師就忽略了學生內心的想法. 對于初中生來講，他們都是未成年人，對知識的好奇心和欲望是無法估量的，很多時候他們喜歡自己問自己為什么，把自己憋在自己的世界里，強迫自己去想通，想不通的就只能硬性的記憶了. 對于教師的講解學生不太敢打斷或者提出自己的疑問，去問一個為什么. 一來擔心突然打斷教師的教學，教師不悅其他學生也不高興，二來擔心自己的為什么特別幼稚，招來其他人的嘲笑. 正是在這種心態的困擾下，學生才無法緊跟教學步伐，扎扎實實的走好教學每一步.

因此，廣大初中數學教師要立足學生的心理實際，教學中不時停下來觀察學生的表情和心理，同時也反思自己是否有些地方講解的不明白，不透徹，在學生做作業，練習題的過程中，也要及時總結，為什么學生會混淆公式，真的僅僅是公式太相近了還是我們有些工作做得不夠到位？

只有打好基礎，講清問題，立足學生的實際，多多進行教學反思，我們才能把看似難以理解的知識點變得簡單、通俗，看似非常容易混淆的公式，非常難記憶的公式，學生輕輕松松就能做到入腦入心，熟練運用，這就是真正做到了在理解的基礎上加以記憶，教學工作順暢開展，學生也能輕松掌握，這也是一元二次方程知識環節教學的理想境界.

【參考文獻】

[1]李洪波. 一元二次方程教學中的情境設立[J]. 數學大世界（教師適用），2012（8）.

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