活用數學教學中的錯誤資源發展學生的思維

小學生在數學學習活動中偶爾“犯錯”是一件不足為奇的事情，是非常正常的學習現象. 因為他們的知識水平和思維方式各自不同，所以在數學學習活動中學生們會出現形形色色的錯誤，這些錯誤都是學生的數學思想和思考的真實顯現，反映了他們在數學活動中真實的差漏和欠缺. 作為教師一定要正確地面對學生的錯誤，要善于利用、巧妙運用，不能讓這些教學資源白白浪費，應設法將這些錯誤資源演變為數學學習活動中有效、有用的資源來幫助學生糾正，努力使他們學會分析、糾錯，促進他們數學思維的有效提升和數學素養的發展.

一、置設“錯誤”，激活思維

數學教學活動的宗旨就是讓學生發展數學思維，掌握數學規律，盡量不出錯. 但筆者發現在實際教學活動中，部分教師總是刻意地回避錯誤、掩蓋錯誤，總是希望學生能夠按照自己的預設來進行數學活動. 其實這樣的想法、做法是不對的，這既忽視了對學生錯誤思維的剖析，又不能很好地促進學生自糾. 事實上，我們不但不應躲避學生所犯的錯，還應結合以往學生的錯誤，在課中給學生置設錯誤的陷阱來迷惑學生、刺激學生，激活學生的思維，讓他們在錯誤中鍛煉數學思維，提高他們的思維品質.

如在教學“圓錐體積”時，我根據以往學生的情況，即很多學生在計算時總是忘記“■”，在做判斷時總是想不到“等底等高”，于是在今年再教時，我是這樣做的：把學生按照學業水平搭配成學習小組，分發給每個小組不同的學習材料，有的小組是等底等高的圓柱體和圓錐體，有的小組是等高不等底的圓柱體和圓錐體，有的小組的圓柱體和圓錐體是等底不等高的；接著讓學生根據教科書中的提示來進行實驗，推導、驗證圓錐體的體積公式. 學生匯報時答案是千奇百怪，有的小組代表匯報說把圓錐容器里裝滿三次沙子才能把圓柱裝滿，所以講圓錐的體積應是圓柱的■；有的小組代表說我們組只裝了2次就滿了，說明圓錐的體積是圓柱體積的■；有的說裝了四五次才滿的……這時學生們的思維矛盾到了“極點”，他們充滿了疑惑和質疑，也是教師激活學生數學思維的最佳時機，恰到好處地引導學生觀察自己小組的兩個實驗器材的關系，這樣就能使學生銘記“圓錐體與等底等高的圓柱體之間的關系”，后來筆者也留心觀察了學生，他們沒有再遺忘“■”了. 事實上，在這里我充分利用了以往學生的學習經驗和錯誤來給學生置設疑問，同時給足他們思考、討論的時空，讓他們經歷錯誤并在錯誤中探尋出正確的結論.

二、呈現錯誤，內化思維

學生在數學學習活動中所犯的錯誤，都是有價值的資源，都是學生自己的一種創新嘗試過程，都是學生把自己看作數學學習活動的探究者和實踐者的表現. 所以，在導學過程中，我們可以利用各種策略直接把學生錯誤的知識呈現給學生，或讓他們自己獨立思考，或讓他們自己利用已有的數學知識來研判這些錯誤，讓他們親歷一個發現錯誤、思考錯誤、改正錯誤的過程，教師做適當指引，讓他們在這個過程中不斷深化對數學知識的認識、理解，同時內化這些“錯誤”，發展思維，形成數學經驗.

如，在學習了“平行線”后，我讓學生研判：永不相交的兩條直線叫平行線. 這種“錯誤”直接呈現給學生，目的是讓他們明確“平行線”這概念的“前提條件”是“同一平面內”. 在教學“三角形與平行四邊形的面積關系”時，我讓學生研判：三角形的面積是平行四邊形面積的一半. 使學生明確這個結論的前提條件是“等底等高”才成立. 再如教學了“分數應用題”后，我們總是讓學生練習這樣一題：有兩根長度相等的鐵絲，第一根用去它的■，第二根用去了■米，這兩根鐵絲剩下的是第一根長. 組織他們小組討論、列舉、總結和歸納，讓他們在思考、比較的過程中不斷強化具體數量、分率間的關系. 這樣的導學活動，教師主動把學生經常犯的錯誤呈現出來，組織學生獨立思考、集體點評，可以進一步強化學生的思維、內化知識，促進他們把易錯易混的知識內化成自己的思維，從而有效地控制降低錯誤發生的機率.

三、辨析錯誤，引導思維

辯能促思，辯能促學. 事實上，學生在教師導學的過程中或學生自學的過程中出現錯誤，肯定是“事出有因”的，這個原因來自多方，來自多個環節. 當這種情況出現時，我們教師要冷靜面對，不能魯莽、粗糙地加以制止或武斷性地糾錯，而是要組織學生自己進行自學、自查、自糾和自悟，或讓他們進行小組辯論，通過集體對錯誤進行辨析，共同領悟錯誤產生的原因，同時使學生全體都能明確預防這樣的錯誤的方法，從而引導學生全員形成良好的、系統的數學思維. 如，在教學“商不變的規律”后，我讓學生進行判斷練習：640 ÷ 90 = 64 ÷ 9（ ），640 ÷ 90 = 64 ÷ 9 = 7……1（ ）.結果很多學生將兩題都打了“？菁”. 我沒有急于告訴學生答案，而是組織“正反”雙方進行辯論，使他們通過自己的辯論，顯露出各自的思維，使他們通過集體的智慧來明白：被除數和除數同時乘以（或除以）相同的數（0除外），商不變. 不變的是“商”，沒有說“余數”不變，使他們通過辯論和驗算，找出“余數的變化規律”. 這樣，全體學生都在能一片“辯論”聲中進一步深化對“商不變規律”的理解，同時使得全體學生的數學思維在辨析中得到發展和提升.

總而言之，在平時的數學教學活動中任何一名學生的錯誤都不是“空穴來風”，它都意味著學生對某個知識點或概念的認識、理解存在偏差. 我們在教學活動中，一定要正確對待，一方面要教育學生做到“細致”，另一方面要結合班情、學情進行數學化的處理，走進學生的內心世界分析錯誤的根源和心理成因，采取符合學生認知規律和身心特征的教學策略，幫助學生克服，保障他們數學素養提升的順利進行.