放手，讓學生的思維自由飛翔

【片段一】

師：（出示如圖1）請用不同的方法，求出下面各圖形的周長.

圖1

先看這個正方形周長是多少呢？

生：周長是16 cm.

師：再看這個長方形周長是多少？

生：周長是14 cm.

師：再看這個組合圖形（電腦動態顯示：將上一個長方形和正方形復制而后粘貼，并將長方形粘貼在正方形的右側）你能說出這個圖形的周長嗎？

生：30 cm.

師：是30 cm嗎？

生：是26厘米.

生：是28厘米.

生：是27厘米.

師：大家觀察一下我的演示. 這里有兩條邊是重合的. 你看到了嗎？這說明要將30厘米減去兩個2厘米，就是26厘米. 你看懂了嗎？學生茫然點頭.

【片段二】

師：仔細觀察這個多邊形，你能指出周長是哪里嗎？（生手指，師動態演示）想一想怎么才能求出周長呢？說出你的算法一起討論.

生：這是兩個圖形拼的，所以是16 + 14 = 30（厘米）.

生：不對. 我一格一格數過是26厘米.

生：我用4 + 4 + 9 + 2 + 5 + 2加起來得到26厘米.

師：那我們來拼一拼看到底是多少？（動態演示拼接過程）

生：我看見多了2厘米，所以不是30厘米.

生：不對. 多了2個2厘米. 要減去這4厘米，所以是26厘米.

生：我還有個辦法. 將這個多邊形拼成一個長方形，算出這個長方形的周長就行了.

師（隨著學生指示移動拼接）：我們看看變成長方形后周長變了沒有？

生：沒變，（生手指）還是26厘米.

【教學思考】

以上兩節習題課例是筆者在學校觀摩時隨機聽到的. 同樣的教學內容，因為不同的處理方法，體現出兩位老師在教學思想和教學理念上的差異.

在這節習題課例中，學生剛開始接觸周長，教材編排并沒有給出周長的概念，而是讓學生通過摸一摸、指一指、圍一圍、拼一拼等操作活動，感知周長就是物體表面一周邊線的長. 但在片段一教學中，教師生怕學生理解不了，不但呈現習題時動態展示正方體和長方體的動態拼接，而且在學生“悱憤”之時，反復強調這一特點，最后索性直接告訴了學生，其目的是想要學生理解拼接中的重合部分，并且學會使用簡便算法，將重合的部分減掉即可，可是結果學生并不領情，雖然一再暗示和啟發仍然如云里霧里，不得要領，到最后只能知其然卻不知其所以然.

從案例一看到，教師對教材顯然也是下了工夫備課的. 可是為什么無法達到預期的效果呢？筆者認為，這是教師一手包辦的結果.

1. 包辦，影響了學生的理解

周長到底是什么？包括哪些范圍？對學生而言，畢竟是初次接觸周長，因而教師要在教學中一方面引導學生理解周長，另一方面則要根據學情，適當調整教學策略，給學生一個思考的機會，鞏固學生認知. 而片段一的教學中，教師不但占據了課堂的主體地位，而且將學生置于被動接收的地位，當教師將多邊形采用動態復制粘貼的形式呈現的時候，對于學生那本來并不清晰的周長認知來說，無疑增加了一重迷霧，使其越發糊涂.

2. 包辦，限制了學生的思維

課例中多邊形的周長算法，并不是只有一種. 教材的安排，是要學生針對這道習題展開思考，尋找不同的方法，在幫助學生鞏固認知的基礎上打開思維，提升自主探究的能力. 而片段一中教師的包辦，則使學生認為，仿佛只有教師指出的一條出路才是正確的. 這樣一來讓思維變得狹窄、單一，空間無法拓展.

而片段二教學則截然不同. 執教者顯然嚴格遵照以學生為主體、教師為主導的新課程教育理念，從引導學生指認周長開始，到學生分組探究討論，再到關鍵時刻的點撥，都充分體現出對學生的信任和尊重. 這讓我不由陷入思考：發展學生思維的關鍵是什么？不是別的，是自由的空間，是尊重和信任的舞臺. 學生需要教師放手，而不是緊抓著不放. 只有放手，才能讓學生的思維自由飛翔. 那么教師該怎么做呢？

1. 深入淺出，將問題教簡單

有人說，數學教學的高超藝術就是要深入淺出，備好教材，將復雜的問題變簡單. 這節課例中，片段二中教師一開始就抓住了數學思維的本質：從學生指認周長的范圍入手，然后探究這個多邊形的周長的算法，當學生發生爭執有不同意見時，又進行了非常有效的點撥，運用了動態呈現的方式，將學生的注意力放在了問題的關鍵處，這樣一來就使學生的思維發散開來：既可以運用兩個圖形的周長之和減去重合的部分，又可以采用拼接的方式求出拼接的長方形的周長. 問題立刻得到了有效的解答，而學生的思維水平也獲得了提升.

2. 將心比心，想學生的問題

教育的主體是學生，每一個主體的學習基礎是不同的. 教師在教學中就要尊重學生的認知基礎，以學生的視角來考慮課堂的設計，推進數學思維的發展.

案例一中教師的教學思路是要學生用兩個圖形的周長之和減去重合的，而案例二中教師則放手給學生，由學生來探究交流，自由選擇，最終獲得了思維的開放，找到了區別于老師的另一種方法. 毫無疑問，數學課堂的生機和活力來自于學生主體的思維綻放，只有學生獲得足夠的信任和尊重，才能夠在數學課堂這個舞臺上釋放美麗的風采，而這一切，是需要高超的教學藝術：一方面教師要深入學習新課標教育理念，另一方面則要懂得給予學生理解和信任，扶持和點撥.