以習題為“本”，變式、拓展為“源”

【摘要】 新課程改革已經好幾年了，如何專注高效課堂，關注有效教學，提高教學質量，歸根結底還得落實到我們一線的教師身上，作為一個有著快十年教齡的青年教師，我感覺要向課堂要效益，得充分發揮課本例題、習題的“本源”作用，深挖變式拓展，注重數學知識的總結與歸納，提高同學們的學習效率.

【關鍵詞】 習題；有效教學；變式

在人教A版第一章的第三節“函數的基本性質”后，課本P39習題B組第一題：

已知函數f（x） = x2 - 2x，g（x） = x2 - 2x （x∈[2，4]）.

（1）求f（x）、 g（x）的單調區間；

（2）求f（x）、g（x）最小值.

析：由圖像可知f（x） = x2 - 2x單調遞增區間（-∞，1），f（x） = x2 - 2x單調遞減區間（1，∞），f（x） = x2 - 2x的最小值為f（-1）=-1.

析：由圖像可知g（x） = x2 - 2x （x∈[2，4]）的單調遞增區間[2，4]，無單調遞減區間.

g（x） = x2 - 2x（x∈[2，4]）的最小值為g（2） = 0.

以上是閉區間一元二次函數求最值，其本質是“軸定區定”類型，利用單調性很容易求出，不再敘述.

已知函數f（x） = 4x2 - kx - 8在[5，20]上具有單調性，求實數K的取值范圍. （P44第9題）

分析：這是一個典型的“動軸定區間”的問題，它要求同學們熟練掌握一元二次函數圖像，以及“具有單調性”幾個字的正確理解，經過分析可以得出動軸（x = ）和定區間[5，20]有三種可能，再利用函數的單調性，求出問題.

解：當 ≤ 5時，f（x） = 4x2 - kx - 8在[5，20]上單調遞增.

當5 < < 20時，f（x） = 4x2 - kx - 8在5， 上單調遞減，f（x） = 4x2 - kx - 8在 ，20上單調遞增.

當 ≥ 20時，f（x） = 4x2 - kx - 8在[5，20]上單調遞減.

∵ f（x） = 4x2 - kx - 8在[5，20]上具有單調性，

∴ ≤ 5或 ≥ 20.

解得：k ≤ 40或k ≥ 160.

此題講解到此為止，感覺太可惜了，我們可稍微變式拓展一下.

變式拓展：已知函數f（x） = 4x2 - kx - 8，求f（x）在[5，20]上的最值，請同學們認真思考.

學生共同討論一會兒，大家你一句我一句，最后得出應該有四種情況，我來總結分析.

析：當 ≤ 5時，f（x） = 4x2 - kx - 8，求f（x）在[5，20]上單調遞增，

所以f（5）min = 92-5k，f（20）max = 1592-20k.

當5 < < 20時，分兩種情況： 即對稱軸x = 在區間（5，12.5]中和對稱軸x = 在區間[12.5，20）中.

（1）當5 < ≤ 12.5時， f（x）在5， 上單調遞減，f（x）在 ，20上單調遞增，且對稱軸x = 離5近離20遠，

所以f（x）min = f = - - 8，f（x）max = f（20） = 1592 - 20k.

（2）當12.5 ≤ < 20時，f（x）在5， 上單調遞減，f（x）在 ，20上單調遞增，且對稱軸x = 離5近離20遠.

所以f（x）min = f = - - 8，f（x）max = f（5） = 92 - 5k.

當20 ≤ ，即k ≥ 160時，f（x） = 4x2 - kx - 8，求f（x）在[5，20]上單調遞減，

所以f（5）max = 92 - 5k，f（20）min = 1592 - 20k.

以上我們通過課本的練習題，深挖變式拓展，把一元二次函數的閉區間最值問題的幾種可能性都分析到了，分別是“定軸定區間”“動軸定區間”“定軸動區間”“動軸動區間”四種形式，其中“定軸定區間”很容易，絕大多數同學都能掌握，而對于“動軸定區間”“定軸動區間”兩種形式，學生還不易掌握，這是因為二次函數初中沒深講，高中又沒有深度講解，只是在潛移默化中不斷加深. 對于“動軸動區間”比較難，注意分析，讓同學體會如何處理兩個“同名變量”的二次函數問題，重點是分析，同時注意數形結合的思想，通過實踐證明，多畫圖，分析可能性，有助于學生的理解. 這次南陵中學高一期中考試第18題第二問，就是一個典型的“軸定區動”的問題，還有選擇題第10題就是一個“對勾函數”的問題，而“對勾函數”在課本“函數的奇偶性”例題、練習題中有所體現，限于篇幅，不再敘述.

只有我們平時深挖課本例題、習題的“母題”作用，通過變式拓展，加深同學們對知識的融會貫通與總結，這樣才有助于提高我們課堂的時效性和有效性，激發學生學習數學的興趣，提高他們的數學成績.