試題改編一法：移花接木

【摘要】 試題的命制方式大致分為兩種：改編試題與命制原創試題.改編試題是對成題進行改造，使之在考查形式或考查功能上發生改變.將一些堪稱經典的傳統試題重新整合、經過改造，就可以“舊貌換新顏”，煥發出新的生機.

【關鍵詞】 命題；改編；課題學習型試題

對成題進行改編是一種常見的試題命制方式.許多傳統試題從考查目標和考查效果來看都堪稱經典，但由于成題時間較早，歷經反復援引，顯得缺乏新意.若將此類題目重新整合，使之在考查形式或考查功能上發生改變，就可以“舊貌換新顏”，煥發出新的生機.

本文通過說明一道課題學習型試題的形成過程，展示一種改編試題的方式，希望會給大家在命題與解題兩方面帶來一點啟示.

【試題原型】 如圖1，在矩形ABCD中，E是AD的中點，把矩形沿BE折疊，使點A落在矩形外的一點F上，連接BF并延長交DC的延長線于點G.

（1）求證：△EFG≌△EDG.

（2）當DG = 3，BC = 2■時，求CG的長.

在一次命題活動的準備階段，筆者選用了上題作為命題原型.此題形式較為常見，通過圖形折疊構成軸對稱關系，進一步構建全等形與相似形，再利用其結論解決一個線段長問題.但其問題設置方式略顯陳舊，兩個設問的銜接不夠自然，且難度差異較大，可能造成第一問多數學生都會，而第二問多數學生都不會的情況，客觀上削弱了本題的區分度.因此，對此題進行改編成為一種必然需要.

經過對題目1進行重新繪圖并更換數據，形成了圖2，圖中的相似對應關系變得不再過于明顯.但是，比較圖1與圖2時，仍然可以看出高度的相似性，且兩問之間的難度落差沒有消除，兩圖中都存在的陰影圖形并非必要.

由于對題目的形式及內容不滿意，所以筆者一度打算將其替換掉，當時選中了另一個課題的學習型試題，但該題的考查知識點與上題基本一致，且圖形的類比變化頗為有限，圖形的探究意義不明顯，不能充分體現《數學課程標準》中提倡的“體驗運用所學知識和方法解決簡單問題的過程，獲得初步的數學活動經驗”.

經過反復審視、比較，筆者忽然萌生了一個想法：能不能通過“移花接木”的方式編制一道新題呢？

有了明確的考查目標后，接下來的改編工作就有了方向.經過多次嘗試、修正，試題發生了很大的變化：

1. 利用幾何畫板軟件調整矩形的長寬比，探究原題中蘊含的圖形變化趨勢，發現隨著矩形長寬比的變化G點的位置也隨之改變，當長寬比較小時，G點可能落在線段BC上；而當長寬比足夠大時，G點則會落在線段之外.（如圖3）

2. 針對圖形特點，改換邊的長度值，使得圖形和諧美觀，彰顯數學的美感.

3. 針對原題兩問之間難度落差過大的現象，將兩問修改成三個層次，其中第一層直接設置為“感知”，不要求學生加以證明，而要求學生通過閱讀與思考來理解題中的全等關系.同時，這樣的題目設置也避免了學生單調重復同類證明過程的書寫.

4. 由于本題極具探索意義，應具有一定的幾何抽象性，所以，在最終成圖中去掉了陰影部分，又進一步抽掉了線段DE，使之成為一條需要學生補全的“輔助線”，提高了此問的思維含量.

【最終成題】

感知：如圖4-①，在矩形ABCD中，E是AB的中點，把矩形沿DE折疊，使點A落在矩形內的一點F上，連接DF并延長交BC于點G.易知△EFG≌△EBG.（不需要證明）

探究：如圖4-②，在矩形ABCD中，E是AB的中點，把矩形沿DE折疊，使點A落在矩形外的一點F上，連接DF并延長交BC的延長線于點G.此時△EFG與△EBG是否全等？如果全等，請證明；如果不全等，請說明理由.

拓展：如圖4-③，在矩形ABCD中，E是AB的中點，把矩形沿DE折疊，使點A落在矩形外的一點F上，連接DF并延長交BC的延長線于點G.當BG = CD = 9時，求 CG的長.

至此，本題歷經“脫胎換骨”，改編成一道層次分明、條理清晰的課題學習型試題.題目逐層深入，系統考查了全等三角形與相似三角形這兩個承接性的知識，問題設置具有很強的連貫性，增加了搭梯子、降難度的“感知”，在“探究”與“拓展”中考查了學生的知識遷移能力，并體現了知識之間的聯系，鍛煉了推理能力.本題形成后受到一定的認可，被廣泛援引、借鑒.

課題學習型試題是一種比較新的題型，其基本環節多由“感知-探究-拓展-應用”構成，根據題目特點與試卷需要，也可加入猜想、證明、聯想等環節.此類試題對于考查學生對數學知識的理解、獲得數學活動的經驗有著獨特的作用.同時，此類試題對命題者提出了更高的要求.

回顧改編此題的歷程，筆者認識到許多經典問題有著廣闊的改編空間，但“萬變不離其宗”，題型呈現只是形式，考查目標才是本源.對于某個知識點，可以嘗試通過合理的改編移植到其他題型結構中去.隨著這種結構上的改變，同時還有考查思想上的飛躍與提升.對于那些經典題目，需要怎樣改造才能從過去式的“考知識”轉變為進行時的“考能力”？我想，這是值得廣大命題人員共同研究的問題.